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重点名校高考考前模拟——重庆市南开中学2015届高三5月月考数学(理)试题 Word版无答案

重庆南开中学高 2015 级高三 5 月月考 数学试题(理科) 考试说明:试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、 试题卷上答题无效; (4 )保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液 、刮纸刀。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、若复数 z ? i 2015 (其中 i 是虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( 1? i B、第二象限 C、第三象限 ) A、第一象限 D、第四象限 ) 2 、已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,则圆 C 关于点 ?1, ?2? 对称的圆的方程为( A、 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 9 2 2 B、 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 3 2 2 C、 ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 2 2 D、 ? x ? 3 ? ? ? y ? 4 ? ? 3 2 2 3、已知 a ? 1, b ? 4, a ? b ? a ? 1 ,则向量 a与b 的夹角为( A、 ? ? ) D、 ? 3 B、 ? 4 C、 ? 6 ? 2 4、某校高中三个年级共有 24 个班,学校为了了解学生的心理状况,将每个班随机编号,依次为 1 到 24, 现用系统抽样方法, 抽取 4 个班进行调查, 若抽到编号之和为 48, 则抽到的最小编号为 ( ) A、2 B、3 C、4 D、5 5、设 l 表示直线, ? 、 ? 表示平面,已知 ? ? ? ,则“ l ? ? ”是“ l ∥ ? ”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位: cm ) ,则这个几何体的体积是( ) A、8 cm 3 ) B、 12 cm 3 3 C、24 cm D、72 cm 3 1 7、从 3 名高一学生,3 名高二学生和 5 名高三学生中选派 4 人参加座谈会,则三个年级都至少有 1 人参加的选派方法有( )种 A、90 B、150 C、180 D、210 8、执行如图所示的程序框图,则输出的 a 的值为( ) A、2 B、 1 3 1 2 D、 ? 3 C、 ? 9、已知 A 1 、 A2 是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ? a, b ? 0 ? 的左右顶点,双曲线 C 的焦距为 2c , P 为右 a 2 b2 支 上异于 A2 的一点,直线 PA2 与直线 x ? 线方程为( A、 y ? ?2 x ) B、 y ? ? x a2 相交于点 Q ,若 A ? 0 , 则双曲线 C 的 渐近 1P ? AQ 1 c C、 y ? ? 3x D、 y ? ? 3 x 3 A 10、如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长为 2,一质点从顶点 射向正方体 A1B1C1D1 区域内任意一点 E ,遇正方体的面反射,则 恰好经过两次反射落入以正方形 ABCD 中心 O 为圆心半径为 1 的圆内的概率为( ) A、 ? 8 ? C、 ? 1 2 B、 1 ? D、 ? 4 ? 4 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、已知集合 A ? x 2 x ? x ? 0 , B ? x ln x ? 0 ,则 A 2 ? ? ? ? B? 。 ?0 ? x ? 1 ? x y 12、已知实数 x, y 满足约束条件 ?0 ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 4 ? 2 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 。 2 13、 设函数 f ? x ? 的定义域为 D , 若函数 f ? x ? 满足条件: 存在 ? a, b? ? D , 使得 f ? x ? 在区间 ? a, b? 上的值域为 ?a b? x ,若函数 f ? x ? ? log 3 ? 3 ? t ? 为 , ? ? n ? N * ? ,则称函数 f ? x ? 为“ n 倍缩函数” ? ?n n? 。 “2 倍缩函数” ,则 t 的取值范围为 考生注意: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答, 若三题全做,则按前两题给分。 C? 14、 如图, 在 ?ABC 中, ? 2 ,A? ? 3 , 过 C 作 ?ABC 的外接圆的切线 CD , BD ? CD , BD 与 外 接 圆 交 于 点 E , 若 DE 的 长 为 2 , 则 AC ? 。 15、已知直线 l 的参数方程为 ? ? ?x ? 1? t ( t 为参数) ,极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的 ? ? y ? 3t 4 cos ? ,直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,则弦长 sin 2 ? 非负半轴重合,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? AB ? 。 16、若对任意的实数 x ,关于 x 的不等式 a ? x ? 2 ? 2a ? x ? 1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围 为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (本小题共 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

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