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2018宝鸡二模含答案 陕西省宝鸡市2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题_图文

2018 年宝鸡市高三教学质量检测(二) 数学(理科)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13. 2 3 14.84000 15. 110,6. 16. d ? 1 , Tn ? n(22n?1 ?1) 三、解答题 17.解: (Ⅰ) 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 , ………… 3分 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。;…………6 分 (Ⅱ)由对任意的错误!未找到引用源。都有错误!未找到引用源。得:错误!未找到引 用源。,……8 分 由错误!未找到引用源。 ……10 分 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。. ……12 分 1 8.解: (Ⅰ)取 AD 中点为 O , BC 中点为 F O ? P O 由侧面 PAD 为正三角形, 且平面 PAD ? 平面 ABCD 知 PO ? 平面 ABCD , 故F 又 FO ? AD ,则 FO ? 平面 PAD ,所以 FO ? AE , 又 CD / / FO ,则 CD ? AE ,……2 分 又 E 是 PD 中点,则 AE ? PD ,且 PD ? CD ? D 由线面垂直的判定定理知 AE ? 平面 PCD ,……4 分 又 AE ? 平面 AEC ,故平面 AEC ? 平面 PCD .……6 分 (Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系 O ? xyz , 令 AB ? a ,则 P 0, 0, 3 , A ?1, 0, 0 ? , C ? ?1, a, 0 ? . ……………………7 分 由(Ⅰ)知 EA ? ? ……8 分 令 n ? ?1, y, z ? 为平面 PAC 的法向量, 由于 PA ? (1,0, ? 3) , CA ? (2, ?a,0) 均与 n 垂直, , ? ? ??? ? ?3 3? , 0, ? ? 为平面 PCE 的法向量, ?2 2 ? ? ? ??? ? ??? ? 故{ n ? PA ? 0, n ? CA ? 0, 即{ 1 ? 3 z ? 0, 2 ? ay ? 0, y? 解得 { 2 , a 3 , 3 z? 故 n ? ? 1, ? 2 3? ? a, 3 ? ? ,…………10 分 ? ? ??? ? EA ? n 由 cos? ? ??? ? EA ? n ? 1 2 ,解得 a ? 3 .…………11 分 ? 4 4 4 3? ? 3 a2 1 1 ? S ABCD ? PO ? ? 2 3 ? 3 ? 2 …………12 分 3 3 故四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ? 19.解: (Ⅰ)汽车走公路 1 时,不堵车时果园获得的毛利润 ? ? 20 ? 1.6 ? 18.4 万元; 堵车时果园获得的毛利润 ? ? 20 ? 1.6 ? 1 ? 17.4 万元; …………2 分 ? 汽车走公路 1 时 果园获得的毛利润 ? 的分布列为 ? 18.4 9 10 17.4 1 10 ………4 分 P ? E? ? 18.4 ? 9 1 ? 17.4 ? ? 18.3 万元 ………… 6 分 10 10 (Ⅱ)设汽车走公路 2 时果园获得的毛利润为? , 不堵车时果园获得的毛利润? ? 20 ? 0.8 ? 1 ? 20.2 万元; 堵车时果园获得的毛利润? ? 20 ? 0.8 ? 2 ? 17.2 万元; ………… 8 分 ? 汽车走公路 2 时果园获得的毛利润? 的分布列为 ? 20 .2 1 2 17.2 1 2 …………10 分 P ? E? ? 20.2 ? 1 1 ? 17.2 ? ? 18.7 万元 2 2 ………… 11 分 因为 E? ? E? ? 选择公路 2 运送水果有可能让果 园获得的毛利润更多 …………12 分 20 . 解 : ( Ⅰ ) 设 P ( x, y ) , 则 PE ? ( ? x,1 ? y), KE ? (0,2) , PK ? (? x, ?1 ? y) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? EK ? (0, ?2) ,…………2 分 ∴ x 2 ? (1 ? y ) 2 ?2 ? 2(1 ? y ) ,整理得曲线C的轨迹方程为…………4 分 x2 ? 4 y .…………5 分 (Ⅱ)设 M (a, b) , A( x1, y1 ) , B( x2 , y2 ) ,过M点的曲线C的切线斜率为 k,则切线方程 为 y ? b ? k ( x ? a) ,联立 ? ? x2 ? 4 y ? y ? b ? k ( x ? a) 得 x2 ? 4kx ? (4ka ? 4b) ? 0 … ………6 分 由于直线与抛物线相切,所以 ? ? 16k 2 ? 4(4ka ? 4b) ? 0 即 k ? ka ? b ? 0 ,因为 MA ? MB ,∴ k1k2 ? ?1 ,即 b ? ?1 2 又 M (a, b) 在直线 y ? x ? 2 上,∴ a ? 1 ,点 M 的坐标为 (1, ?1) . 曲线 C 的方程为 y? …………8 分 1 2 1 1 x , 则 y ' ? x , k MA ? x12 , 切 线 MA 的 方 程 为 4 2 2 1 1 y ? y1 ? x1 ( x ? x1 ) ,∵ x12 ? 4 y1 ,所以 MA 的方程 为 y ? y1 ? x1 x , 因为点 M (1, ?1) 在 2 2 1 1 直线 MA 上,所以 ?1 ? y1 ? x1 ,同理可得 ?1 ? y2 ? x2 , …………10 分 2 2 1 由此可得直线 AB 的方程为

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