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1[1].1.6


1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案
【自主学习】
1.直棱柱的侧面展开图是______________________, S 侧 =____________________________ 正棱锥的侧面展开图是_______________________, S 侧 = __________________________ 2.正棱台的侧面展开图是______________________, S 侧 =____________________________ 3.圆柱的侧面展开图是______________, S 侧 =_____________________ 圆锥的侧面展开图是______________________, S 侧 =____________________________ 4.球的表面积公式是___________________

【自学检测】
1.一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为 4,则 S 侧 = 2.已知球的大圆周长为 16π , S 球 = 3.已知一个正六棱柱的高为 h,底面边长为 a, S 全 =

, S全 =



【合作探究】
例:已知正四棱锥底面边长为 4,高与斜高的夹角为 30o,求正四棱锥的侧面积和全面积

练习.已知正四棱台上底面边长为 4,侧棱和下底面边长都是 8,求它的全面积

【高考再现】
(全国Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,底面边长为 2,求这个球的表面积是

(全国Ⅱ)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面 积之比是( )A

3 16

B

9 16

C

3 8

D

9 32

【合作提升】
1.正三棱锥的斜高是棱锥高的 A.

2 3 倍,则正棱锥的侧面积是底面积的( 3
C.



2 倍 3

B.2 倍

8 倍 3

D.3 倍

2.长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是( ) A.20 2? B.25 2? C.50 ? D.200 ?

3.长方体的高为 2,底面积等于 12,过不相邻两侧棱的截面的面积为 10,则长方体的侧面 积为( ) A . 12

B .24

C .28

D .32


4.正四棱柱的高为3 cm ,对角线长为 17 cm ,则正四棱柱的侧面积为 5.两球表面积之比为 1:4,则它们的半径之比为 .

6.已知正方体的 8 个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与正方体全面积比 7. 正四棱台的上、下底面边长分别为 30 和 20,侧面积等于两底面积的和,求它的高



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