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流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答


第 1 章 绪论
1.1 若某种牌号的汽油的重度 ? 为 7000N/m3,求它的密度 ? 。 解:由 ? ? ? g 得, ? ?

?
g

?

7000N/m3 ? 714.29kg/m3 9.8m / m 2

1.2 已知水的密度 ? =997.0kg/m3,运动黏度? =0.893× -6m2/s,求它的动力黏度 ? 。 10 解: v ?

? 3 ?6 2 ?4 得, ? ? ?? ? 997.0kg/m ? 0.893 ?10 m /s ? 8.9 ?10 Pa ? s ?

1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中,它们之间的距离为 0.5mm, 可动板若以 0.25m/s 的速度移动, 为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N/m2, 求 这两块平板间流体的动力黏度 ? 。 解:假设板间流体中的速度分布是线性的,则板间流体的速度梯度可计算为

du u 0.25 ? ? ? 500s ?1 ?3 dy y 0.5 ?10
由牛顿切应力定律 ? ? ?

du ,可得两块平板间流体的动力黏度为 dy

??

? dy
du

? 4 ?10?3 Pa ? s

1.4 上下两个平行的圆盘, 直径均为 d, 间隙厚度为 δ, 间隙中的液体动力黏度系数为 μ, 若下盘固定不动,上盘以角速度 ω 旋转,求所需力矩 T 的表达式。

ω

δ

d

题 1.4 图 解:圆盘不同半径处线速度 不同,速度梯度不同,摩擦力也不同,但在微小面积上可 视为常量。在半径 r 处,取增量 dr,微面积 ,则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为

dF ? ? dA
由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT

du r? ? 2? r? dr dz ? 2??? r 3dr

dT ? rdF ?
积分上式则有

?

1

T ? ? 2 dT ? ?
0

d

2???

?

r 3dr ?

?? d 4? 32?

1.5 如下图所示,水流在平板上运动,靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布,E 点为抛 物线端点,E 点处 du dy ? 0 ,水的运动黏度? =1.0× -6m2/s,试求 y =0,2,4cm 处的切 10 应力。 (提示:先设流速分布 u ? Ay ? By ? C ,利用给定的条件确定待定常数 A、B、C)
2

1m/s

y E

0.04m

D

题 1.5 图 解:以 D 点为原点建立坐标系,设流速分布 u ? Ay ? By ? C ,由已知条件得
2

C=0,A=-625,B=50 则 u ? ?625y ? 50y
2

由切应力公式 ? ? ?

du du 得? ? ? ? ?? (?1250y ? 50) dy dy
?2 2 ?2 2

? ? ? y=0cm 时, 1 ? 5 ?10 N / m ; y=2cm 时, 2 ? 2.5 ?10 N / m ; y=4cm 时, 3 ? 0
1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2× 6N/m2 时,体积为 995cm2 ;当压强为 10 6 2 2 1× N/m 时,体积为 1000cm 。求此流体的压缩系数 k 。 10 解:由 k ? lim (?
?V ?0

?V 1 dV 得 )?? ? V?P V dP

k??

1 ?V 1 (1000 ? 995) ?10?6 m3 ? ?? ? ? 0.5 ?10?8 Pa ?1 V ?P 995 ?10?6 m3 2 ?106 N/m 2 ? 1?106 N/m 2

1.7 当压强增量为 50000 N/m2 时,某种液体的密度增长为 0.02%,求此液体的体积弹性 模数 ? 。 解:由体积弹性模数公式 ? ?

1 dp dp ? V?p ? ? lim ? ? ?? 得 ? ? ?V k ?V ?0 ? ?V ? dV d?

? ??

?p ?p 50000N/m 2 ? ? ? 2.5 ? 108 Pa ?? ?? ? 0.02%

2

第2章
3

流体静力学
2 5

2.1 一潜水员在水下 15m 处工作,问潜水员在该处所受的压强是多少? 解:由 p ? ? h 得, p ? 1000kg / m ? 9.8m / s ?15m ? 1.47 ?10 Pa 2.2 一盛水封闭容器,容器内液面压强 po=80kN/m2。液面上有无真空存在?若有,求 出真空值。 解: pa ? 1.01?10 Pa > p0 ? 0.8 ?10 Pa ,即存在真空
5 5

真空值 pV ? pa ? p0 ? 0.21?10 Pa
5

2.3 如图,用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强,已知 H1=6cm,H2=4cm,求 A 点的压强。 解:选择水和水银的分界面作为等压面得

pa ? ? 1 ( H1 ? H 2 ) ? pA ? ? 2 H 2
故 A 点压强为 p A ? pa ? ? 1 H1 ? H 2 (? 1 ? ? 2 ) ? 1.14 ?10 Pa
5

2.4 如图示两容器底部连通,顶部空气互相隔绝,并装有压力表,p1=245kPa,p2= 245kPa,试求两容器中水面的高差 H。 解:由 p1 ? p2 ? ? H 得 , H ?

p1 ? p2

?

?

(245 ? 145) ?103 Pa ? 10.2m 1000kg/m3 ? 9.8m/s 2

2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的,以及置于缸筒内的一对活塞组成,缸内充 满水或油,如图示:已知大小活塞的面积分别为 A2,A1,若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩 阻的影响,当小活塞加力 F1 时,求大活塞所产生的力 F2。 解:由

p1 p2 FA ? 得, F2 ? 1 2 A2 A1 A2

题 2.3 图 题 2.4 图 题 2.5 图 2.6 如图示高 H=1m 的容器中,上半装油下半装水,油上部真空表读数 p1=4500Pa,水 下部压力表读数 p2=4500Pa,试求油的密度?。 解:由题意可得 pabs ? pa ? p1 , pabs ? ?g

H H ?? ? p2 2 2

3

解得 ? ?

p2 ? pabs ? ? gH 2

H 2 ? 836 .7kg/m3

2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上,左边测压计中交界面在中心 A 点之下的 距离为 Z,其水银柱高度为 h。右边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为 Z+?Z,其水银 柱高为 h+?h。 (1)试求?h 与?Z的关系。 (2)如果令水银的相对密度为 13.6,?Z=136cm 时, 求?h是多少?

题 2.6 图

题 2.7 图

解: (1)分别取左边测压计中交界面为等压面得,

? pa ? ? 1h ? ? 2 ? pA ? ? p A ? ? 2 ( z ? ? z ) ? p a ? ? 1 ( h ? ?h )
解得?h 与?Z 的关系为: ? 2 ?z ? ? 1?h (2)当?Z=136cm 时, ?h ?

? 2 ?z ? 10cm ?1

2.9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示,板宽为 1.5 米,板高 h=2.0 米,板顶水深 h1=1 米,求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题 2.9 图

题 2.10 图

解:将坐标原点放在水面与直板延长线的交点,水平向右为 O-x 轴,竖直向下为 O-y 轴,建立直角坐标系 O-xy,在 y 方向上 h 处取长度为 dh 的矩形,作用力 dF 为

dF ? ?hdA ? 1.5?hdh
在 y 方向上积分得总压力 F 为

4

F??

h? h1

h

dF ? ?

h? h1

h

1.5?hdh ?
h ? h1

1.5? 2 [( h ? h1 ) 2 ? h1 ] ? 5.88 ? 10 4 N 2

总压力的作用点为

hv

? hd F ? ? ?
F

h

1.5?h 2 dh F

? 2.167 m
0

2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度 b=2m,倾斜角 ? ? 60 ,铰 链中心 O 位于水面以上 C=1m,水深 h=3m,求闸门开启时所需铅直向上的提升力 T,设闸 门重力 G=0.196× 105N。 解:建立坐标系 O-xy,原点在 O 点,Ox 垂直于闸门斜向下,Oy 沿闸门斜向下,浸在 水中的闸门上的作用力 (不计大气压力)为

F ? ? hC A ? ?

h bh ? 2 sin 60?

设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 z D ,则有

h J C h z D ? 0 ? zC ? C ? ? ? ? sin ? zC A sin 60 2sin 60?

b h 3 ( ) C 2h 12 sin 60? ? ? ? ? h bh ( ) sin 60 3sin 60 2sin 60? sin 60?

当闸门转动时,F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等,则有

T (C ? h) ? bh 2 C 2h h ?C ? ( ? )?G ? ? ? ? tan 60 2sin 60 sin 60 3sin 60 2 tan 60?
则 T 大小为

T?

? bh2 C ? 2h / 3 G 9810 ? 2 ? 32 1 ? 2 ? 3/ 3 0.196 ?105 ? ? ? ? ? ? 1.63 ?105 N sin 2? C?h 2 sin120? 1? 3 2

2.11 如图示,一水库闸门,闸门自重 W=2500N,宽 b=3m,闸门与支撑间的摩擦系数

?=0.3,当水深 H=1.5m 时,问提升闸门所需的力 T为多少?
解:将 z 轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度 h ? z 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为

dF ? ? hdA ? ? hbdh
闸门上的总作用力为 由力平衡解得

F ? ? dF ? ? ? hbdh ? ? BH 2 / 2
0 0

H

H

T ? W ? F ? ? 2500 ? 9922.5 ? 12422.5N

2.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m, 高为 H=1m 的正方形闸门 OA, 其转轴在 O 点处,试问在 A 点处需加多大的水平推力 F,才能封闭闸门?

5

题 2.11 图

题 2.12 图

解:将 y 轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度 h=y 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为

dF ? ? hdA ? ? hbdh
闸门上的总作用力为

F ??

2H

H

dF ? ?

2H

H

? hbdh ?

3? 2

设压力中心为 D 到原点的距离为 yD ,则有

yD

? ?

2

1

hdF F

? ?

H0

0

? h2dh

3? / 2

? 1.56m
F'? (2 H ? yD ) F 0.44 F ? ? 6474.6N H 1

由 F ' H ? (2 H ? yD ) F 得

2.14 如图示,为一储水设备,在 C点测得绝对压强为 p=19600N/m2, h=2m,R=1m,求 半球曲面 AB 的垂直分力。

题 2.14 图

h 解:由题意得 2 ,解得 p AB ? S ? F ? G p AB ? p ? ?

h 2? R 2 F ? p AB ? S ? G ? ( p ? ? ) S ? ? ? 10257.33N 2 3
2.15 一挡水坝如图示,坝前水深 8m,坝后水深 2m,求作用在每米坝长上总压力的大 小和方向。 解:竖直方向段: F1 ?

?

4

0

? hdh ?

16? ? 8? 2

6

4 4 48? ? 60? 方向段: F2 ? ? hC A ? ? (4 ? ) ? ? 2 sin 60 3

80? 方向段: F3 ? ? hC ' A ' ? ?
各作用力如图所示,

2 2 2? ? ? ? 2 sin 80 sin 80?

F1 ' ? F1 ? F2 cos 30? ? F3 cos10? ? 30? F2 ' ? F2 sin 30? ? F3 sin10? ? 14.21?



作用在每米坝长上总压力的大小和方向为: F ? 33.2? ? 3.25 ?10 N , ? ? 25.35
5

?

2.16 挡水弧形闸门如图示, 闸前水深 H=18m,半径 R=8.5m, 圆心角 θ=450, 门宽 b=5m。 求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

18m

R θ

题 2.15 图 解 : 压 力 中 心 距 液 面 为 zC ? 9.5 ? 8.5

题 2.16 图

2 ? 15.5m , 曲 面 面 积 2

A?

?R
4

b?

8.5? ? 5 ? 33.4m2 4

总作用力 F 在 x,z 向的分力 Fx 、 Fz 为

Fx ?

? dF
Ax Az

x

??

? zdA
Ax Az

x

? ? zC Ax ? ? zC A sin 45? ? 3.59 ?106 N

Fz ? ? dFz ? ? ? zdAx ? ? zC Az ? ?? zC A(1 ? 2 / 2) ? ?1.49 ?106 N
总压力为 F ?

Fx2 ? Fz2 ? 3.89 ? 106 N ,与 x 轴的夹角为 ? ? arctan

FZ ? 22.54? FX

2.17 盛有水的开口圆桶形容器,以角速度 ω 绕垂直轴 O 作等速旋转。当露出桶底时, ω 应为若干?(如图示中符号说明:坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时,筒内水面 高度为 h。当容器绕轴旋转时,其中心处液面降至 Ho,贴壁液面上升至 H 高度。容器直径 为 D。 )

7

ω

H h H0

O D

题 2.17 图 解:由回转抛物体的体积恰好是高度为 h 的圆柱体体积之半得:

? R2
2
所以 ? ?

H?

