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人教b版高一数学必修一:1.2.1《集合之间的关系》学案(含答案)

§ 1.2 集合之间的关系与运算 集合之间的关系 1.2.1 自主学习 学习目标 了解子集、真子集、空集的概念,掌握用 Venn 图表示集合的方法,通过子集理解两集 合相等的意义. 自学导引 1.一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中________________元素都是集合 B 中 的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作________(或 ________),读作“____________”(或“____________”). 2.如果集合 A 是集合 B 的子集(A?B),且________________________,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,记作________. 3.如果集合 A?B,但存在元素 x∈B,且 x?A,我们称集合 A 是集合 B 的__________, 记作________(或________). 4.________是任何集合的子集,________是任何非空集合的真子集. 对点讲练 知识点一 写出给定集合的子集 例 1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题. 原集合 子集 子集的个数 ? {a} {a,b} {a,b,c} 由此猜想:含 n 个元素的集合{a1,a2,?,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个 数及非空真子集的个数呢? 规律方法 (1)分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来 划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏. (2)集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,有(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子 集,(2n-2)个非空真子集. 变式迁移 1 已知集合 M 满足{1,2}?M?{1,2,3,4,5},写出集合 M. 知识点二 集合基本关系的应用 例 2 (1)已知集合 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B?A.求实数 m 的取值 范围; (2)本题(1)中,若将“B?A”改为“A?B”,其他条件不变,求实数 m 的取值范围. 规律方法 (1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合. (2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定 数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心 点表示. (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时,初学者 会想当然认为非空集合而丢解,因此分类讨论思想是必须的. 变式迁移 2 已知 A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx=1},若 B 集合 M. A,求实数 m 所构成的 知识点三 集合相等关系的应用 例 3 已知集合 A={2,x,y},B={2x,2,y2}且 A=B,求 x,y 的值. 规律方法 集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解. b ? ? 变式迁移 3 含有三个实数的集合可表示为?a,a,1?,也可表示为{a2,a+b,0},求 a, ? ? b. 1. 元素、 集合间的关系用符号“∈”或“?”表示, 集合、 集合间的关系用“?”、 “=” 或“ ”等表示. 2.在特定的情况下集合也可以作为元素,如集合 B={?,{0},{1},{0,1}},则此时{1} ∈B,而不能是{1} B. 3.解集合关系的问题时还需注意以下几个方面: (1)当 A?B 时,A=B 或 A B. (2)判断两个集合间的关系:①先用列举法表示两个集合再判断;②分类讨论. (3)解数集问题学会运用数轴表示集合. (4)集合与集合间的关系可用 Venn 图直观表示. 课时作业 一、选择题 1.下列命题 ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若? A 时,则 A≠?, 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立的实数 a 的取值 范围是( ) A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} D.? 3.设 B={1,2},A={x|x?B},则 A 与 B 的关系是( ) A.A?B B.B?A C.A∈B D.B∈A n ? ? 4.若集合 A={x|x=n,n∈N},集合 B=?x|x=2,n∈Z?,则 A 与 B 的关系是( ) ? ? A.A B B.A B C.A=B D.A∈B 5.在以下六个写法中:①{0}∈{0,1};②? {0};③{0,-1,1}?{-1,0,1};④0∈?; ⑤Z={正整数};⑥{(0,0)}={0},其中错误写法的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 6.满足{0,1,2} A?{0,1,2,3,4,5}的集合 A 的个数是________. 7.设 M={x|x2-1=0},N={x|ax-1=0},若 N?M,则 a 的取值集合为________. 8 . 若 {x|2x - a = 0 , a ∈ N} ? {x| - 1<x<3} , 则 a 的 所 有 取 值 组 成 的 集 合 为 ________________. 三、解答题 9.设集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A=B,求实数 a、b 的值. 10.已知集合 A={x|-2k+3<x<k-2},B={x|-k<x<k},若 A B,求实数 k 的取值范 围. 【探究驿站】 1 n 1 p 1 11.已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= - ,n∈Z},P={x|x= + ,p∈ 6 2 3 2 6 Z},请探求集合 M、N、P 之间的关系. § 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 答案 自学导引 1.任意一个

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