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江西省宜春市2016-2017学年高一上学期期末统考数学试题Word版含答案.doc


江西省宜春市 2016-2017 学年第一学期期末统考高一年级 数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} , 则 A ? (CR B) ? ( B ? {x | y ? lg( x2 ? x ? 2)} , A. [?3, ?1) B. [?3, ?1] C. [?1,1] D. (?1,1] ) )

2.已知 a ? 1 , x ? log a A.

x ? y? z

1 1 2 ? log a 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( 2 2 B. z ? y ? x C. y ? x ? z D. z ? x ? y

3.如果直线 l 上的一点 A 沿 x 轴在正方向平移 1 个单位,再沿 y 轴负方向平移 3 个单位后, 又回到直线 l 上,则 l 的斜率是( A. 3 B. ) D. ?

1 3

C. -3

1 3


4.直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l2 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值为( A. -3 B.1 C. 0 或 ?

3 2

D.1 或-3

?3e x ?1 , x ? 2 f ( x ) ? 5.设 ,则 f [ f (ln 2 ? 1)] ? ( ? ?log 7 (8 x ? 1), x ? 2
A. 2 B. 7
2



C.

log 7 13

D. log 7 17 )

6.函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 3) x ? 1 在区间 [?2, ??) 上递减,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 0) B. [?3, ??) C.

[?3, 0]
2

D. (0, ??)
? x ?1

7.已知 f ( x) 是偶函数,且在区间 (??, 0] 上递增,若 f (22 x 是( A. [ ? )

) ? f (?4) ,则 x 的取值范围

1 ,1] 2

B. [ ?1, ]

3 2

C.

3 (??, ?1] ? [ , ??) 2

D. [?2,1]

8.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 1 的正方形, 则原平面四边形的面积 等于( )

A.

2

B. 2 2

C.

8 2 3

D. 8 2 )

9.若函数 f ( x) ? log(2a?1) (a2 ? 2a ?1) 的值为正数,则 a 的取值范围是( A.

(0, 2)
1 2

B. (0, ) ? (1, 2)

1 2

C.

(??,0) ? (2, ??)

D. ( ,1) ? (2, ??) 10.已知点 P(2,1) 在圆 C : x2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? b ? 0 上, 点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 也在圆 C 上,则实数 a , b 的值为( A. ) C.

a ? ?3 ,b ? 3

B. a ? 0, b ? ?3

a ? ?1, b ? ?1

D. a ? ?2, b ? 1 11.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 M , N 两点, 若 | MN |? 2 , 则 k 的取值 范围是( ) B. (??, ? 3] ? [ 3, ??) C. [?

A. [? 3, 3] D. [? , 0]

3 3 , ] 3 3

2 3

12.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足: f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0, 2) 时,

? x 2 ? x, x ? [0,1) 1 1 ? ,若 x ?[?4, ?2) 时, f ( x ) ? ? 恒成立,则实数 t 的取值范 f ( x) ? ? 1 | x ? 3 | 2 4 2 t ? ( ) , x ? [1, 2) ? ? 2
围是( A. (0, ] )

2 5

B. (0, ]

2 3

C.

(0,1]

D. (0, 2]

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ?

2 x2 ?1 4?2
x

? log x?3 ( x 2 ? x ? 2) 的定义域为

. .

14.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

15.设 f ( x ) ? ? 是

?4 x ? 4( x ? 1)
2 ? x ? 4 x ? 3( x ? 1)

, g ( x) ? log2 x ,则 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点个数



16.设直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 C1 : x2 ? y 2 ? 9 交于 A, B 两点,若圆 C2 的圆心在线段 AB 上,且圆 C2 与圆 C1 相切,切点在圆 C1 的劣弧 AB 上,则圆 C2 半径的最大值是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 记关于 x 的不等式 .

x ? a ?1 ? 0 的解集为 P ,不等式 ( x ? 1)2 ? 1的解集为 Q . x ?1

(1)若 a ? 3 ,求集合 P ; (2)若 a ? 0 且 Q ? P ? Q ,求 a 的取值范围. 18. 已知 f ( x) ? log 0.5 ( x 2 ? mx ? m) . (1)若函数 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在区间 ( ?2, ? ) 上是递增的,求实数 m 的取值范围. 19. 即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力, 加速城镇之间的流 通.根据测算,如果一列火车每次拖 4 节车厢,每天能来回 16 次;如果一列火车每次拖 7 节车厢,每天能来回 10 次,每天来回次数 t 是每次拖挂车厢个数 n 的一次函数. (1)写出 n 与 t 的函数关系式; (2) 每节车厢一次能载客 110 人, 试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数 y 最多? 并求出每天最多的营运人数(注:营运人数指火车运送的人数) 20. 已知曲线 x ? y ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 上有两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 关于直线
2 2

1 2

x ? my ? 4 ? 0 对称,且满足 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
(1)求 m 的值;

(2)求直线 PQ 的方程. 21. 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直, M , N 分别为

AE, BC 的中点, AF ? 3 .

(1)求证: DA ? 平面 ABEF ; (2)求证: MN / / 平面 CDEF ; (3)在线段 FE 上是否存在一点 P ,使得 AP ? MN ?若存在,求出 FP 的长;若不存在, 请说明理由. 22.已知 f ( x) 是定义在 [?2, 2] 上的奇函数,且 f (2) ? 3 ,若对任意的 m, n ?[?2, 2] ,

m ? n ? 0 ,都有

f ( m) ? f ( n ) ?0. m?n
2

(1)若 f (2a ?1) ? f (a ? 2a ? 2) ,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 f ( x) ? (5 ? 2a)t ? 1 对任意 x ? [?2, 2] 和 a ?[?1, 2] 都恒成立,求实数 t 的取 值范围.