? R2 ? 2 R2
2 ? 2g

1 2gH R

第3章

流体运动学

3.1 已知流体的速度分布为 ux ? 1 ? y ; u y ? t ,求 t=1 时过(0,0)点的流线及 t=0 时 位于(0,0)点的质点轨迹。 解: (1)将 ux ? 1 ? y , u y ? t 带入流线微分方程

dx dy ? 得 ux uy

dx dy ? 1? y t y2 ?c t 被看成常数,则积分上式得 xt ? y ? 2
t=1 时过(0,0)点的流线为 x ? y ?

y2 ?0 2
dx dy ? ? dt 得 ux uy

(2)将 ux ? 1 ? y , u y ? t 带入迹线微分方程

dx dy ? ? dt 1? y t
解这个微分方程得迹的参数方程: x ? (1 ? y)t ? c1 , y ?

t2 ? c2 2

8

将 t ? 0 时刻,点(0,0)代入可得积分常数: c1 ? 0 , c2 ? 0 。 带入上式并消去 t 可得迹线方程为: x ? (1 ? y ) 2 y 3.2 给出流速场为 u ? (6 ? x y ? t )i ? ( xy ? 10t ) j ? 25k ,求空间点(3,0,2)在 t=1
2 2 2

时的加速度。 解:根据加速度的定义可知:

a?

du ?u dx ?u dy ?u dz ?u ?u ?u ?u ?u ? ? ? ? ? ux ? uy ? uz ? ?x ?y ?z ?t dt ?x dt ?y dt ?z dt ?t

u x ? 6 ? x 2 y ? t 2 , u y ? ?( xy 2 ? 10t ) , u z ? 25
a 在 x, y, z 向分速度如下:

ax ?

du x ?u x ?u ?u ?u ? u x ? x u y ? x u z ? x ? 2 xy(6 ? x 2 y ? t 2 ) ? x 2 ( xy 2 ? 10t ) ? 2t dt ?x ?y ?z ?t
du y dt ? ?u y ?x ux ? ?u y ?y uy ? ?u y ?z uz ? ?u y ?t ? ? y 2 (6 ? x 2 y ? t 2 ) ? 2 xy ( xy 2 ? 10t ) ? 10

ay ?

az ?

du z ?u z ?u ?u ?u ? ux ? z uy ? z uz ? z ? 0 dt ?x ?y ?z ?t

t=1 时,点(3,0,2)的加速度为: a ? ?88i ? 10 j 3.3 已知流场的速度为 ux ? 2kx ,u y ? 2k y ,uz ? ?4kz , 式中 k 为常数。 试求通过 (1, 0,1)点的流线方程。 解:将 ux ? 2kx , u y ? 2k y , uz ? ?4kz 带入流线微分方程

d x dy d z ? ? 得 ux uy uz

? dx ? 2k x ? dx dy dz ? 即? ? ? 2kx 2ky ? 4kz ? dy ? ? 2k y ?

dz ? 4k z dz ? 4k z

? x 2 z ? c1 ? k 被看成常数,则积分上式得 ? 2 ,将点(1,0,1)代入得 c1 ? 1, c2 ? 0 ? y z ? c2 ? ? x2 z ? 1 ? 于是流线方程为 ? 2 ?y z ? 0 ?
3.4 已知流场的速度为 ux ? 1 ? At , u y ? 2 x ,试确定 t=to 时通过(xo,yo)点的流线方

9

程。A 为常数。 解:将 ux ? 1 ? At , u y ? 2 x 带入流线微分方程

dx dy ? 得 ux uy

dx dy ? 1 ? At 2 x
t 被看成常数,则积分上式得 x ? (1 ? At ) y ? c
2

t=to 时通过(xo,yo)点,得 c ? x0 ? (1 ? At 0 ) y 0
2

于是流线方程为 x ? (1 ? At ) y ? x0 ? (1 ? At0 ) y0
2 2

3.5 试证明下列不可压缩流体运动中,哪些满足连续方程,哪些不满足连续方程? (1) ux ? ?ky , uy ? kx , uz ? 0 。 (2) ux ?

?y x , uy ? 2 , uz ? 0 。 2 x ?y x ? y2
2

(3) ur ? k / r ( k 是不为零的常数) uθ ? 0 。 , (4) ur ? 0 , uθ ? k / r ( k 是不为零的常数) 。 解:根据连续方程得定义,对于不可压缩流体 ? ? const, 在直角坐标系中当

?ux ?uy ?uz ? ? ? divu ? ? ? u ? 0 时,满足连续方程 ?x ?y ?z

(1)因

?ux ?u y ?uz ? ? ? 0 ,满足 ?x ?y ?z ?ux ?uy ?uz ? 2 xy ? 2 xy ? ? ? 2 ? 2 ? 0 ,满足 2 2 ?x ?y ?z ( x ? y ) ( x ? y 2 )2

(2)因

在圆柱坐标系中当

ur ?ur ? r ?r u ?u (4)因 r ? r r ?r
(3)因

ur ?ur 1 ?uθ ?uz ? ? ? ? 0 时,满足连续方程 r ?r r ?? ?z 1 ?uθ ?uz 1 k k ? ? ? ? ? ? 0 ? 0 ,满足 r ?? ?z r r r 2 1 ?uθ ?uz 1 ? ? ? 0 ? 0 ? ? 0 ? 0 ? 0 ,满足 r ?? ?z r

2 2 3 3.6 三元不可压缩流场中, 已知 ux ? x ? y z ,u y ? ?( xy ? yz ? zx) , 且已知 z ? 0 处

uz ? 0 ,试求流场中的 u z 表达式。
解:由不可压缩流场中连续方程

?ux ?u y ?uz ? ? ? 0得 ?x ?y ?z
10

?uz du ? ?2 x ? x ? z ? z ?z dz
积分得 u z ? ? xz ?

z2 ? c ,由 z ? 0 处 uz ? 0 得 c=0 2
z2 2

所以流场中的 u z 表达式为 u z ? ? xz ?

3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为 uθ ? ?

c sin? ,试求径向分速度 u r 与合速度 r2

u0 。
解:对于平面二维流场, uz ? 0 ,连续方程为

ur ?ur 1 ?uθ ? ? ? 0 ,代入解方程 r ?r r ??
2 2

2 2 3.8 三元不可压缩流场中 ux ? x ? z ? 5 , uy ? y ? z ? 3 ,且已知 z ? 0 处 uz ? 0 ,

试求流场中的 u z 表达式,并检验是否无旋? 解:由连续方程

?ux ?u y ?uz ? ? ? 0得 ?x ?y ?z

?uz du ? ?2 x ? 2 y ? z ?z dz

积分得 uz ? ?2( x ? y ) z ? c ,由 z ? 0 处 uz ? 0 得 c=0 所以流场中的 u z 表达式为 uz ? ?2( x ? y ) z 由于 ?x ?

1 ?uz ?uy 1 ?uy ?ux 1 ?u ?u ( ? ) ? ?2 z , ?y ? ( x ? z ) ? 2 z , ?z ? ( ? )?0 2 ?y ?z 2 ?x ?y 2 ?z ?x

可见该流体运动是有旋的 3.9 已知二元流场的速度势为 ? ? x ? y
2 2

(1)试求 u x , u y 并检验是否满足连续条件和无旋条件。 (2)求流函数。 解: (1) ux ?

?? ?? ? ?2 y ? 2x , u y ? ?y ?x

由于

?ux ?uy 1 ?uy ?ux ? ? 2 ? 2 ? 0 ,满足连续方程;由于 ?z ? ( ? ) ? 0 ,无旋 ?x ?y 2 ?x ?y

(2) u x ?

?? ? 2x ?y

①; u y ? ?

?? ? ?2 y ?x



11

积分式①得

???

?? dy ? f ( x) ? 2 x y? f( x ) ?y



将式③对 x 求偏导,并令其等于 ?u y ,即 即流函数为:? ? 2xy ? c

?? ? 2 y ? f '( x) ? 2 y ,可以判定 f’(x)=0,f(x)=c ?y

3.10 不可压缩流场的流函数为? ? 5 xy (1)证明流动有势,并求速度势函数。 (2)求(1,1)点的速度。 解: u x ?

?? ?? ? 5x , uy ? ? ? ?5 y ?y ?x
1 ?uy ?ux ( ? ) ? 0 ,无旋即有势 2 ?x ?y

(1)由于 ?z ?

ux ?

?? ?? ? ?5 y ? 5x , u y ? ?y ?x ?? ?? ?? dx ? dy ? dz ? ux dx ? uy dy ? uz dz ?x ?y ?z

由于 d? ?

对上式作不定积分得速度势函数:

? ? ? d? ? ? (

?? ?? 5x2 5 y 2 dx ? dy ) ? ? (ux dx ? uy dy ) ? ? ?c ?x ?y 2 2

(2) (1,1)点的速度为 u x ?1 ? 5 , u y ?1 ? ?5
2 2 3.11 已知 ux ? x y ? y ,uy ? x ? y x , 试求此流场中在 x ? 1,y ? 2 点处的线变率、
2 2

角变率和角转速。
2 2 解:由 ux ? x y ? y , uy ? x ? y x , x ? 1, y ? 2

2

2

线变率为: ? x ?

?uy ?ux = ? 2xy = ? 4 =2xy =4 , ? y ? ?y ?x 1 ?uy ?ux 1 1 3 ( ? ) ? (2 x ? y 2 ? x 2 ? 2 y ) ? (2 ? 4 ? 1 ? 4) ? 2 ?x ?y 2 2 2 1 ?u y ?u x 1 1 7 ( ? ) ? (2 x ? y 2 ? x 2 ? 2 y) ? (2 ? 4 ? 1 ? 4) ? ? 2 ?x ?y 2 2 2

角变率为: ? z ?

角转速为: ?z ?

12

3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为 u ? u max [1 ? (

r 2 ) ] , umax 为管轴处最大流 r0

速, r0 为圆管半径, r 为某点距管轴的径距。试求断面平均速度 u 。

解:断面平均速度 u ?

? udA
A

A

?

?

r0

0

2? umax (r ?

? r02

r3 )dr r02

2? umax ( ?
1

r02 r04 ? ) 2 4r02 u ? max 2 ? r0 2
2 3

Q0 a b
1 2

c
3

d

C A B
Q

D

Q

Q

Q

题 3.13 图

题 3.14 图

3.13 管路 AB 在 B 点分为两支,已知 d A =45cm, d B =30cm, d C =20cm, d D =15cm,

vA =2m/s, vC =4m/s,试求 vB , vD 。
解:由公式 Q ? Au ? const 得

AAvA ? AB vB ,得 vB ?

2 AAv A d Av A ? 2 ? 4.5m/s AB dB

2 2 AAv A ? AC vC d Av A ? dC vC ? ? 10.9m/s AAvA ? AC vC ? AD vD ,得 vD ? 2 AD dD

3.14 送风管的断面面积为 50cm× 50cm, 求通过 a,b,c,d 四个送风口向室内输送空气。 已 知送风口断面面积为 40cm× 40cm,气体平均速度为 5m/s,试求通过送风管过流断面 1-1、 2-2、3-3 的流速和流量。 解:由于 a,b,c,d 四个送风口完全相同,则 Qa ? Qb ? Qc ? Qd ? 流断面 1-1、2-2、3-3 的流量分别为:

1 Q0 4

3 1 1 Q1?1 ? Qb ? Qc ? Qd ? Q0 , Q2?2 ? ?Qc ? Qd ? Q0 , Q3?3 ? Qd ? Q0 4 2 4
由 A1v ? 4 A2 v ,得四个送风口的流速为 v ? 12.8m/s 由 A1v ? A2 v ? A1v1?1 得,断面 1-1 流速 v1?1 ?

A1v ? A2 v ? 9.6m/s A1

13

由 A1v ? 2 A2 v ? A1v2? 2 得,断面 2-2 流速 v2 ? 2 ?

A1v ? 2 A2 v ? 6.4m/s A1

断面 3-3 流速 v3?3 ?

A2 v ? 3.2m/s A1

第4章

流体动力学基础

4.1 重度 γoil=8.82kN/m3 的重油,沿直径 d=150mm 输油管路流动,现测得其重量流量 QG=490kN/h,问它的体积流量 QV 及平均流速 v 各为若干? 解:体积流量 Qv ?

QG

?

?

490kN/h ? 55.56m3 /h , 8.82kN/m3

平均流速 v ?

Qv ?d2

? 4

1 55.56 1 ? ? ? 0.873m/s 2 3600 ? 0.15 / 4 3600

4.2 如图所示,水流过长直圆管的 A、B 两断面,A处的压头比 B 处大 45m,试问:(1) 水的流动方向?(2)水头损失 h f ?设流动不可压,一维定常流,H=50m。 (压头为 p/γ) 解: (1)假定流体从 A 到 B,伯努利方程 z1 ?

p1

?

?

u12 p u2 ? z2 ? 2 ? 2 ? h f 2g ? 2g

流动不可压缩,一维定常流,则 z1 ?

p1

?

? z2 ?

p2

?

? hf

水头损失 h f ? z1 ? z2 ? (2)水头损失 h f =5m

p1

?

?

p2

?

? ?5m<0 ,则表明流体的流动是从 B 到 A

4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上,如图。今测得其中水银高差 h=80mm,已知 D=10 厘米,d=5 厘米,汾丘里流量计的流量系数 μ=0.98。问水通过流量计的 实际流量为若干?

