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ff514:2013-2014学年吉林省吉林一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014 学年吉林省吉林一中高一(上)期末数学试卷 一、单项选择 1. (3.00 分)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( A.3 B. ) C. D.2 2. (3.00 分)若直线 mx+y﹣2m=0 与直线(3m﹣4)x+y+1=0 垂直,则 m 的值是 ( ) C. 或﹣1 D. 或1 A.﹣1 或 B.1 或 3. (3.00 分)已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0) 将△ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是( A. (0,1) B. C. D. ) 4. (3.00 分)在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0, 则 AC、AB 所在的直线斜率之和为( A.﹣2 B.0 C. D.2 ) 5. (3.00 分)过点 P(1,3)且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等的直线方 程为( ) B.x+y﹣4=0 或 3x﹣y=0 A.x+y﹣4=0 C.x+y﹣4=0 或 3x+y=0 D.3x﹣y=0 6. (3.00 分) 若曲线 y=x2+ax+b 在点 (1, b) 处的切线方程是 x﹣y+1=0, 则 ( A.a=1,b=2 B.a=﹣1,b=2 C.a=1,b=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2 ) ) 7. (3.00 分)已知直线 l1:y=xsinα 和直线 l2:y=2x+c,则直线 l1 与 l2( A.通过平移可以重合 B.不可能垂直 C.可能与 x 轴围成等腰直角三角形 D.通过绕 l1 上某点旋转可以重合 8. (3.00 分)若直线 2ax﹣by+2=0. (a>0,b>0)被圆(x+1)2+(y﹣2)2=4 截得的弦长为 4,则 A.1 B.2 C.3 的最小值为( D.4 ) 9. (3.00 分)过点 P(2,3)做圆 C: (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 的切线,设 T 为切 点,则切线长|PT|=( A. B.5 C.1 ) D.2 ) 10. (3.00 分)过点(﹣1,3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.x﹣2y+7=0 B.2x+y﹣1=0 C.x﹣2y﹣5=0 D.2x+y﹣5=0 11. (3.00 分)已知点 A(1,3) ,B(﹣2,﹣1) ,若直线 l:y=k(x﹣2)+1 与线 段 AB 没有交点,则 k 的取值范围是( A. B.k≤﹣2 C. ) D. ,或 k<﹣2 二、填空题 12. (3.00 分) 若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心, 则 a 的值为 . 13. (3.00 分)已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2x﹣y=0 和 x+ay=0 上, 且 AB 线段的中点为 P(0, ) ,则线段 AB 的长为 . 14. (3.00 分)直线 y= x 与圆 x2+y2+mx+ny﹣4=0 交于 M、N 两点,且 M,N 关 于直线 x+y=0 对称,则弦 MN 的长为 . ,则实 15. (3.00 分)若直线 x﹣y﹣2=0 被圆(x﹣a)2+y2=4 所截得的弦长为 数 a 的值为 . 三、解答题 16. (5.00 分)如图,已知两条直线 l1:x﹣3y+12=0,l2:3x+y﹣4=0,过定点 P (﹣1,2)作一条直线 l,分别与 l1,l2 交于 M、N 两点,若 P 点恰好是 MN 的中 点,求直线 l 的方程. 17. (7.00 分)经过点 F (0,1)且与直线 y=﹣1 相切的动圆的圆心轨迹为 M 点 A、D 在轨迹 M 上,且关于 y 轴对称,过线段 AD (两端点除外)上的任意一点 作直线 l, 使直线 l 与轨迹 M 在点 D 处的切线平行, 设直线 l 与轨迹 M 交于点 B、 C. (1)求轨迹 M 的方程; (2)证明:∠BAD=∠CAD; (3)若点 D 到直线 AB 的距离等于 的方程. 18. (10.00 分)点 P 是圆(x﹣6)2+(y﹣4)2=4 上的动点,O 为原点,求 OP 中 点 Q 的轨迹参数方程. 19. (10.00 分)在平面直角坐标系 xoy 中,动点 M 到定点 F(0, )的距离比 它到 x 轴的距离大 ,设动点 M 的轨迹是曲线 E. (1)求曲线 E 的轨迹方程; (2)设直线 l:x﹣y+2=0 与曲线 E 相交于 A、B 两点,已知圆 C 经过原点 O 和 A, B 两点,求圆 C 的方程,并判断点 M(0,4)关于直线 l 的对称点 M′是否在圆 C 上. 20. (10.00 分)已知两条直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my﹣1=0;试确定 m,n 的值,分别使(1)l1 与 l2 相交于点 P(m,﹣1) ; (2)l1⊥l2 且 l1 在 y 轴上的截距 为﹣1. 21. (10.00 分)求由下列条件所决定圆 x2+y2=4 的圆的切线方程: (1)经过点 , (2)经过点 Q(3,0) , (3)斜率为﹣1. ,且△ABC 的面积为 20,求直线 BC 2013-2014 学年吉林省吉林一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择 1. (3.00 分)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( A.3 B. ) C. D.2 【解答】解:圆 C:x2+y2﹣2y=0 的圆心(0,1) ,半径是 r=1, 由圆的性质知:S 四边形 PACB=2S△PBC,四边形 PACB 的最小面积是 2, ∴S

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