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2015-2016学年湖南省衡阳市常宁市高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016 学年湖南省衡阳市常宁市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题为单项选择题,共 10 小题,每小题 5 分) 1. (5.00 分)满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. (5.00 分)直线 A. B.﹣ C. =1 的斜率是( D.﹣ ) ) 3. (5.00 分)一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是 ( ) A. B. C. D. 4. (5.00 分)空间直角坐标系中点 P(1,3,5)关于原点对称的点 P′的坐标是 ( ) D. (﹣1,3,5) ) A. (﹣1,﹣3,﹣5) B. (﹣1,﹣3,5) C. (1,﹣3,5) 5. (5.00 分)函数 f(x)=log2x﹣ 的一个零点落在下列哪个区间( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. (5.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 A1C1 的中点,则异面直 线 CE 与 BD 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7. (5.00 分)今有一组数据如下: 第 1 页(共 18 页) t 1.99 v 1.5 3.0 4.0 5.1 12 6.12 18.01 ) 4.04 7.5 在以下四个模拟函数中,最合适这组数据的函数是( A.v=log2t B. C. D.v=2t﹣2 8. (5.00 分)已知 lga+lgb=0(a>0,b>0 且 a≠1,b≠1) ,则函数 f(x)=ax 与 函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是( ) A. B. C . D. 9. (5.00 分)点 P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A.x+y﹣1=0 ) B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0 10. (5.00 分)把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点 的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90° B.60° C.45° D.30° ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5.00 分)幂函数的图象经过点(4,2) ,那么 的值是 . . 12. (5.00 分)经过(3,4) ,且与圆 x2+y2=25 相切的直线的方程为 13. (5.00 分)某几何体的三视图如图,其中正视图与侧视图上半部分为半圆, 则该几何体的表面积为 . 第 2 页(共 18 页) 14. (5.00 分)若奇函数 y=f(x)的定义域为[﹣4,4],其部分图象如图所示, 则不 等式 f(x)ln(2x﹣1)<0 的解集是 . 15. (5.00 分)已知直线 a、b、c 以及平面 α、β,给出下列命题: ①若 a∥α 且 b∥α,则 a∥b; ②若 α∥β,c⊥α,则 c⊥β; ③若 a⊥b,a⊥α,则 b∥α; ④若 α⊥β,a∥α,则 a⊥β ⑤若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b 或 a、b 异面或 a、b 相交 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上) . 三、解答题(本大题共 6 小题,总分 75 分,请把解答写在指定方框内,否则不 记分) 16. (12.00 分)分别求满足下列条件的直线方程. (Ⅰ)过点(0,1) ,且平行于 l1:4x+2y﹣1=0 的直线; (Ⅱ)与 l2:x+y+1=0 垂直,且过点 P(﹣1,0)的直线. 17. (12.00 分)已知:函数 f(x)= ﹣a<0,a∈R}. (1)求:集合 A; (2)求:A∩B. 第 3 页(共 18 页) +lg(3x﹣9)的定义域为 A,集合 B={x|x 18. (12.00 分)某校办工厂生产学生校服的固定成本为 20000 元,每生产一件需 要 增 加 投 入 100 元 , 已 知 总 收 益 R ( x ) 满 足 函 数 R ( x ) = ,其中 x 是校服的月产量,问: (1)将利润表示为关于月产量 x 的函数 f(x) ; (2)当月产量为何值时,工厂所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益 = 总成本+利润) . 19. (13.00 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 线的交点. (Ⅰ)求证:B1D1∥平面 BC1D; (Ⅱ)求证:A1O⊥平面 BC1D; (Ⅲ)求三棱锥 A1﹣DBC1 的体积. ,AB=BC=2,O 是底面对角 20. (13.00 分)已知圆 C1 的方程为 x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0. (1)求当圆的面积最大时圆 C1 的标准方程; (2)求(1)中求得的圆 C1 关于直线 l:x﹣y+1=0 对称的圆 C2 的方程. 21. (13.00 分)已知函数 f(x)满足 f(logax)= ≠1, (1)讨论 f(x)的奇偶性和单调性; (2)对于函数 f(x) ,当 x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(﹣2m)<0,求实数 m 取值的集合; (3)是否存在实数 a,使得当 x∈(﹣∞,2)时 f(x)的值恒为负数?,若存 在,求 a 的取值范围,若不存在,说明理由. (x﹣x﹣1) ,其中 a>0,a 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年湖南省衡阳市常宁市高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题为单项选择题,共 10 小题,每小题 5 分) 1. (5.00 分)满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解:∵{1,3}∪A={1,3,5}, ∴1 和 5 和 3 可能是集合 B 的元素, 则集合 B 可能是:{5

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