题 4.2 图 解:由文丘流量计流量公式 Q ? A1u1 ? A1

题 4.3 图

2 g ?h ? 2 ( ? 1) 得 ? d2 ? 1 ? 1

14

Q ? A1

2 g ?h ? 2 ? D2 ( ? 1) ? 2 ?d ?1 ?1 4

2 g ?h ? 2 ( ? 1) ? 0.0201m 3 /s 2 ?d ?1 ?1

其中 ? d ?
2

A1 ? ? g ? 13.6 D ? 13.6 ? ( )2 ? 4 , 2 ? 2 ? 2 ? ? 1 ?1 g ?1 1 A2 d

实际流量为 Q ' ?

Q

?

?

0.0637 ? 0.0205m3 /s 0.98

4.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管, 比压计水银面高差△ h=2cm, A 点的 求 流速 uA。 解:A 点的流速 u A ?

2 g ?h(

?2 13.6 ? 1) ? 2 ? 9.8 ? 0.02( ? 1) ? 2.22m/s ?1 1

4.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知 d1=0.10m, d2=0.05m,压差计读数 h=0.04m,文丘里管流量系数 ? =0.98,试求流量 Q。 解:流量 Q ? A1

2 g ?h ? 2 ( ? 1) ? ? 0.01425m 3 /s 2 ?d ?1 ?1
1 1 d1 2 2 d2



Δh
h

u



题 4.4 图

题 4.5 图

题 4.6 图

4.6 一水射流流量 q v ? 60 L/s,以速度 v0 ? 50 m/s,冲击一固定叶片,折射?=45o,试求 水作用于叶片的力。 解:建立直角坐标系 O-xy,Ox 轴水平向右,Oy 轴竖直向上 平板对水流的作用力:

Fx ? ? qv v0 cos ? ? ? qv v0 Fy ? ? qv v0 sin ? Fx ' ? ? Fx ? ? qv v0 (1 ? cos ? ) ? 878.68N Fy ' ? ? Fy ? ? ? qv v0 sin ? ? ?2121.32N

则水流对平板的作用力为:

4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度? 使水股由最高点降落时射到楼墙上 A点, 该 点高出地平面 H = 26m,喷嘴出口比地面高 h = 1.5m,喷嘴出口流速 v0 = 25m/s,忽略空气 阻力,试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离 x(即水平距离 OC) 。 解:喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为 v1 ? v0 sin ?

15

水流到达最高点的时间为 t ?

v1 v0 sin ? ? g g
2 2 v0 cos ? sin ? v0 sin 2 2? ? g 2g

水平距离 x 为 x ? v0 cos ? ? t ?
?

当 ? ? 45 时,x 取最大值 xmax ? 31.25m 4.8 流体从长的狭缝流出,冲击一斜放的光滑平板,如图所示,试求流量分配及作用在 平板上的力。 (按理想流体计) ,不计水流重力,已知 v0,A0,? 。

题 4.7 图 列质量守恒方程: v0 A0 ? v0 A1 ? v0 A2 ,即 A0 ? A1 ? A2 所以 Fx ? 0 ) Fx ? ? qm1v1 ? qm 2 v2 ? ? qm 0 v0 cos ? : 即 通过式①和②可得到

题 4.8 图

解:建立直角坐标系 O-xy,Ox轴沿光滑平板斜向上,Oy轴垂直于平板斜向左上 ①

同时,取 0-0,1-1 和 2-2 截面间的控制体,列 x 方向的动量守恒方程(因忽略摩擦力,

v12 A1 ? v2 2 A2 ? v0 2 A0 cos ? ? 0



A1 ?

A0 A (1 ? c o ? ) , A2 ? 0 (1 ? c o ? ) s s 2 2
Fy ? 0 ? ? ?qm 0v0 sin ? ?

对控制体,列 y 方向的动量守恒方程: 即作用在平板上的力为: Fy ? ? v0 A0 sin ?
2

4.10 水流通过水平变截面直角弯管,已知进口 dA=25cm,pA=180KPa,QA=0.12m3/s, 出口 dB=20cm,求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。 解:进口端流速为 u A ?

QA QA ? ? 2.45m/s , 2 A ? dA 4

进口端流速为 uB ?

QA QA ? ? 3.82m/s 2 B ? dB 4

列 Bernoulli 方程

2 p1 u A p u2 ? ? 2 ? B ,得 p2 ? 175.7kPa ? g 2g ? g 2g

水流对弯管壁的作用力的分力

F1 ? p A ? A ? (0 ? ? QAv A ) ? 9125.25N F2 ? ? pB ? B ? ( ? QAvB ? 0) ? ?5975.38N

16

所以水流对弯管壁的作用力为 F ?

F12 ? F22 ? 10907.58N

题 4.11 图 4.11 流量 qv ? 0.0015 m3/s 的 水流过 ? ? 45o 的收缩弯管水平放置,弯管进口直径

025 d1 ? 0. m ,压力 p1 ? 4 ? 10 4 N m 2 ,弯管出口直径 d2 ? 0. m 。设流动定常,无摩擦, 05
求水流对弯管壁的作用力? 解:建立直角坐标系 O-xy,Ox 轴水平向右,Oy 轴竖直向上

v1 ?

Q Q ? 0.764m/s , v2 ? ? 3.057m/s A1 A2
p1 v12 p v2 ? ? 2 ? 2 ,得 p2 ? 3 5 6 1 6 . 1 8 P a ? g 2g ? g 2g

对面 1—1、2—2 列 Bernoulli 方程

水流对弯管壁 x、y 方向的作用力分别为:

Fx ? p1 ? A1 ? ( ? qv2 cos ? ? ? qv1 ) ? 76.4N Fy ? ? p2 ? A2 ? ( ? qv2 sin ? ? 0) ? ?20.7N
水流对弯管壁的作用力为 F ? 4.12

Fx ? Fy ? 79.16N

射流冲击一叶片如图所示,已知:d=10cm, v1 ? v2 ? 21m / s,? ? 135 0 ,求当叶片

固定不动时,叶片所受到的冲击力为多少? (10 分)

题 4.12 图 解:建立直角坐标系 O-xy,Ox 轴水平向右,Oy 轴竖直向上,并取进口与出口之间的部分 为控制体 对于射流冲击问题,忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等,即

17

v1 ? v2 ? v0 。
射流的质量流量为

qm 0 ? ? qV 0 ? ?

?d2
4

v0

因叶片对称,则由控制体 y 方向上动量守恒方程,并考虑到质量守恒方程可得

即:

?0 ? qm1v0 sin ? ? qm 2 v0 sin ? ? ?qm 0 ? qm1 ? qm 2 1 qm1 ? qm 2 ? qm 0 2
? Fx ? qm1 (v1 cos ? ) ? qm 2 (v2 cos ? ) ? qm0v0

假设叶片对水的作用力大小 Fx,方向沿 x 轴负方向,再建立控制体 x 方向上的动量守 恒方程式可得 整理可得,x 方向水对叶片的冲击力 Fx 为

Fx ? ?

?d2

1 ?d2 2 1 ?d2 2 v0 2 ? ? v0 cos ? ? ? v0 cos ? 4 2 4 2 4 ?d2 2 ?? v0 (1 ? cos ? ) ? 5912.74N 4

18

第5章

圆管层流和缝隙流

5.1 管道直径 d=100mm,输送水的流量为 10kg/s,如水温为 50C,试确定管内水流的 流态。如用这管道输送同样质量的石油,已知石油的密度 ρ=850kg/m3 ,运动粘性系数 ν=1.14cm2/s,试确定石油的流态。 解:50C 时,水的运动粘性系数 ν=1.52× -6m2/s, u ? 10

4Q ?? d 2

水的雷诺数 Re 为: Re ?

ud 4Q ? v v ?? d

?

4 ?10kg/s ? 84000 ? 13800 ,紊流 1.52 ?10 m /s ?1000kg/m3 ? 3.14 ? 0.01m
-6 2

石油: Re ?

ud 4 ?10kg/s ? ? 1314.6 ? 2320 ,层流 -4 2 v 1.14 ?10 m /s ? 850kg/m3 ? 3.14 ? 0.01m

5.2 有一梯形断面的排水沟,底宽 b=70cm,断面的边坡为 1:1.5,当水深 h=40cm, 断面平均流速 u=5.0cm/s, 水温 100C, 试判别此时的水流形态。 如果水深和水温都保持不变, 问断面平均流速减到多少才是层流?

1 1.5

h b

题 5.2 图 解:10 C 时,水的运动粘性系数 ν=1.31× -6m2/s 10
0

水力直径为 d ?

4A

?

?

(70 ? 2 ? 60 ? 70) ? 40 / 2 ? 24.27cm 2 ?10 52 ? 70

Re ?

ud 0.05m/s ? 0.2427m ? ? 9264.8 , 2320 ? Re ? 13800 ,层流和紊流都可能存在 v 1.31?10-6 m2 /s
ud Re v 2320 ?1.31?10?6 ? Re ? 2320 ,故 u ? ? ? 1.2522cm/s v d 0.2427

水流为层流时

第6章

圆管紊流和孔嘴流

6.1 有一水管,直径为 305mm,绝对粗糙度为 0.6mm,水温为 10° C,设分别通过流量 为 60L/s 和 250L/s, 并巳知当流量为 250L/s 时, 水力坡度(水力坡度 i 等于液流落差 Δh 与路途 l 或水平距离 l ? 之比,即 i ? ? h l ? ? h l ? 。)为 0.046,试分别判别两者的流态和流区。

19

解:10° 时,水的运动粘性系数 ν=1.31× -6m2/s,相对粗糙度为 C 10 (1)流量为 60L/s 时, u1 ? 紊流光滑管区 (2)流量为 250L/s 时, u2 ?

? 0.6 ? ? 0.001967 d 305

60 ?10?3 ud ? 0.82m/s ,雷诺数 Re1 ? 1 ? 19092 , 2 ? ? 0.305 / 4 v

250 ?10?3 ud ? 3.42m/s ,雷诺数 Re2 ? 2 ? 79626 , 2 ? ? 0.305 / 4 v

紊流粗糙管过渡区 6.2 设有两条材料不同而直径均为 l00mm 的水管,一为钢管 (当量粗糙度为 0.46mm), 另一为旧生铁管(当量粗糙度为 0.75mm),两条水管各通过流量为 20L/s。试分别求两管系 数的沿程阻力并判别流区。 解:取 10° 的水为研究对象,水的运动粘性系数 ν=1.31× -6m2/s C 10 水的流速 u ? 对钢管

Q 20 ?10?3 ud ? ? 2.55m/s ,得雷诺数 Re ? ? 19466 2 2 ? d / 4 ? 0.1 / 4 v

? 0.46 (III) ?1 ? 0.028 ,沿程阻力 h f ? 0.093m ? ? 0.0046 ,查图, d 100 ? 0.46 对生铁管 ? (IV) ?1 ? 0.042 ,沿程阻力 h f ? 0.139m ? 0.0075 ,查图, d 100
6.3 有一圆管,直径为 40mm,长 5m,当量粗糙度 0.4mm,水温为 20° C,问当分别通 过流量为 0.05L/s,0.2L/s 和 6.0L/s 时,沿程水头损失各是多少? 解:20° 时,水的运动粘性系数 ν=1× -6m2/s,相对粗糙度为 C 10 (1)流量为 0.05L/s 时, u1 ?

? 0.4 ? ? 0.01 d 40

Q 0.05 ?10?3 ud ? ? 0.04m/s , Re1 ? 1 ? 1600 , 2 2 ? d / 4 ? 0.04 / 4 v

层流, ? ?

l u2 64 ? 0.41mm ? 0.04 ,沿程水头损失为 hl ? ? d 2g Re

(2)流量为 0.2L/s 时, u2 ?

Q 0.2 ?10?3 ud ? ? 0.16m/s , Re2 ? 2 ? 6400 , 2 2 ? d / 4 ? 0.04 / 4 v

紊流, ? ?

l u2 0.3164 ? 5.7mm ? 0.035 ,沿程水头损失为 h2 ? ? d 2g Re0.25

(3)流量为 6.0L/s 时, u2 ?

ud Q 6.0 ?10?3 ? ? 4.78m/s , Re3 ? 3 ? 2 ?105 , 2 2 ? d / 4 ? 0.04 / 4 v
l u2 ? 5.68m d 2g

紊流, ? ? 0.039 ,沿程水头损失为 h3 ? ?

20

6.4 一矩形风道,断面为 1200mm× 600mm,通过 45° 的空气,风量为 42000m3/h.风 C 道壁面材料的当量绝对粗糙度△ =0.1mm,在 l=12m 长的管段中,用倾斜 30° 的装有酒精的 3 微压计测得斜管中读数 α=7.5mm,酒精密度 ρ=860kg/m ,求风道的沿程阻力系数 λ。并 与用莫迪图查得值进行比较。 解:空气的动力粘性系数 μ=1.81× -5Pa.s,空气密度为 1.297kg/m3 10 风道当量直径 de ?

4A

?
?

?

4 ?1200 ? 600 Q ? 800mm ,流速 u ? ? 16.2m/s 2(1200+600) A

由伯努利方程:

p1

?

p u2 u2 l u2 2 g ? ? ?h ? de ,解得 ? ? ? 2? ?? ? 0.015 2g ? 2g de 2 g ? ' lu 2

Re ?

