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高一数学必修一基本初等函数高考真题(含详细答案)

基本初等函数
1. (2012 年高考(安徽文) log 2 9 ? log3 4 ? ( ) A. ) D. ?

1 4

B.

1 2

C. ?

2. (2012 年高考(广东理) )(函数)下列函数中,在区间

? 0, ?? ? 上为增函数的是
x





A.

y ? ln ? x ? 2?

B.

y ? ? x ?1

?1? C. y ? ? ? ?2?

D.

y? x?

1 x

3 .( 2012 年 高 考 ( 重 庆 )) 设 函 数

f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, g ( x) ? 3x ? 2,
( )A. (1, ??)

集合

M ? { x ? R| f( g x ? ( ))
D. (??,1)

0} ,

N ? {x ? R | g ( x) ? 2}, 则 M ? N 为

B.(0,1) C.(-1,1) )

4. (2012 年高考(天津) )下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为(

A.

y ? cos 2 x

B.

y ? log2 | x |

C.

e x ? e? x y? 2

D.

y ? x3 ? 1

5. (2012 年高考(四川) )函数

y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是

6. (2012 年高考(山东) )函数 f ( x ) ? A. [?2, 0) ? (0, 2]

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)
C. [?2, 2]



) D. (?1, 2] ( )

B. (?1, 0) ? (0, 2]

7. (2012 年高考(广东) )(函数)下列函数为偶函数的是 A.

y ? sin x

B.

y ? x3

C.

y ? ex

D.

y ? ln x2 ? 1

8. 2012 年 高考 ( 安 徽文 ) 设 集 合 ( )

, A ? { x ?3 ? 2x ?1 ? 3} 集 合 B

是函数

y ? lg(x ? 1)的 定义 域 ;则 A ? B ?
( )

A. (1, 2)

B. [1, 2]

C. [?, ?)

D. (?, ?]

9. (2012 年高考(四川理) )函数

1 y ? a x ? (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

1

10. (2012 年高考(江西理) )下列函数中,与函数 y=

3

1 x

定义域相同的函数为





A.y= 二、填空题

1 sin x

B.y=

1nx x

C.y=xe

x

D.

sin x x

11. (2012 年高考(上海) )方程 4

x

? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是_________.

12. (2012 年高考(陕西) )设函数发

ì x , x ? 0, ? ? ,则 f ( f (- 4)) =_____ f ( x) = ? 1 x í ? ( ) , x < 0, ? ? 2 ? ?

13. (2012 年高考(北京) )已知

f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2x ? 2 .若 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则

m 的取值范围是________.

14. (2012 年高考(北京) )已知函数

f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.

15. (2012 年高考(上海春) )函数

y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是______ log 2 x

. 16. (2012 年高考(江苏) )函数

f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____.

三、解答题 17. (2012 年高考(上海文理) )已知函数 (1)若 0 ?

f ( x) ? lg( x ? 1) .

f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围;

(2)若 g (x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ?

x ? 1 时,有 g ( x) ? f ( x) ,求函数
2

y ? g (x) ( x ? [1, 2]) 的反函数.

3

基本初等函数参考答案 一、选择题

1.【解析】选 D

log 2 9 ? log3 4 ?

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 ? ? ? ?4 lg 2 lg 3 lg 2 lg 3

2.(2012 年高考(广东理) )(函数)下列函数中,在区间 A.

? 0, ?? ? 上为增函数的是
x





y ? ln ? x ? 2?

B.

y ? ? x ?1

C. y ? ? 1 ?
? ? ?2?

D. y ? x ? 1 解析:A.
x

y ? ln ? x ? 2? 在 ? ?2, ?? ?

上是增函数. 3. . 2012 年 高 考 ( 重 庆 文 ) 设 函 数 ( )
2 ? f ( x)? x ? 4 x? 3 , g ( x ? x 3? 集 合 M ? { x ? R| f ( g( x) ) 0} , ) 2,

N ? {x ? R | g ( x) ? 2}, 则 M ? N 为
【答案】:D 【解析】:由 所以 x



)A. (1, ??)

B.(0,1) C.(-1,1)

D. (??,1)

f ( g ( x)) ? 0 得 g 2 ( x) ? 4 g ( x) ? 3 ? 0 则 g ( x) ? 1 或 g ( x) ? 3 即 3x ? 2 ? 1或 3x ? 2 ? 3

? 1 或 x ? log 3 5 ;由 g ( x) ? 2 得 3x ? 2 ? 2 即 3x ? 4 所以 x ? log 3 4 故 M ? N ? (??,1)


4.(2012 年高考(天津文) )下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为( A.

y ? cos 2 x

B.

y ? log2 | x |

x ?x C. y ? e ? e 2

D.

y ? x3 ? 1

【解析】 函数

y ? log2 x

为偶函数,且当 x

? 0 时,函数 y ? log2 x ? log2 x 为增函数,所以在 (1,2) 上也为增函数,选 B.