宜春市 2016~2017 学年第一学期期末统考高一年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、 题号 答案 1 C 2 D 3 C 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B 11 A 12 C

二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 5 分.共 20 分)

13.(?3, ?2) ? (1, 2)

14.

20 3

15.3

16.2.

三、解答题( 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.解: (1)当 a ? 3 时, 原不等式为:

x?4 ? 0 ? ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 ? ?1 ? x ? 4, x ?1

? 集合 P ? (?1, 4).
(2)易知: P ? (?1, a ? 1) , Q ? ?0,2? ;由 Q ? P ? Q ? Q ? P , 则 a ? 1 ? 2 ? a ? 1 ,∴ a 的取值范围为 (1, ??). 18.解: (1)由函数 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? mx ? m) 的定义域为 R 可得: 不等式 x 2 ? mx ? m ? 0 的解集为 R ,∴ ? ? m2 ? 4m ? 0, 解得 ?4 ? m ? 0 , ∴所求 m 的取值范围是: m ? (?4,0).

1 2 1 g ( x) ? x2 ? mx ? m 区间 ( ?2, ? ) 上是递减的, 2 1 且 g ( x) ? 0 在区间 ( ?2, ? ) 上恒成立; 2

(2)由函数 f ( x) 在区间 ( ?2, ? ) 上是递增的得:

1 ? m ?? ? ? 2 ? 1? 2 则? ,解得 m ? ? ?1, ? . ? 2? ? g (? 1 ) ? 1 ? 1 m ? m ? 0 ? ? 2 4 2
19. 解:(1)这列火车每天来回次数为 t 次,每次拖挂车厢 n 节, 则设 t ? kn ? b .由 ∴ t ? ?2n ? 24 . (2)每次拖挂 n 节车厢每天营运人数为 y , 则 y ? tn ?110 ? 2 ? 2(?220n2 ? 2640n) , 当n ?

?k ? ?2, 2( x1 ? x2 ) 解得 ? ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ?b ? 24.

2640 ? 6 时,总人数最多为 15840 人. 440

故每次应拖挂 6 节车厢才能使每天的营运人数最多为 15840 人. 20.(1)曲线方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 ,表示圆心为 (?1,3) ,半径为 3 的圆.

? 点 P, Q 在圆上且关于直线 x ? m y ? 4 ? 0 对称.
? 圆心 (?1,3) 在直线上,代入得 m ? ?1 ??5 分
(2)? 直线 PQ 与直线 y ? x ? 4 垂直,? 设直线 PQ 方程为: y ? ? x ? b , 代入圆方程并整理得: 2x 2 ? 2(4 ? b) x ? b 2 ? 6b ? 1 ? 0 由 ? ? 0 得: 2 ? 3 2 ? b ? 2 ? 3 2 ,而 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,

? x1 ? x2 ? b ? 4 , x1 x2 ?

b2 ? 6b ? 1 , 2

? x1x2 ? y1 y2 ? 0. ? 2x1 x2 ? b( x1 ? x2 ) ? b 2 ? 0 ?b 2 ? 6b ? 1 ? b 2 ? 4b ? b 2 ? 0 ? b ? 1 ? 直线 PQ 的方程为: y ? ? x ? 1 .
21.证明: (1)? ABCD是正方形, ? DA ? AB,又平面ABCD ? 平面ABEF,

且平面ABCD ? 平面ABEF =AB, ? DA ? ABEF. ??4 分 ? M 是AE的中点, (2) 连接FB、FC. ? ABEF是矩形,

? MN ∥ CF, ? M 是BF的中点,又N是BC的中点,
而MN ? 平面CDFE,CF ? 平面CDFE,

? MN ∥平面 CDFE. ……………………8 分

(3) 过点A作AG ? FB交线段FE于点P,则点P 即为所求.

?CB ? 平面ABEF, ?CB ? AP,又? AP ? FB, ? AP ? 平面BMN, ? AP ? MN; ? ?AFP与?BAF相似,

?

FP AF 3 = ? ,而AF =3,AB=4 AF AB 4 9 ? FP = …………………………………………12 分 4.
22.解: (1)设任意 x1 , x2 满足 ?2 ? x1 ? x2 ? 2 ,由题意可得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (?x2 ) ?

f ( x1 ) ? f (? x2 ) ( x1 ? x2 ) ? 0 , x1 ? (? x2 )

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴ f ( x) 在定义域 [?2, 2] 上是增函数.

? ?2 ? 2 a ? 1 ? 2 ? 2 ∴ f (2a ?1) ? f (a ? 2a ? 2) ? ? ?2 ? a ? 2a ? 2 ? 2 ? 2a ? 1 ? a 2 ? 2a ? 2 ?
2

3 ? 1 ? ?2?a? 2 ? ? ? 0 ? a ? 2 , 解得 0 ? a ? 1. ? a 2 ? 4a ? 3 ? 0 ? ?

∴ a 的取值范围为 [0,1).

(2)由(1)知 f ( x)max ? (5 ? 2a)t ? 1对任意的 a ?[?1, 2] 都恒成立, ∴ 3 ? (5 ? 2a)t ? 1 恒成立,即 2ta ? 5t ? 2 ? 0 对任意的 a ?[?1, 2] 都恒成立, 令 g (a) ? 2ta ? 5t ? 2, a ?[?1, 2] ,则只需 ? 解得 t ? 2 ∴ t 的取值范围是 [2, ??).

? g (?1) ? 0 ??7t ? 2 ? 0 ,即 ? , ? g (2) ? 0 ? ?t ? 2 ? 0


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