? ude ? 0.1 ? 9.3 ?105 , ? ? 0.000125 ,用莫迪图查得 ? ? 0.0152 ? de 800

6.6 如图所示从一平水箱中引出一条长 50m,直径为 100mm 的管道,在管中间安装一 个闸阀(处于半开), 局部阻力系数为 2.5。 当水头 H=4.0m 时, 已知其沿程阻力系数为 0.025, 试求此时的流量,井绘出水管的总水头线和测压管水头线。

u2 u2 l u2 ? 2.5 ? 0.025 解:进口损失系数为 0.5,所以由 H ? 0.5 得, 2g 2g d 2g
流速 u ? 2.25m/s 流量为 Q ? uA ? 0.0177m /s
3

水管的总水头线和测压管水头线为: 6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路,已知直径 d1=5cm,直径 d2=10cm,管中水流 量 Q=0.02m3/s。试求 U 形水银压差计中的压差读数△ h。

题 6.6 图 解:U 形水银压差计两口之间伯努利方程为:

题 6.7 图

p1

2 2 u12 u 2 p2 u 2 ? ?? ? ? ? 2g 2g ? 2g

局部阻力系数 ? ? (

A2 Q Q ? 1 )2 ? 9 ,流速 u1 ? ? 2.55m/s ? 10.19m/s , u2 ? A1 A2 A1



p1 ? p2

?

?

2 2 10u2 u12 (?1 ? ? 2 )g?h 10u2 ? u12 ? ? 得 , ?2 g 2g 2g 2g

21

所以 ?h ?

2 ? 2 (10u2 ? u12 ) ? 157mm 2 g (?1 ? ? 2 )

6.8 流速由 v1 变到 v2 的突然扩大管路,如分为两次扩大(如图所示),中间流速 v 取何 值时,局部阻力损失最小,此时局部阻力损失为多少?井与一次扩大时比较。 解:由于 A1v1 ? Av ? A2v2 , 所以 h? ? (

A v2 v v 2 (v ? v) 2 ? (v ? v2 ) 2 A v2 v2 v ? 1) 2 ? ( 2 ? 1) 2 2 ? ( 1 ? 1) 2 ? ( ? 1) 2 2 ? 1 A1 2g A 2g v 2 g v2 2g 2g

dh? dv

?

dh? ?2(v1 ? v) ? 2(v ? v2 ) 2v ? (v1 ? v2 ) v ?v ,令 ? ? 0 ,得 v ? 1 2 2g g dv 2
(v1 ? v) 2 ? (v ? v2 ) 2 (v1 ? v2 ) 2 ? 2g 4g

此时局部阻力损失最小, h? ?

一次扩大时, h? ' ? (

A2 v2 v v 2 (v ? v ) 2 ? 1) 2 2 ? ( 1 ? 1) 2 2 ? 1 2 ? h? A1 2g v2 2g 2g

所以为两次扩大局部阻力损失较小。 6.9 如图所示,某管直径为 200mm,流量为 60L/s,该管原有一个 90° 的折角,今欲 C ° ° 减少其水头损失,拟换为两个 45 的折角,或换为一个 90 的缓弯(转弯半径 R 为 1m)。问后 两者与原折角相比,各减少局部水头损失若干?哪个减少得最多?

题 6.8 图

题 6.9 图

Q 60 ?10?3 ? ? 1.91m/s ,局部水头损失分别为: 解:管中流速 u ? ? d 2 / 4 ? 0.22 / 4
hξ1 ? ?1 u2 90? 90? u 2 ? [0.946sin 2 ( ) ? 2.047 sin 4 ( )] ? 0.183m 2g 2 2 2g u2 45? 45? u 2 ? 2 ? [0.946sin 2 ( ) ? 2.047 sin 4 ( )] ? 0.067m , 2g 2 2 2g

hξ 2 ? 2? 2
h?3 ? ?3

u2 u2 ? 0.132 ? 0.025 , ?1 ? h?1 ? h?2 ? 0.116m , ? 2 ? h?1 ? h?3 ? 0.158m 2g 2g

所以一个 90° 的缓弯减少局部水头损失较多。 6.10 为测定 90° 弯管的局部水头损失系数 ζ 值,可采用如图所示的装置。巳知 AB 段管 长为 10m,管径为 50mm,在阻力平方区情况下,沿程阻力系数 λ 为 0.03。今通过流量为

22

2.74L/s,管中水流处于阻力平方区,测得 1、2 两侧压管的水面高差 h 为 62.9cm。试求弯 管的局部水头损失系数 ζ。 解:列伯努利方程

p1

?

?

p u2 u2 l u2 u2 ? 2? ?? ?? 2g ? 2g d 2g 2g

其中流速 u ?

Q 2.74 ?10?3 ? ? 1.395m/s ? d 2 / 4 ? 0.052 / 4 2 g ?p l 2g l ? ? ? 2 h ? ? ? 0.335 2 u ? d u d

弯管的局部水头损失系数为 ? ?

6.11 有一梯形断面渠道,已知底宽 b=10m,均匀流水深 h=3m,边坡系数 m=1,土壤 的粗糙系数 n=0.020,通过的流量 Q=36m3/s。试求 1km 渠道长度上的沿程阻力损失 hf。 解:水力直径 d ?

4A

?

?

4 ? 39 Q 36 ? 8.44m ,流速 u ? ? ? 0.923m/s A 39 10 ? 6 2

20° 时,水的运动粘性系数 ν=1× -6m2/s,雷诺数 Re ? C 10 粗糙系数 n=0.020,查表得沿程阻力损失为 ? ? 0.05 所以沿程阻力损失为 h f ? ?

ud 0.923 ? 8.44 ? ? 7.79 ?10 6 ?6 v 1?10

l u2 l u2 ?? ? 0.257m d 2g d 2g

题 6.10 图 题 6.12 图 6.12 水池中引出一根具有三段不同直径的水管,如图所示,已知直径 d=50mm, D=200mm,l=100m,H=12m,局部阻力系数 ζ 进=0.5,ζ 阀=5.0,沿程阻力系数 λ=0.03, 求管中通过的流量和流态(水的运动粘度 ν=0.0101cm2/s) 。 解:管径突扩时 ?1 ? (

A2 D2 ? 1) 2 ? ( 2 ? 1) 2 ? 9 ,管径突缩时 ?2 ? 0.42 A1 d

设水在粗管中的流速为 u2 ? u ,则在细管中的流速为 u1 ? 16u 由 H ? 0.5
2 u12 u2 u2 u2 5l u12 l u2 2438.72u 2 ? 9 2 ? 0.42 1 ? 5 1 ? ? ?? ? 解得 2g 2g 2g 2g 2d 2 g D 2g 2g

u ? 0.07674m/s ,所以流量 Q ? uA ?

u? D 2 ? 2.41?10?3 m3 /s 4

23

u1d 16 ? 0.07674 ? 0.05 ? ? 6.1?104 ,紊流 ?6 v 1.01?10 u2 D 0.07674 ? 0.2 粗管中雷诺数为 Re2 ? ? ? 1.53 ?104 ,紊流 v 1.01?10?6
细管中雷诺数为 Re1 ? 6.13 测定一 90° 弯头的局部阻力系数如图所示,在 A、B 两断面接测压管,已知管路直 径 d=50mm,AB 段管长 l=10m,流量 Q=2.74L/s,沿程阻力系数 λ=0.03,测压管水头差 △ h=0.629m,求弯头的局部阻力系数 ζ 值。 (同 6.10) 6.14 一薄壁圆形孔口恒定射流, 孔口直径 d=10mm, 水头 H=2m, 垂直收缩系数 ε=0.63, 流量系数 μ=0.62,求泄流量 Q。 解:由于是恒定射流,所以 Q ? Cd A 2 gH ?

? d 2?
4

2 gH ? 3.05 ?10?4 m3 /s

6.15 如图所示, 用隔板将水流分成上、 下两部分水体, 已知小孔口直径 d=20cm,1≈v2≈0, v 上下游水位差 H=2.5m,求泄流量 Q。

题 6.13 图 解:泄流量 Q ? Cd A 2 gH ?

题 6.15 图

0.62? d 2 2 gH ? 1.36 ?10?1 m3 /s 4

6.16 如图所示,蓄水池长 L=10m,宽 b=5m,在薄壁外开一 d=40cm 的小孔,孔中心 处的水头为 3.0m。求水面降至孔口中心处所需的时间。 解:由于泄空口直径较大,取流量系数 Cd=0.7

t?

1 Cd A1 2 g

?

h

0

h 1 Adz bL 4bL ? ?0 z dz ? C ? d 2 2 g ? 2 H ? 444.76s 2 z Cd 2 g ? d 4 d

6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度 H

? 4m ,

孔口直径 d ? 5cm ,容器中水面上的相对压强 p0 ? 1 ? 10 5 Pa ,若取流速系数 ? ? 0.98 ,流 量系数 ? ? 0.62 。试求孔口收缩断面上的流速及流量。

24

题 6.16 图 解:流速 uc ? ? 2( gH ?

题 6.17 图

?p

?

) ? 0.98 2(9.8 ? 4 ?

1?105 ) ? 16.35m/s , 1000

流量 Q ? ? Auc ? 0.62 ?

? 0.052
4

?16.35 ? 0.02m3 /s

6.18 如图所示,泄水池侧壁孔口处外加一管嘴,作用水头 H=4m,通过的流量为 5m3 /s,确定管嘴的直径 d。 解:由 Q ? 0.82 A2 2( gH ?

?p

?

) ? 0.82

?d2
4

2 gH 得 d ?

4Q ? 0.937m 0.82? 2 gH

6.19 如图所示,油槽车的油槽长为 L,直径为 D,油槽底部设卸油孔,孔口面积为 A, 流量系数为 μ。试求该车充满后所需的卸空时间。

题 6.18 图 解:高度为 z 处长方形断面面积 A(z )

题 6.19 图

A( z ) ? 2 Lx ? 2 L
根据已有公式

D D ? ( z ? ) 2 ? 2 L RD ? z 2 4 2
2 L RD ? z 2 2L dz ? z ? A 2g

2

t?

1

?A

? 2g

h

0

A( z )dz 1 ? z ? A 2g
D

?

h

0

?

h

0

D ? z dz

3 2 ? (D ? z) 2 ? A 2g 3

2L

?
0

4 L D3 3? A 2 g

第7章

管路计算

7.1 如图所示,一水平布置的串联管道将水池中的水注人大气中,管道为钢管,已知 d1 =75mm,l1=24m;d2=50mm,l2=15m,求水头为 3.5m 时的过流量。

25

7.2 如 图 所 示 , 虹 吸 管 将 A 池 中 的 水 输 入 B 池 , 已 知 管 长 l1 ? 3m, l 2 ? 5m , 直 径

d ? 75mm ,两池的水面高差 H ? 2m ,最大超高 h ? 1.8m ,进口阻力系数 ξen=1.0,出口阻力
系数 ξex=1.0,转弯的阻力系数 ξb=0.2,沿程阻力系数 λ=0.025,求流量 Q 及管道 C 点的真 空度。

题 4.9 图 解:取 A 池液面为位置水头零位,对面 1—1、2—2 列 Bernoulli 方程

p0

?

?

u12 u 2 p l u2 u2 ? ? en ? h ? 2 ? ?? 1 ( u1 ? 0 ) 2g 2g ? 2g d 2g

取 B 端为位置水头零位,对面 2—2、3—3 列 Bernoulli 方程

(h ? H ) ?

p2

?

?

p u2 u2 l u2 u2 u2 ? 0? ?? 2 ? ?b ? ? ex 2g ? 2g d 2g 2g 2g

联立解得: p2 ? 73560Pa , u ? 2.58m/s 流量 Q ? Au ?

?d2
4

? u ? 0.0114m3 /s

C 点的真空度为 73560Pa

第8章

相似理论

8.1 直径为 600mm 的光滑风管, 平均流速为 10m/s ,现用直径为 50mm 的光滑水管进 行模型实验, 为了动力相似, 水管中的流速应为多大?若在水管中测得压差为 500mm 水柱, 则在原型风管中将产生多大的压差?设水和空气的温度均为 20 ℃。 解: 20 ℃时,水和空气的运动黏度为 vm ? 1.005 ?10 m /s , vn ? 1.396 ?10 m /s
2
2

?6

?5

由雷诺数相等:

?n Ln un ?m Lmum ? Lu ? ? 得 um ? n n n m ? 8.64m/s ? m Lm ?n ?n ?m
? u2 ?pn ?pm ? 得 ?pn ? n n ?pm ? 0.869mm 2 2 2 ? m um ? n un ? m um
?5 2

由欧拉数相等:

8.2 油的运动黏滞系数为 4.645 ?10 m /s ,用于黏滞阻力和重力都起作用的现象中, 若模型几何比尺 ? l ? 5 ,求模型液体所应有的黏滞系数值。
26

解:由于模型几何比尺 ?1 ?

Ln ? ? 5 , ?n ? n ? 4.645 ?10?5 m 2 /s Lm ?