5.(2012 年高考(四川文) )函数

y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是

[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数 6.

y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0),只有 C 选项符合.
1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)
C. [?2, 2] ( )

(2012 年高考(山东文) )函数 f ( x ) ? A. [?2, 0) ? (0, 2]

B. (?1, 0) ? (0, 2]

D. (?1, 2]

解析:要使函数

f (x) 有意义只需 ? ?

ln(x ? 1) ? 0 ,即 ? x ? ?1, x ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? 2 ,且 x ? 0 .答案应选 B. ? 4 ? x2 ? 0 ? ? ?2? x ? 2


7.(2012 年高考(广东文) )(函数)下列函数为偶函数的是( A.

y ? sin x B. y ? x3 C. y ? e x D. y ? ln x2 ? 1 解析:D. f ? ? x ? ? ln
, A ? { x ?3 ? 2x ?1 ? 3} 集 合 B 4 是函数

? ?x?

2

? 1 ? ln x2 ? 1 ? f ? x ? .

8. ( 2012 年 高 考 ( 安 徽 文 ) 设 集 合 )

y ? lg(x ? 1)的 定 义 域 ; 则 A ? B ?

( A .

) 【 解 析 】 选

(1, 2)

B



[1, 2]

C



[?, ?)

D



(?, ?]

D A ?{

x ?3

? 2x

?1

,? 3 (1, ??) ?? ? B ? (1, 2] 2 B ? }? [A 1 ,

]

9.(2012 年高考(四川理) )函数

1 y ? a x ? (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

[答案]C [解析]采用排除法. 函数

y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0),选项只有 C 符合,故选 C.
1 x
定义域相同的函数为 ( )

10.(2012 年高考(江西理) )下列函数中,与函数 y=

3

A.y=

1 sin x

B.y=

1nx x

C.y=xe

x

D.

sin x x

D 【解析】 函数

y?

1 3 x

的定义域为

? ??,0? ? ? 0, ??? ,而答案中只有 y ?

sin x 的定义域为 ? ??,0? ? ? 0, ??? .故选 x

D. 二、填空题 11.(2012 年高考(上海文) )方程 4 [解析]
x

? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是_________.

(2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 ? 0 , (2x ? 1)(2x ? 3) ? 0 , 2 x ? 3 , x ? log2 3 .
年 高 考 ( 陕 西 文 )) 设 函 数 发
ì x , x ? 0, ? ? f ( x) = ? 1 x í ? ( ) , x < 0, ? ? 2 ? ?

12. ( 2012

, 则

f ( f (- 4))

=_____ 解

析:

1 f (- 4) = ( )- 4 = 16 , f ( f (- 4)) = f (16) = 16 = 4 2
f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2x ? 2 .若 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,
【解析】首先看
x g ( x ) ? 2 ? 2没 有 参 数 , 从 g ( x) ? 2x ? 2

13.(2012 年高考(北京文) )已知 则

m 的 取 值 范 围 是 ________.

入手,显然

x ?1

时, g ( x) ? 0 , x

? 1 时, g ( x) ? 0 ,而对 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 成立即可,故只要 ?x ? 1 时, f ( x) ? 0 (*)
f ( x) ? 0 ,不符合(*),所以舍去;当 m ? 0 时,由 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) ? 0 得

恒成立即可.当 m ? 0 时,

? m ? 3 ? x ? 2m

,并不对

?x ? 1

成立,舍去;当

m?0

时,由

f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) ? 0

,注意

,故 ?2m ? 0 , ? 1 x ? 2m ? 0 ,所以 x ? m ? 3 ? 0 ,即 m ? ?( x ? 3) ,又 x ? 1 ,故 ?( x ? 3) ? (??, ?4] ,所以 x 5

m ? ?4 ,又 m ? 0 ,故 m? (?4,0) ,综上, m 的取值范围是 (?4, 0) .
14.(2012 年高考(北京文) )已知函数 【解析】?

f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.

f ( x) ? lg x, f (ab) ? 1 ,? lg(ab) ? 1 ? f (a2 ) ? f (b2 ) ? lg a2 ? lg b2 ? 2lg(ab) ? 2

15.(2012 年高考(上海春) )函数

y ? log 2 x ?
江 苏

4 ( x ? [2,4]) 的最大值是___ 5 ___. log 2 x
函 数

16.



2012









) )

f ( x) ? 1 ? 2 l o x g 6











____.

?x > 0 ?x > 0 ?x > 0 ? ? ?? ? 0< x ? 6 . 1 ? 1?? ?1 ? 2log 6 x ? 0 ?log 6 x ? ?x ? 62 = 6 2 ? ?

三、解答题 18. 2012 年高考 ( (上海文理) 已知函数 ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? [解](1)由 ?2 ? 2 x ? 0 ,得 ? 1 ?
? ? x ?1 ? 0

f ( x) ? lg( x ? 1) .(1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围;(2)若 g (x)

x ? 1 时,有 g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g (x) ( x ? [1, 2]) 的反函数.
?2 由 0 ? lg(2 ? 2 x) ? lg( x ? 1) ? lg 2x ?1x

x ?1.
2 3

? 1 得1 ?

2?2 x x ?1

? 10

因为 x ? 1 ?

0 ,所

以 x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 10 x ? 10 , ?

? x? 1. 3

由 ? ?1 ? x ? 1 得 ?
? 2 ?? 3 ? x ?
1 3

2 3

?x?1 3

(2)当 x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

y ? g ( x) ? g ( x ? 2) ? g (2 ? x) ? f (2 ? x) ? lg(3 ? x)

由单调性可得

y ? [0, lg 2] .

因为

x ? 3 ? 10y ,所以所求反函数是

y ? 3 ? 10x , x ?[0, lg 2]

_

21s

__
6


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