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2.3.2平面与平面垂直的判定_图文

http://www.jiedu.org/pjylcdzyy14/

http://www.jiedu.org/pjylcmgdzyy15/

二面角 的 平面角

? ∠AOB即为二面角α-AB-β的 平面角

http://www.jiedu.org/pjylcptdzyx16/

寻找平面角
D1 B1 C1 A1

S

N M D C

A

A

B

B

D
中点

C

端点

http://www.jiedu.org/pjylcbbindzyx17/

寻找平面角
D1 B1 C1 A1

N M D C

E
A

G

F

B

中点

http://www.jiedu.org/pjylcagdzyx18/

面面垂直的定义:
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二 面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
β

a
A α b

(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢? (2)日常生活中平面与平面垂直的例子?

http://www.jiedu.org/pjylcbbindzyy20/

http://www.jiedu.org/pjylcptdzyy19/

平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两 个平面垂直. β
a
A

α 符号: a?? ?? ? ? a ? 面? 简记:线面垂直,则面面垂直
线线垂直 线面垂直 面面垂直

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线面垂直判定定理:

l
n

B
?

m

A

m?α n?α m∩n=B l⊥m l⊥n

?

l ⊥α

http://www.jiedu.org/pjylcsjb22/

P76 例3 证明: 设已知⊙O平面为α

? PA ? 面? , BC ? 面? ? PA ? BC 又? AB为圆的直径 ? AC ? BC
PA ? BC ? AC ? BC ? PA ? AC ? A ? ? PA ? 面PAC ?

? BC ? 面PAC
BC ? 面PBC

AC ? 面PAC ? ?
? ? ?

? 面PAC ? 面PBC

http://www.jiedu.org/pjylcsjtz23/

探究1: 如图为正方体,请问哪些平面与 面A1 B 垂直?
D1 A1 B1 C1

面A1B ? 面AC
面A1B ? 面BC1 面A1B ? 面A1C1

D A B

C

面A1B ? 面AD1

面面垂直

?

线面垂直

?

线线垂直

http://www.jiedu.org/pjylcdhtz24/

D1 A1 B1

C1

探究1:

D

C

? B A ? BC1 ? A1 B1 ? ? B1C ? A1 B1 ? B1 ? ? BC1 ? 平面A 1B 1CD ? ? ? B1C ? 平面A1 B1CD BC1 ? 平面ABC1D1 ? ? A1 B ? 平面A1 B1CD ? ?

BC1 ? B1C

? 平面ABC1D1 ? 平面A1B1CD

http://www.jiedu.org/pjylcwstz25/

探究1:
D1 A1 B1 C1

D A B

C

http://www.jiedu.org/pjylcxstz27/

探究1:
D1 A1 B1 C1

D A B

C

http://www.jiedu.org/pjylcwltz26/

探究1:
D1 A1 B1 C1

D A B

C

http://www.jiedu.org/pjylcmvhg28/

探究2: 已知AB ? 面BCD, BC ? CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB ? 面BCD ? 面ABC ? 面BCD AB ? 面BCD ? 面ABD ? 面BCD CD ? 面ABC ? 面ABC ? 面ACD
B D A

C

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学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识

1、证明面面垂直的方法:
(1)证明二面角为直角 (2)用面面垂直的判定定理 2、 线线垂直

?线面垂直?面面垂直

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作业
? A:小结 ? B:P81 A3 ? C:小结二面角及其平面角


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