黏性为主导的两种相似的流动中,雷诺数相等

?n Ln un ?m Lmum ? ?n ?m

2 un u2 ? m 重力为主导的两种相似的流动中,弗劳德数相等 g n Ln g m Lm

两式联立解得 ?m ? 4.15 ?10 m /s
?6 2

8.3 直径为 0.3m 的水管中,流速为 1m/s ,水温为 20℃,某段压降为 70kN/m 。现用 几何比尺为 3 的小型风管做模型实验,空气的温度也为 20℃,两管流动均为水力光滑。求: (1)模型中的风速; (2)模型相应管段的压降。 解: (1)由雷诺数相等得 um ?

2

? n Ln un ?m ? 13.95m/s ?m Lm ?n

(2)由欧拉数相等得 ?pm ?

2 ? m um ?pn ? 17.67kN/m 2 2 ? n un

8.4 长 1.5m,宽 0.3m 的平板,在温度为 20℃的水内拖拽。当速度为 3 m/s 时,阻力为 14N。 计算相似板的尺寸, 它在速度为 18 m/s , 绝对压强为 101.4 KN/m 、 温度为温为 15℃ 的空气流中形成动力相似条件,它的阻力估计为若干? 解:水和空气的运动黏度分别为 vn ? 1.005 ?10 m /s , vm ? 1.396 ?10 m /s
2 ?6

2

?5

2

由雷诺数相等得几何比例尺

Ln ?mum ?n um?n ? ? ? 0.43 Lm ?n un ?m un?m
2 ? m L2 um Fn m ? 3.54N 2 ? n L2 un n

所以模型板的长和宽分别为 3.5m 和 0.7m 由
2 ? n L2 un n

Fn

?

2 ? m L2 um m

Fm

得 Fm ?

8.5 球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度 u t 与颗粒的直径 d 、密度 ? s 以及流体的密 度 ? 、动力黏滞系数 ? 、重力加速度 g 有关,试用 ? 定理确定自由沉降速度关系式

? ? ? vd ? ut ? f ? s , ? gd ?? ? ?
8.6 流体的压强降 ?p 是速度 v , 密度 ? , 线性尺度 l , l1 , l 2 , 重力加速度 g , 黏滞系数 ? , 表面张力 ? 及体积弹性模量 E 的函数。即

?p ? f ?v, ? , l , l1 , l 2 , g , ? , ? , E ?
27

取 v, ? , l 作为基本物理量。试利用量纲分析法,将上述函数写为无量纲式。

《流体力学》选择题库
第一章 绪论
1.与牛顿内摩擦定律有关的因素是: A、压强、速度和粘度; B、 流体的粘度、 切应力与角变形率; C、切应力、温度、粘度和速度; D、压强、粘度和角变形。 2.在研究流体运动时,按照是否考虑流体的粘性,可将流体分为: A、牛顿流体及非牛顿流体; B、可压缩流体与不可压缩流体; C、均质流体与非均质流体; D、理想流体与实际流体。 3.下面四种有关流体的质量和重量的说法,正确而严格的说法是 。 A、流体的质量和重量不随位置而变化; B、流体的质量和重量随位置而变化; C、流体的质量随位置变化,而重量不变; D、流体的质量不随位置变化,而重量随位置变化。 4.流体是 一种物质。 A、不断膨胀直到充满容器的;B、实际上是不可压缩的; C、不能承受剪切力的; D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5.流体的切应力 。 A、当流体处于静止状态时不会产生; B、当流体处于静止状态时,由于内聚力,可以产生; C、仅仅取决于分子的动量交换; D、仅仅取决于内聚力。 6.A、静止液体的动力粘度为 0; B、静止液体的运动粘度为 0; C、静止液体受到的切应力为 0; D、静止液体受到的压应力为 0。 7.理想液体的特征是 A、粘度为常数 B、无粘性 C、不可压缩 D、符合 p ? ?RT 。

8.水力学中,单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A、面积 B、体积 C、质量 D、重量 9.单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______,其单位。 A、容重 N/m2 B、容重 N/M3 C、密度 kg/m3 D、密度 N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____,同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的 特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____,气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小,升高; B、增大,减小; C、减小,不变; D、减小,减小 13.运动粘滞系数的量纲是: A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T
28

14.动力粘滞系数的单位是: A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是: A、液体不能承受拉力,也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力,但能承受 压力。 C、液体能承受拉力,但不能承受压力。 D、液体能承受拉力,也能承受压 力。 第二章流体静力学基础 1.在重力作用下静止液体中,等压面是水平面的条件是 。 A、同一种液体; B、相互连通; C、不连通; D、同一种液体,相互连通。 2.压力表的读值是 A、绝对压强; B、绝对压强与当地大气压的差值; C、绝对压强加当地大气压; D、当地大气压与绝对压强的差值。 3.相对压强是指该点的绝对压强与 的差值。 A、标准大气压;B、当地大气压;C、工程大气压; D、真空压强。 4.图示容器内盛有两种不同的液体,密度分别为 ?1 , ? 2 ,则有 A、 z A ? C、 z B ?

pA p ? zB ? B ?1 g ?1 g

B、 z A ? D、 z B ?

p pA ? zC ? C ?1 g ?2 g p pB ? zC ? C ?1 g ?2 g

pB p ? zD ? D ?1 g ?2 g
?1 ?2
A
? ?B

z

C ?
?D

O

O

5.图示盛水封闭容器中,1、2、3在同一水平面上,则: A、 p1 ? p2 ? p3
p1 ? p2 ? p3

B、 p1 ? p2 ? p3

C、 p2 ? p1 ? p3

D



空 气 1 2 3 · 水



6.用U形水银测压计测A点压强, h1 ? 500 mm , h2 ? 300 mm ,A点的压强是:
29

A、63700 N m2 ; B、66640 N m2 60760 N m2
水 · A h1 h2

C、69580 N m2

D





7.一密闭容器内下部为水,上部为空气,液面下4.2米处的测压管高度为2.2m, 设当地压强为9800Pa,则容器内液面的绝对压强为 水柱。 A、2m ; B、1m; C、8m; D、-2m .



4.2 2.2

8.用U形水银测压计测A点压强, h1 ? 500 mm , h2 ? 300 mm ,A点的真空值是 A、63.70 kN m 2 B、69.58 kN m 2 C、104.37 kN m 2 D、260 kN m 2


·

h2

h1



9.一密闭容器内下部为密度为 ? 的水,上部为空气,空气的压强为 p0。若容器由 静止状态自由下落,则在下落过程中容器内水深为 h 处的压强为: A、 p0 ? ?gh B、 p0 C、0 D、 p0 ? ?gh

10.用 4m ?1 m 的矩形闸门垂直挡水,水压力对闸门底部门轴的力矩等于

30

4m



A. 104 .53 kN ? m D. 627.2 kN ? m

B. 156 .8 kN ? m

C. 249 .24 kN ? m

11.一洒水车以等加速度 a 向前平驶,如图示,则水车内自由表面与水平面间的 夹角 ? 等于
A. arctan a g

B. arctan
g

g a

C. arcsin

a a2 ? g 2

D. arccos

a2 ? g 2
?

a

12.在等角速度旋转液体中 A、各点的测压管水头等于常数; B、各点的测压管水头不等于常数,但测压管高度等于常数; C、各点的压强随水深的变化是线性关系; D、等压面与质量力不一定正交。 13.图示圆柱形容器内充满液体,并以等角速度 ? 绕 Z 轴旋转,则

1 A、 pA ? ?gh ; B、 pB ? pA ? ?gb ; C、 pC ? ?gh ? ??2 r02 ; D、 pD ? pB 。 2
Z

C A

r0

h

b B D

?

14.对于相对平衡液体, A、等压面不一定是水平面; B、液体内部同一等压面上各点,处在自由液面下同一深度的面上;

31

C、 z1 ?

p

?

? z2 ?

p

?

(对于任意的 z1 , z 2 ) ;

D、 dp ? ? ( Xdx ? Ydy ? Zdz) 不成立。 15.如图所示盛水 U 形管绕 OZ 轴以等角速度 ? 旋转,测得 ? 管水深为 h1 ,?? 管水 深为 h2 ,则 O 点压强 A、等于 ?gh1 ; 间。
z
I
?

B、等于 ?gh2 ;C、小于 ?gh2 ; D、介于 ?gh1 和 ? gh2 之

II

h1 h2

a a>b

b

16.图示一半径为 R 的圆柱形容器, 内盛有密度为 ? 的液体, 若容器以等角速度 ? 绕 OZ 轴旋转,则 A 点的压强为
A. p0 ? ?gh;

B. p0 ? ?gh ?

1 ?? 2 R 2 ; 2

1 C. p0 ? ?? 2 R 2 ; 2

D. 以 上 都

不是。
z

P0 r o

?

h

A

?
R

17.对于相对平衡液体, A、等压面与质量力不正交; B、等压面不可能为水平面; C、等压面的形状与液体密度有关; D、两种液体的交界面为等压面。 18.如图所示,等角速度 ? 旋转容器,半径为 R,内盛有密度为 ? 的液体,则 旋转前后容器底压强分布 A、相同; B、不相同; C、相等; D、不相等。

32

ω

19.试举例说明,对于相对平衡液体,在什么情况下, A、 z ?
p ? c? z ? ; ?g
p ? c ? x, y ? ; ?g

B、 z ?

p ? c? x ? ; ?g

C、 z ?

D、 p ? p0 。

20.在等角速度旋转的直立容器中,液体相对平衡时的压强分布规律为

1 A、 p ? p0 ? ?gh ? ? 2r 2 ; 2
C、 p ? p0 ? ?gh ;

1 B、 p ? p0 ? ? 2r 2 ; 2 1 D、 p ? p0 ? ?gh ? ? 2r 2 。 2

其中 p0 为液面压强; h 为计算点在坐标原点以下的深度;r 为该点到旋转轴的距 离。 21.液体受到表面压强 p 作用后,它将_____地传递到液体内部任何一点。 A、毫不改变;B、有所增加;C、有所减小;D、只传压力不传递压强. 22.凡是与水接触的_______称为受压面。 A、平面;B、曲面;C、壁面 D、底面 23.静止的水仅受重力作用时,其测压管水头线必为_______。 A、水平线;B、直线;C、斜线 D、曲线 24.在均质连通的静止液体中,任一________上各点压强必然相等。 A、平面; B、水平面; C、斜面; D、以上都不对 25.静止液体中静水压强与_____的一次方成正比。 A、淹没深度; B、位置高度; C、表面压强;D、以上都不对 26.任意形状平面壁上静水压力的大小等于_____处静水压强乘以受压面的面积。 A、受压面的中心;B、受压面的重心;C、受压面的形心;D、受压面的垂心; 27.等压面与质量力关系是 A、平行 B、斜交 C、正交 D、无关 28 露天水池,水深 5m 处的相对压强为: A、5kPA、 B、49kPA C、147kPA D、205kPA、 29 直放置的矩形平板挡水,水深 3m,静水总压力 P 的作用点,到水面的距离 y 为: A、1.25m B、1.5m C、2m D、2.5m 30.均匀流是
33

A、当地加速度为零;B、迁移加速度为零; C、向心加速度为零;D、合成加速度为零. 31.变直径管,直径 D1=320mm,D2=160mm,流速 v1=1.5m/s,v2 为 A、3m/s B、4m/s C、6m/s D、9m/s 32.粘性流体总水头线沿程的变化是: A、沿程下降 B、沿程上升 C、保持水平 D、前三种情况都有可能. 33.粘性流体测压管水头线的沿程变化是: A、沿程下降 B、沿程上升 C、保持水平 D、前三种情况都有可能 34.变水头收缩管出流: A、有当地加速度和迁移加速度;B、有当地加速度无迁移加速度; C、有迁移加速度无当地加速度;D、无加速度. 35.以下描述正确的是: A、恒定流必为均匀流; B、三元流动不可能是均匀流; C、恒定流的流线与迹线不一定重合;D、恒定流必为一元流. 第三章 一元流体动力学基础 ? du ? 1 1.欧拉运动微分方程: ? f ? ?p 中各项的量纲是 dt ? A、应力 B、能量 C、加速度 D、上述回答都不对 2.欧拉运动微分方程在每点的数学描述是: A、流入的质量流量等于流出的质量流量 B、单位质量力等于加速度 C、能量不随时间而改变 D、服从牛顿第二定律 3.水流一定方向应该是( ) A、从高处向低处流; B、从压强大处向压强小处流; C、从流速大的地方向流速小的地方流; D、从单位重量流体机械能高的地方向低的地方流。 4.理想流体流经管道突然放大断面时,其测压管水头线( ) A、只可能上升; B、只可能下降; C、只可能水平; D、以上三种情况均有可能。 5.在应用恒定总流的能量方程时,可选用图中的( )断面,作为计算断面。 A、1,2,3,4,5 B、1,3,5 C、2,4 D、2,3,4
1 2 3 4 5

1

2 3

4

5

6.图示为水泵管路系统,断面2-3分别为水泵进出口断面,水泵扬程的计算公式 为:

34

( A) H ? z

( B) H ? z 5 ? hw0 ? 2 ? hw3? 4 (C ) H ? z ? hw0 ? 2 ? hw3? 4 ?

