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北师大版选修2-1高中数学2.2.1《椭圆及其标准方程》word教案


2.2 椭 圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导 过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. ◆ 过程与方法目标 (1)预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平 面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的 交 线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时,截口 曲线是椭圆,再观察或操作了课件后,提出两个问题:第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线 和抛物线叫做圆锥曲线;第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当学生把上述两个问题回答 清 楚后,要引导学生一起探究 P41 页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约 10cm 长,两端各结一个套),教师准备无弹性细绳子一条(约 60cm,一端结个套,另一端是活动 的),图钉两个).当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆.启发性提问:在这一 过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?〖板书〗2.1.1 椭圆及其标准方 程. (2)新课讲授过程 (i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义. 〖板书〗把平面内与两个定点 F 1 , F2 的距离之和等于常数(大于 为 M 时,椭圆即为点集 P ? M | MF1 ? MF2 ? 2a . (ii)椭圆标准方程的推导过程 提问:已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图 形的对称性;第 二、注意图形的特殊性和一般性关系. 无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程 的两次移项、平方整理. 设参量 b 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、 a, b, c 的关系有明显的几何意义. F1 F2 )的点的轨迹叫做椭 圆(ellipse).其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设 ? ? y 2 x2 类比:写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? . a b (iii)例题讲解与引申 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2,0? , ? 2, 0? ,并且经过点 ? ? 5 3? , ? ? ,求它的标准 ?2 2? 方程. 分析:由椭圆的标准方程的定义及给出的条件,容易求出 a, b, c .引导学生用其他方法来 解. x2 y 2 ?5 3? 另解:设椭圆的标准方程为 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,因点 ? , ? ? 在椭圆上, a b ?2 2? 9 ? 25 ? 2 ? 2 ?1 ? ?a ? 10 则 ? 4a . ?? 4b 2 2 b ? 6 ? ?a ? b ? 4 ? ? ? y 2 ? 4 上任取 一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 例 2 如图,在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上运动,由点 P 移动引起点 M 的运动,则称点 M 是点 P 的伴 随点,因点 M 为线段 PD 的中点,则点 M 的坐标可由点 P 来表示,从而能求点 M 的轨迹方程. x2 y2 ? ? 1 上动点,求线段 AP 中点 M 的轨迹方程. 引申:设定点 A? 6,2? , P 是椭圆 25 9 解法剖析:①(代入法求伴随轨迹)设 M ? x, y ? , P ? x1 , y1 ? ;②(点与伴随

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