V42 2g

( D) H ?

p3 p 2 ? ?g ?g

7.已知等直径的虹吸管道下游为淹没出流, 如图所示,c ? c 断面的压强水头的绝 对值为
pc p , (即真空度)则 c 的计算公式为( ) ?g ?g (2) pc ? Z ? Zc ?g (3) pc ? Z ? Z c ? hD ?g

(1)

pc ? Zc ?g

pc Vc2 ( 4) ? Zc ? ? hw0 ? c ?g 2g
C

zC
0

C B 0 虹吸管

hA
E A

z
F

hD
D

8.设有一恒定分流,如图所示, Q1 ? Q2 ? Q3 ,根据总流伯努利方程,可列( )
( A) Z1 ? p1 ?1V12 p ? V2 p ? V2 ? ? Z 2 ? 2 ? 2 2 ? Z 3 ? 3 ? 3 3 ? hw1? 2 ? hw1? 3 ?g 2 g ?g 2g ?g 2g

35

( B) ?gQ1 ( Z1 ?

p1 ?1V12 p ? V2 p ? V2 ? ) ? ?gQ2 ( Z 2 ? 2 ? 2 2 ) ? ?gQ3 ( Z 3 ? 3 ? 3 3 ) ? ?gQ2 hw1? 2 ? ?gQ3hw1? 3 ?g 2g ?g 2g ?g 2g

(C ) ?gQ1 ( Z 1 ?

p1 ? 1V12 p ? V2 ? ) ? ?gQ2 ( Z 2 ? 2 ? 2 2 ) ? ?gQ2 hw1? 2 ?g 2g ?g 2g

( D) ?gQ1 ( Z1 ?

p1 ?1V12 p ? V3 ? ) ? ?gQ3 ( Z 3 ? 3 ? 3 3 ) ? ?gQ3hw1? 3 ?g 2 g ?g 2 g
2 1 Q 2 V2 Q 2 1V 1 3

1 3

Q3 V 3

p1 ?1V12 p2 ? 2V22 ? ? Z2 ? ? ? hl1? 2 用于压缩性可忽略的气体 9.总流能量方程 Z1 ? ?g 2 g ?g 2g

时,下述论述中正确者为( ) A、 p1 及 p2 分别为第一断面及第二断面的相对压强; B、 p1 及 p2 分别为第一及第二断面的绝对压强; C、 p1 、 p2 用相应断面的相对压强或绝对压强,不影响计算结果; D、上述方程只适用于液体,不适用于气体。 10.不可压缩气体总流能量方程 p1 ? 的 p1 , p 2 分别代表( ) A、1和2断面上的绝对压强; B、1断面上的绝对压强及2断面上的相对压强; C、1和2断面上的相对压强; D、1断面上的相对压强及2断面上的绝对压强。 11.当空气密度 ? a 大于气体的密度 ? ,且气体由位于低处的1断面流向2断面时, 气体总流能量方程中的 g ( ?a ? ? )( Z 2 ? Z1 ) 代表( )

?V12
2

? g ( ?a ? ? )( Z 2 ? Z1 ) ? p2 ?

?V22
2

? pl1? 2 中

A、单位重量气体在流动过程中损失的位能; B、单位重量气体在流动过程中增加的位能; C、单位体积气体在流动过程中损失的位能; D、单位体积气体在流动过程中增加的位能。 12.不可压缩气体流动时,下述论述中正确的为( )
36

A、总压线、势压线及位压线总是沿程下降的; B、总压线、势压线及位压线均可能沿程有升有降; C、总压线及位压线总是沿程下降的,势压线沿程可能有升有降; D、总压线沿程总是下降的,势压线与位压线沿程可能有升有降。 13射流从管道出口垂直下线流入放在磅秤上的一水箱,经水箱侧壁孔口出流而 保持水箱水位恒定, 水重和箱重共为G, 若管道出口流量为Q, 出口流速为 V0 , 水股人射流速为 V1 ,如图示,则磅秤上的重量读数为( ) A、G B、 G ? ?QV0
d0

C、 G ? ?QV1
管道

D、 G ? ?gh

?d02
4

V0 h V1
水流

水箱

Q

磅秤

14.射流从直径为d的圆形喷嘴以速度V射出,冲击在出口角度为 ? 2 的轴对称曲线 叶片上,该叶片的运动速度为u,如图所示。 V ? u ,若忽略摩擦阻力和水 头损失,射流对运动叶片的冲击力 Fx 为( ) A、 ?

?d 2
4

V2

B、 ?

?d 2
4

V 2 (1 ? cos ? 2 )

C、 ?

?d 2
4

V (V ? u )(1 ? cos ? 2 )

D、 ?
?2

?d 2
4

(V ? u ) 2 (1 ? cos ? 2 )

d x V u

15.设水槽中固定装置一水泵,如图所示。水泵将水流经管嘴射向光滑平板后回 落到水槽内。已知管嘴直径为d,射流速度为 V0 ,平板折角为 ? ,射流进入

37

水槽的角度为 ? ,若能量损失、空气阻力、轮子与地面的摩擦阻力都不计, 试问水槽的运动方向是〔〕
d
? ?

喷嘴

水泵

A、向左;

B、向右;C、静止不动;D、不能确定。

16.一消防水枪以 V0 ? 46 m s 的速度向水平距离为30m,高也为30m的着火点喷 水,当水枪的最小仰角为( )时,喷水方能达到目的地。 A、 32? ; B、 49.5? ; C、 57.3? ; D、 75? 。 17.水由喷口水平射出,冲击在固定的垂直光滑平板上,喷口直径 d ? 0.1m , 喷射流量 Q ? 0.4 m3 s , 空气对射流的阻力及射流与平板间的摩擦阻力不计, 射流对平板的冲击力等于

(1)20.38 kN ; (2)199.73 kN ; (3)143 .5 kN ;

(4)49.6kN

d

18.实际流体在等直径管道中流动,在过流地面 ?, ?? 上有1、2、3点,则有下列关 系 A、 Z1 ? C、 Z 2 ?

p1

?
p2

? Z2 ?
? Z3 ?

p2

?
p3

B、 Z1 ? D、 Z1 ?

p1

?

? Z3 ? ? Z2 ?

p3

?

?

?

p1

?

p2

?

? Z3 ?

p3

?

1

2

3

I

II

19.重力场中理想不可压缩恒定流动中同一条流线上两点A、B,A点的流速 u A 大 于B点的流速 u B ,则
38

A、A点的测压管水头>B点的测压管水头; B、A点的测压管水头<B点的测压管水头; C、A点的压强水头>B点的压强水头; D、A点的压强水头<B点的压强水头。 20.动量方程式中流速和作用力: A、流速有方向,作用力没有方向。 B、流速没有方向,作用力有方向。 C、都没有方向。 D、都有方向。 21.动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数,流速分布 _____, 系数值_______, 当流速分布_____时, 则动能修正系数的值接近于____. A、越不均匀;越小;均匀;1。B、越均匀;越小;均匀;1。 C、越不均匀;越小;均匀;零 D、越均匀;越小;均匀;零 第四章 流动阻力和能量损失 1.输水管道在流量和水温一定时,随着直径的增大,水流的雷诺数Re就( A、增大 B、减小 C、不变 D、不定 2.圆管流动的下临界雷诺数 Re cr 为( ) A、300B、1200 C、3600 D、12000 E、这些都不是

)

3.雷诺实验中,由层流向紊流过渡的临界流速 v cr 和由紊流向层流过渡的临界流 速 vcr 之间的关系是(
(A)v cr ? vcr

)
(C)v cr ? vcr

(B)v cr ? vcr

(D)不确定 )

4.水和空气两种不同流体在圆管内流动,临界雷诺数 Recr的关系是( A、 Re cr 水.? Re cr 空气 C、 Re cr 水= Re cr 空气 5.管流的雷诺数Re是( A、 ) C、
vd?

B、 Re cr 水? Re cr 空气 D、因温度和压力不同而不同

vd

?

B、

vd?

?

?

D、

vd

?

E、这些都不是

式中:v?断面平均流速;D?直径; ??运动黏度; ??动力粘度; ?? 密 度。 6.雷诺数Re反映了( )的对比关系 A、粘滞力与重力 B、重力与惯性力 C、惯性力与粘滞力 D、粘滞力与动水压力 7.圆管流动中,过流断面上切应力分布为( )

39

(a)

(b)

(c)

(d)

8.圆管均匀流过流断面上切应力分布为 A、抛物线分布,管壁处为零,管轴处最大; B、直线分布,管壁处最大,管轴处为零; C、均匀分布; D、层流为抛物线分布,紊流为对数分布。

Q 9.输送流体的管道, 长度及管径不变, 在层流流态, 欲使流量直径一倍, 2 ? 2Q1 ,
两 段 的 压 强 差

? p2 ?p1











(a) 2

(b)

4

2

(c)2

(d )4

(e) 16

10.输送流体的管道,长度及两段的压强差不变,在层流流态,欲使流量直径一 倍, Q2 ? 2Q1 ,管径
d2 应为 d1
(a) 2 (b)
4

2

(c)2

(d )4

(e) 16

11.输送流体的管道,长度及两段的压强差不变,层流流态,欲使管径放大一倍,

d 2 ? 2d1 ,则流量

Q2 应为 Q1

A、2;B、4;C、8;D、16 12.圆管层流流量变化与 A、粘度成正比;B、管道半径的平方成正比;C、压降成反比;D、粘度成反 比;E、管道直径的立方成正比 13.管道中紊流运动,过水断面流速分布符合 A、均匀分布 B、直线变化规律 C、抛物线规律 D、对数曲线规律 14.水流在管道直径、水温、沿程阻力系数都一定时,随着流量的增加,粘性底 层的厚度就 A、增加 B、减小 C、不变 D、不定 15.在紊流粗糙管中, A、与紊流光滑区的阻力系数相同; B、粘性底层覆盖粗糙凸起高度 ; C、阻力系数只取决于雷诺数;D、水头损失与断面平均流速的平方成正比; E、阻力系数 ? 与相对粗糙无关。 16.水力半径是 A、湿周除以过水断面积 B、过水断面积除以湿周的平方 C、过水断面积的平方根 D、过水断面积除以湿周 17.A、B 两种流动情况,如作用水头,管长,管径,沿程阻力系数都相等,流量 为 A、 QA ? QB B、 QA ? QB
40

C、 QA ? QB

D、不定

H

H

l,d,λ l,d,λ

18.为保证测压管的读数差 ?h 得到最大值,则突然扩大管的直径比 D d A、 3 B、
1 2

C、

2 2

D、 2

Δh

d

D

19.水管用两种布置方式 A、B,两种方式的管长,管径,进口及转弯阻力系数相 同,出口高程相同,进口高程不同,水深 hA ? hB ,两种布置的流量关系和 A、 B 两种断面的压强关系是: A、 QA ? QB D、 p A ? pB
hB hA B

B、 QA ? QB E、 p A ? pB

C、 QA ? QB F、 p A ? pB

A

20.圆形管道突然缩小的水头损失计算公式为
2 2 A、 ?v 2 ? v1 ? 2 g B、 1 ? ? A2 A1 ? v2 2 g

?

2

??

?

C、 ? A1 A2 ? ? 1 v12 2 g
2

?

??

?

2 D、 0.5?1 ? ? A2 A1 ???v2 2 g ?

v1

v2

21.短管淹没出流的出口水头损失为 A、可不计 B、 0.5?v 2 2 g ? C、 ?v 2 2 g ? D、 2?v 2 2 g ?

22.雷诺数 Re 的物理意义可理解为 A、粘性力与重力之比; B、惯性力与粘性力之比;
41

C、重力与惯性力之比;

D、压力与粘性力之比。

23.圆管层流,管轴心处的流速为 1.8 m s 。该断面的断面平均流速为 A、 2.4 m s B、 1.8 m s C、 1.35 m s D、 0.9 m s

24.圆管突然扩大的水头损失可表示为
2 v12 ? v2 A、 2g

v ?v B、 1 2 2g
v1 v2

C、

?v1 ? v2 ?2
2g

2 v2 ? v12 D、 2g

25.在物面附近,紊流边界层的流速梯度比相应层流边界层的流速梯度要_____, 所以它比层流边界层______产生分离。 A、大,易;B、小,易;C、大,不易;D、小,不易。 26.边界层分离的必要条件是____。 A、dp/dx<0;B、dp/dx>0;C、du/dy>0;D、du/dx>0。 27.理想流体的绕流____分离现象. A、不可能产生; B、会产生; C、随绕流物体表面变化会产生;D、根椐来流状况判别是否会产生. 28.为了减少______,必须把物体作成流线型。所谓流线型就是指流体流过物体 是,其流线会自动地______,以适合物体的形状,使流体能顺利地绕着流体 流过。 A、摩擦阻力,变直; B、摩擦阻力,变弯; C、压差阻力,变直; D、压差阻力,变弯。 29.如图所示,半满管流,直径为 D,则水力半径 R=_________. A、D/2; B、2D; C、D/4; D、4D。 30.在圆管流中,紊流的断面流速分布符合: A、均匀规律;B、直线变化规律;C、抛物线规律;D、对数曲线规律。 31.在圆管流中,层流的断面流速分布符合: A、均匀规律;B、直线变化规律;C、抛物线规律;D、对数曲线规律。 32.变直径管流, 细断面直径 D1, 粗断面直径 D2=2D1, 粗细断面雷诺数的关系是: A、Re1=0.5Re2; B、Re1=Re2; C、Re1=1.5Re2;D、Re1=2Re2。 33.圆形和正方形管道的断面面积、长度、相对粗糙度都相等,且通过的流量相 等,则管流为层流时两种形状管道的沿程损失之比为: A、0.785; B、1.255; C、0.575; D、1.535。 34.圆管和正方形管道的断面面积、长度、相对粗糙度都相等,流动属紊流粗糙 区,通过的流量相等,则两种形状管道沿程水头损失之比: A、1.255; B、0.886; C、3.125; D、0.258。

第五章 孔口管嘴管路流动 1.孔口在淹没出流时的作用水头为_____________。 A、上下游水头差; B、出口中心与上游水面的高差;
42

C、出口中心发育下游水面的高差;D、出口断面测压管水头。 2.一般说来,在小孔自由出流中,至距孔口断面______处水股收缩完毕,流线趋 于平行,改断面叫做收缩断面,(孔口直径为D) A、0.8D; B、0.5D; C、0.25D; D、0.33D。 3.小孔口淹没出流的流量,在上下游水位差不变的条件下,与出口淹没深度的关 系为: A、H2越大则Q越大; B、H2越大则Q越小; C、Q与H2成抛物线关系; D、Q与H2无关。 4.在相同水头H0的作用下, 管嘴出流量Q1与同样断面面积的孔口出流量Q2的关系 为 A、 Q1 ? Q2 B、 Q1 ? Q2 C、 Q1 ? Q2 D、 Q1 ? Q2 ? 2gH 0

5.在孔口外接一管嘴,管嘴的出流量比同样断面积的孔口出流量大,其主要原因 是_______。 A、管嘴阻力增加; B、管嘴收缩系数增大; C、管嘴收缩断面处产生了真空;D、孔口收缩断面处产生了真空。 6.由于真空区段的存在,虹吸管顶部高出____的高度Zs理论上不能大于最大真空 度,即10m水柱。 A、下游水面;B、上游水面;C、地面;D、管子出水口。 7.在并联管道上,因为流量不同,所以虽然各单位重量液体_____相同,但通 过各管的水流所损失机械能总量却不相同。 A、表面张力; B、粘滞力;C、测压管水头线;D、水头损失。 8.在并联管路问题中: A、流径每一短管路的水头损失相加得总水头损失; B、流径所有管路的流量相同; C、流一管路的水头损失相同; D、当总流量已知时,可直接解得各管的流量。 9.串联管路作为长管计算,忽略局部水头损失与流速水头则 A、测压管水头线与管轴线重合;B、测压管水头线与总水头线重合; C、测压管水头线是一条水平线;D、测压管水头线位于总水头线上方。 10.各并管水头损失相等,只表明: A、各支管的水流单位时间内的总计械能损失相等; B、各支管道上单位重量液体机械能损失相等; C、各支管的水流单位时间内总位能损失相等; D、各支管道上单位重量液体动能损失相等。 11.水击弹性波可以归纳为______波和______波两类。 A、均匀波和非均匀波; B、恒定和非恒定; C、逆行和顺行波; D、均匀波和恒定波。 12.简单管道末端阀门突然关闭发生水击传播过程中,第四阶段液体状态为: A、压缩; B、恢复状态;C、膨胀;D、不变。 13.水击波的传播速度与管壁材料的弹性模量E,管径D及管壁厚度 ? 等有关。 管径越______,则水击波传播速度越小;E越_____,则水击波的传播速度 越大。 A、小,大; B、大,小; C、小,小; D、大,大。
43

第七章

不可压缩流体动力学基础

1.若流动是一个坐标量的函数,又是时间t的函数,则流动为 A、一元流动; B、二元流动; C、一元非恒定流动; D、一元恒定流动。 2.方程

? ux ? u y ? uz ? ? ? 0 ( u x , u y , u z 分别为速度在三个坐标轴方向的分量)成 ?x ? y ?z
C、连续介质模型;D、流动无旋。

立的条件是 A、理想流体;B、流体不可压缩;

3. 方程 ?vA ? 常数( ? 为流体的密度, v断面平均流速, A为总流的过流断面面积), 成立的条件是 A、理想流体 B、恒定流动 C、流体不可压缩 D、流动无旋。 4.断面平均流速v与断面上每一点的实际流速u的关系是( ) A、 v ? u B、 v ? u C、 v ? u D、 v ? 或 v ? u 5.不可压缩流体的总流连续性方程 Q ? v ? A 适用于 A、恒定流 B、非恒定流 C、恒定流非恒定流 D、均不适用 6. 下图中, 小方块表示质点在不同位置的运动情况。 问哪些流动属于有势流动?
y
y
y

x

x

x

微 团 角 平 分 线 位 置

)

y

x

A、

B、

C、

D、

7.势函数满足拉氏方程 ? 2? ? 0 的条件是 A、平面有势流动; C、不可压缩流体的平面有势流动; B、不可压缩流体的有势流动; D、不可压缩流体的平面拉氏。

8.流函数满足拉氏方程 ? 2? ? 0 的条件是() A、平面不可压缩流体的流动; C、不可压缩流体的有势流动; 9.流动有势的充分必要条件是 B、平面有势流动; D、不可压缩流体的平面有势流动。

44

A、流动是无旋的; B、必须是平面流动; C、必须是无旋的平面流动; D、流线是直线的流动。 10.当以势函数作为未知函数,求解拉氏方程时,固体壁面处的边界条件为(当 固体壁面本身不运动时) ) ( ? A、 ? ? 常数;B、 ? ? ? ;C、 ; ? 0 (其中n为壁面法线方向) ?n D、
?? ?n ? 0及 ?? ??

。 ? 0 (n意义同上, ? 为壁面切线方向)

11.流网存在的充分必要条件是 A、不可压缩流体的流动;B、不可压缩流体的平面有势流动; C、有势流动; D、平面流动。 12.当以流函数 ? 作为未知数。求解拉氏方程 ?2 ? ? 0 时,固体壁面处的边界条件为 (当固体壁面本身不运动时) A、 C、
?? ?n ? 0 (其中n为壁面法线方向);

B、 ? ? 常数

?? ?? ?? ? 0及 ? 0 (n意义同上,? 为壁面切线方向);D、 ? 0 及? ? 0 ?n ?? ?n 13.绘制流网时,自由水面线或固体边界线为 A、流线; B、等势线; C、既不是流线,也不是等势线; D、等流速线。

第八章 绕流运动 1 在边界层内____________与_____________有同量级大小 A、惯性力,表面张力 B、惯性力,重力 C、惯性力,弹性力 D、惯性力,粘滞力 2.边界层厚度 ? 与雷诺数 Re 的____成反比。雷诺数愈大,边界层厚度越薄。 A、平方; B、立方; C、平方根; D、立方根 3.边界层分离的必要条件是_______(坐标x沿流动方程,y沿物面外法线方向)。 A、
?p ?0; ?x

B、

?p ?x

? 0;

C、

?u ?y

? 0;

D、

?u ?x

? 0。

4.理想流体的绕流______________分离现象 A、不可能产生;B、会产生;C、随绕流物体表面变化会产生; D、根据来流情况判断是否会产生。 5.在低粘度流体的绕流中 A、粘度对阻力的影响不明显;B、用势流理论即可求出绕流阻力; C、粘性的影响限于物体周围的一狭窄区;D、形状阻力总是主要的; E、求解绕流阻力时势流理论不起作用。

第九章相似原理
1.动力粘度的量纲是 A、 M L?2T ; B、 M L?1T ?1 ; C、 M LT ?2 ; D、 M LT 2
45

2.由功率P、流量 Q 、密度 ? 、重力加速度 g 和作用水头 H 组成一个无量纲数是
A. P ; Q?gH

B.

PQ ; ?gH

C.

Q ; P?gH

D.

H PQ?g

3.流体运动粘度?的量纲是
A.[FL?2 ] ; B.[ M L?1T ?1 ] ; C.[L2 T ?2 ] ; D.[L2 T ?1 ]

4.将正确答案的序号(一个或几个)填入括号内 单位长电线杆受风吹的作用力F与风速v、电线杆直径D、 、空气的密度?以及 粘度?有关,F可表示为 A、
F ? f ( Re) ; ?v 2?

B、 F ? ?v 2 dRe ; E、 f ? F , ? ? ? 0 ? ? ? 2 ?
? ?v d ?vd ?

C、 F ? ?v 2 d 2 f ( Re) ;

D、 F ? f (Re) ;

5.下面各种模型试验分别应采用(1)雷诺准则;(2)欧拉准则; (3)佛劳德准则 中的哪一个准则,将其序号填入括号内: A、测定管路沿程阻力系数; ( ) B、堰流模型实验; ( ) C、水库经水闸放水实验; ( ) D、气体从静压箱中流至同温大气中; ( ) E、船的波浪阻力实验。 ( ) 6.长度比尺 λl =50 的船舶模型,在水池中以 1m/s 的速度牵引前进,测得波浪阻 力为 0.02N,则原型中需要的功率 Nn=_______。 A、2.17kw;B、32.4kw;C、17.8kw;D、13.8kw 7.设模型比尺为 1:100,符合重力相似准则,如果模型流量为 1000m/s,则原型 流量为_____m/s. A、0.01;B、108;C、10;D、10000 8.设模型比尺为 1:100,符合重力相似准则,如果模型流速 6m/s,则原型流速 _______m/s. A、600;B、0.06;C、60;D、600000 9.如模型比尺为 1:20,考虑粘滞离占主要因素,采用的模型中流体与原型中相 同,模型中流速为 50m/s,则原型中流速为______m/s。 A、11.1;B、1000;C、2.5;D、223 10.对于两液流力学相似满足条件中,非恒定流比恒定流多一个条件是: A、几何相似;B、运动相似;C、动力相似;D、初始条件相似。

46

《流体力学》选择题 部分参考答案 第一章
1.B 2.D 3.D 14.B 15.B 4.D 5.A 6.C 7.B

绪论
8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 13.C

第二章
1.D 2.B 3.B 4A 5.B 9.B 18.B 20.D 21.A 22.C 23.A 31.C 32.A 33D 34.A 35.B

流体静力学
11.A 24.B 12.C 25.D 13.A 14.A 26.C 27C 16.A 28.C 17.D 30.D

第三章 一元流体动力学基础
1.C 2.D 3.D 19.B 20.D 21.B 4.A 5.B 6.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D 18.B

第四章 流动阻力与能量损失
1.B 2.E 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 21.C 22.B 23.D 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D 31.C 32.D

第五章
1.A 2.C 3.D 4.C

孔口管嘴管路流动
7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.B 13.B

5.C 6.B

第六章 第七章
1.C 2.B 13.A 3.B 4.D

气体射流(略)

不可压缩流体动力学基础
6.A、C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B

5.C

第八章
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C

绕流运动

第九章
1.B 2.A 3.D 4.C

相似性原理与因次分析

5.(1)(3)(3)(2)(1)10.D 、 、 、 、

中国矿业大学 2007~2008 学年第 2 学期 《工程流体力学》试卷( )卷
一.名词解释(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 粘滞性;量纲和谐;质量力;微元控制体; 稳态流动;动量损失厚度;水

47

力当量直径;逆压力梯度;连续介质假说;淹深 二.选择题(共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) A1.液体粘度随温度的升高而___,气体粘度随温度的升高而___( )。

A.减小,增大; B.增大,减小; C.减小,不变; D.减小,减小 B2.等角速度 ? 旋转容器,半径为 R,内盛有密度为 ? 的液体,则旋转前后容 器底压强分布( ); A.相同; B.不相同; 底部所受总压力( ) 。 A.相等; B.不相等。 3.某点的真空度为 65000 Pa,当地大气压为 0.1MPa,该点的绝对压强为: A. 65000Pa; ( ) 。 B. 55000Pa; C. 35000Pa; D. 165000Pa。 4.静止流体中任意形状平面壁上压力值等于___ 处静水压强与受压面积的乘积 A.受压面的中心; B.受压面的重心; C.受压面的形心; D.受压面的垂心; 5.粘性流体静压水头线的沿流程变化的规律是( )。 A.沿程下降 B.沿程上升 C.保持水平 D.前三种情况都有可能。 6.流动有势的充分必要条件是( )。 A.流动是无旋的; B.必须是平面流动; C.必须是无旋的平面流动; D.流线是直线的流动。 7.动力粘滞系数的单位是( )。 A N·s/m B. N·s/m2 C. m2/s D. m/s cr 8.雷诺实验中,由层流向紊流过渡的临界流速 v' 和由紊流向层流过渡的临界 流速 vcr之间的关系是( )。 cr cr cr A. v' < vcr; B. v' > vcr ; C. v' = vcr ; D. 不 确 定 9.在如图所示的密闭容器上装有 U 形水银测压计,其中 1、2、 3 点位于同一水平面上,其压强关系为: A. p1=p2=p3; B. p1>p2>p3; C. p1<p2<p3; D. p2<p1<p3。 10.流函数(又称拉格朗日流函数)存在的充分必要条件是( ) A. 有势流动; B. 不可压缩流体的流动; C. 平面流动; D. 不可压缩流体的平面流动。 三.计算题(共 3 小题,共 50 分) 1. 如图所示,一洒水车等加速度 a=0.98m/s2 向右行驶,求水车内自由表面与 水平面间的夹角 ;若 B 点在运动前位于水面下深为 h=1.0m,距 z 轴为 xB=- 1.5m,求洒水车加速运动后该点的静水压强。 (15 分)

48

2.水自压力容器稳定地流出。表压
d 2 ? 50mm

pM ? 10.13 ?105 N / m

2

, h ? 3m 。喷嘴直径

,d1 ? 100mm 。若不记管嘴内的液

体和管嘴本身的重力,试求管嘴上螺栓群共 受多大的拉力?(20 分) 3.如图所示为一文丘里流量计,起作用的是 渐缩管段,气体流动方向如图,已知气体密
3

度 ? ? 1.25kg / m ,1-1 和 2-2 截面直径分 别为 600mm 和 400mm,U 型管内水柱高度 为 h=45mm,试计算体积流量(忽略损失) (15 分) 。

试卷标准答案
一.名词解释(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 粘滞性;量纲和谐;质量力;微元控制体; 稳态流动;动量损失厚度;当 量直径;逆压力梯度;连续介质假说;淹深 粘滞性——流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动),其内部相应要产 生对变形的抵抗,并以内摩擦力的形式表现出来,这种流体的固有物理属性称 为流体的粘滞性或粘性。 量纲和谐——只有量纲相同的物理量才能相加减,所以正确的物理关系式 中各加和项的量纲必须是相同的,等式两边的量纲也必然是相同的(3 分) 质量力——作用于流场中每一流体质点上的力,属于非接触力,其大小与 质量成正比。单位质量流体所受到的质量力称为单位质量力。 分) (3 微元控制体——根据需要选取的具有确定位置和形状的微元流体。控制体 的表面称为控制面 稳态流动——流场中各点的运动参数不随时间变化 动量损失厚度——与理想流体流动相比,粘性流体在边界层内减速造成动
49

量损失,如果按理想流体流动计算动量(放大速度) ,必须考虑壁面上移一个距 离(减小流道) ,这个距离称为动量损失厚度。 水力当量直径——非圆截面的流道计算阻力损失时以水力当量直径代替圆 管直径,其值为 4 倍的流道截面积与湿周之比。 逆压力梯度——沿流动方向上压力逐渐升高,边界层的流动受抑制容易产 生分离。 连续介质假说——将流体视为由连续分布的质点构成,流体质点的物理性 质及其运动参量是空间坐标和时间的单值和连续可微函数。 淹深——流体中某点在自由面下的垂直深度。 二.选择题(共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) 1A;2B,A; 3C;4C;5D;6A;7B;8B;9C;10D 三.计算题(共 3 小题,共 50 分) 1. 如图所示,一洒水车等加速度 a=0.98m/s2 向右行驶,求水车内自由表面与水平面间的夹角 ;若 B 点在运动前位于水面下深为 h=1.0m, 距 z 轴为 xB=-1.5m,求洒水车加速运动后该点 的静水压强。 (15 分) 解:考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为坐标原点) X=-a ; Y=0 ;Z= -g (2 分) 代入式 欧拉平衡微分方程: 得: 积分得: (3 分) (2 分)

在自由液面上,有: x=z=0 ;p= p0(1 分) 得: C=p0 =0 (1 分) 代入上式得:

B点的压强为: (2 分)
50

自由液面方程为(∵液面上 p0=0)

ax+gz=0(2 分)
即:

(2 分) 2 . 水 自 压 力 容 器 稳 定 地 流 出 。 表 压
pM ? 10.13 ?105 N / m
2

d ? 50mm ,h ? 3m 。喷嘴直径 2 ,

d1 ? 100mm

。 若不记管嘴内的液体和管嘴本身的重力,

试求管嘴上螺栓群共受多大的拉力?(20 分) 解: o ? 2 断面的伯努力方程为
pM V22 ?0?h ? 0? ?g 2g
V2 ? 2 g (

(3 分)

pM ? h) ? 2 ? 9.81(10.33 ?10 ? 3) ? 45.66m / s ?g (1 分)

V1 ?

d 22V2 V2 ? ? 11.42m / s d12 4

(1 分)

1 ? 2 断面的伯努力方程为

p1 V12 V22 ? ? ? g 2g 2g
p1 ?

(3 分)
1000 (1954.4) ? 977.2kN / m2 2
2 d 2 ? 0.09m3 / s

?
2

(V22 ? V12 ) ?

(2 分)

Q ? V1

?
4

d12 ? V2

?
4

(1 分) ,利用动量定理,有

设喷嘴作用在控制体上的力为
? Fx ? ?Q(V2 ? V1 )
p1

Px

(3 分)

?
4

d12 ? px ? ? Q(V2 ? V1 )

(3 分)
51

px ? p1

?
4

d12 ? ?Q(V1 ? V2 ) ? 977.2 ?103 ?

?
4

? 0.12 ? 1000 ? 0.09(?34.24) ? 4.6kN

(2

分) 即管嘴上螺栓群所受的拉力为 4.6kN (1 分)

3.如图所示为一文丘里流量计,起作用 的是渐缩管段,气体流动方向如图,已 知气体密度 ? ? 1.25kg / m ,1-1 和 2-
3

2 截面直径分别为 600mm 和 400mm, U 型管内水柱高度为 h=45mm,试计算体 积流量(忽略损失) (15 分) 。 解:1-1 和 2-2 截面处于缓变流中(2 分) ,列总流的伯努力方程有:

p v p v Z1 ? 1 ? 1 ? Z 2 ? 2 ? 2 (3 分) ,其中 Z1 = Z 2 (1 分) ?g 2 g ?g 2 g
根据连续性方程有:

2

2

(1)

v1 A1 ? v2 A2 (2 分)
设 U 型管左侧水面到底部(Z=0)的距离为 L,有:

(2)

p1 ? ?g ( Z1 ? L) ? p2 ? ?g ( Z 2 ? L ? h) ? ?水 gh (3 分)
根据上述三式带入已知条件,求得:

(3)

v 2 =29.67m/s, 分) Q ? v2 A2 =3.73m3/s(2 分) (2

中国矿业大学 2007~2008 学年第 2 学期 《工程流体力学》试卷( )卷
一.名词解释(共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) 粘滞性;迹线与流线;层流;质量力;偶极流;排挤厚度;顺压力梯度;时均 速度;输运公式;连续介质假说 二.选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.绝对压强 pabs 与相对压强 p 、真空度 pv 、当地大气压 pa 之 间的关系是: A. pabs =p+pv; B. p=pabs-pa C. pv= pa-pabs D. p=pabs+pa

52

2.如图所示 A. p0=pa; B. p0>pa; C. p0<pa; D. 无法判断。 3.在研究流体运动时,按照是否考虑流体的粘性,可将流体分为( )。 A. 牛顿流体及非牛顿流体; B. 可压缩流体与不可压缩流体; C. 均质流体与非均质流体; D. 理想流体与实际流体。 4.比较重力场(质量力只有重力)中,水和水银所受的单位质量力 f 水和 f 水银的 大小? A. f 水<f 水银;B. f 水=f 水银;C. f 水>f 水银;D、不一定。 5.流动有势的充分必要条件是( )。 A. 流动是无旋的; B. 必须是平面流动; C. 必须是无旋的平面流动; D. 流线是直线的流动。 6. 雷 诺 数 Re 反 映 了( )的 对 比 关 系 A.粘滞力与重力 B.重力与惯性力 C. 惯性力与粘滞力 D. 粘 滞 力 与 动 水 压力 7.一密闭容器内下部为水,上部为空气,液面下 4.2m 处测压管高度为 2.2m, 设当地大气压为 1 个工程大气压,则容器内气体部分的相对压强为___ 水柱 ( ) 。 A. 2m B. 1m C. 8m D. -2m 8.如图所示, ,下述静力学方程哪个正确?

9.下列压强分布图中哪个是错误的?

10.粘性流体总水头线沿程的变化是( ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 三.计算题(共 3 小题,共 50 分)
53

D. 前三种情况都有可能。

1. 如图所示,有一盛水的开口容器以 3.6m/s2 的加速度沿与水平成 30?夹角的 倾斜平面向上运动, 试求容器中水面的倾角,并分析 p 与水深的关系。 (15 分) 2.有一 30cm ?15 cm 的文德利管,接入铅垂的输油管上,油的 流动方向朝上。已知喉部与进口截面间的高度差为 30cm,图中 U 形管读数为 25cm 水银柱,试求油的流量以及进口与喉部两截 面之间的压力差。 ? g ? 8825 N / m ) ( (20 分)
2

3. 不可压缩平面流动的流函数为 xy ? 2 x ? 3 y ? 10 ,试判断是否 存在势函数,如果存在,求其势函数。 (15 分)

工程流体力学试题答案及评分标准
一.名词解释(共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) 1.粘滞性——流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动),其内部相应要产 生对变形的抵抗,并以内摩擦力的形式表现出来,这种流体的固有物理属性称 为流体的粘滞性或粘性 2.迹线——流体质点的运动轨迹曲线 流线——同一瞬时,流场中的一条线,线上每一点切线方向与流体在该点的 速度矢量方向一致 3.层流——流体运动规则、稳定,流体层之间没有宏观的横向掺混 4.量纲和谐——只有量纲相同的物理量才能相加减,所以正确的物理关系式中 各加和项的量纲必须是相同的,等式两边的量纲也必然是相同的 5.偶极流——由相距 2a 的点源与点汇叠加后,令 a 趋近于零得到的流动 6.排挤厚度——粘性作用造成边界层速度降低,相比理想流体有流量损失,相 当于中心区理想流体的流通面积减少,计算时将平板表面上移一个厚度,此为 排挤厚度 7.顺压力梯度——沿流动方向压力逐渐降低,边界层的流动受压力推动不会产 生分离 8.时均速度——湍流的瞬时速度随时间变化,瞬时速度的时间平均值称 为时均速度 9.输运公式——将系统尺度量转换成与控制体相关的表达式 10.连续介质假说——将流体视为由连续分布的质点构成,流体质点的物理性 质及其运动参量是空间坐标和时间的单值和连续可微函数。 二.选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1BC;2B;3D;4B;5A;6C;7D;8B;9B;10A
54

三.计算题(共 3 小题,共 50 分) 1. 如图所示,有一盛水的开口容器以 3.6m/s2 的加速度沿 与水平成 30?夹角的倾斜平面向上运动, 试求容器中水面的倾角,并分析 p 与水深的关系。 解:根据压强平衡微分方程式: (1 分) 单位质量力:

(2 分) 在液面上为大气压强, 代入(1 分)

由压强平衡微分方程式,得:

(2 分)

(2 分) 任意点:

(4 分) 代入自由面方程得:

p 与淹深成正比。

(3 分)

55

2.有一 30cm ?15 cm 的文德利管,接入铅垂的输油管上,油的流动方向朝上。 已知喉部与进口截面间的高度差为 30cm,图中 U 形管读书为 25cm 水银柱,试 求油的流量以及进口与喉部两截面之间的压力差。 ? g ? 8825 N / m ) (
2

解:

d1 ? 30cm



a1 ?

?
4

? 302 ? 706.86cm2

(1 分)

d2 ? 15cm
a2 ?

?
4



?152 ? 176.71cm2

(1 分)

?g ? 8 8 2 5 m N /2
?z ? 30cm (2 分)
133370-8825 h ? 25cm水银柱=25 ? ( )=352.8cm油柱 8825 (1) (2 分)
Q= a1a2 a ? a2
2 1 2

2 gh ?

706.86 ?176.71 706.86 ? 176.71
2 2

2 ? 981? 352.8 ? 151832cm3 / s

(5 分)

V1 ?

(2)
V2 ?

Q 151832 ? ? 214.8cm / s a1 706.86 (1 分)

Q 151832 ? ? 859.2cm / s a2 176.71 (1 分)

由伯努力方程,知
z1 ? V12 p1 V2 p ? ? z2 ? 2 ? 2 2g ? g 2 g ? g (4 分)

p p 214.82 859.22 ? 1 ? 30 ? ? 2 2 ? 9.81 ? g 2 ? 9.81 ? g (1 分)
p1 ? p1 ? 406.3 ? 23.5 ? 382.8cm ? 3.828m油柱 所以 ? g (2 分)

3. 不可压缩平面流动的流函数为 xy ? 2 x ? 3 y ? 10 ,试判断是否存在势函数,如 果存在,求其势函数。

56

解: (1)

? ? xy ? 2 x ? 3 y ? 10

此流动无旋,存在势函数 ? 。2 分

d? ? vx dx ? v y dy

57


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