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2017届内蒙古包头市高三三模数学(文)试题word版含答案

2017 届内蒙古包头市高三三模数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题“对 ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( 3 2 ) 3 2 A.不存在 x∈R,x -x +1≤0 C. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 2 3 2 B. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x ? x ? 1>0 3 2 2.已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? 3i 的模为( 1? i ) A.1 B.2 C. 5 D.5 ) ? ? ? 5 5? ??? ? 3.已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 ( (A) ? 3 ,- 4 ? (B) ? 4 ,- 3 ? ? ?5 ? 5? ? ?5 ? 5? 4 ? (D) ? 4 3 ? (C) ? ? 3 , ? , ? ? ? 5 5? 4.已知一组具有线性相关关系的数据 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?, ( xn , yn ) ,其样本 点的中心为 ( 2,3) ,若其回归直线的斜率的估计值为 ? 1.2 ,则该回归直线的方程为( A. y ? ?1.2 x ? 2 B. y ? 1.2 x ? 3 C. y ? ?1.2 x ? 5.4 D. y ? 1.2 x ? 0.6 ) 5.若 ? ? 0 ,函数 y ? cos(?x ? ? ) 的图像向右平移 2? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小值为( ) 6 3 A. 4 3 B. 3 2 C. 3 D. 4 x2 y2 6.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (c ,0) ,若 F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别 a b 为 M、m ,则该椭圆上到点 F 的距离为 A. (c ,? M?m 的点的坐标是( 2 ) b2 b2 ) B. ( ? c ,? ) C. (0,? b ) D.不存在 a a ) 7.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( A.105 B.16 C.1 5 D.1 8.已知 sin 2? ? (A) 1 6 2 ? ,则 cos 2 (? ? ) ? ( ) 3 4 1 1 2 (B) (C) (D) 3 2 3 -1- 9.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x , ? A. [ 1 , 17 ] B. [ 1 , 3 ] 2 6 2 4 ? x ? 0, 则 y ? 1 的取值范围是( x?2 ) ?4 x ? 3 y ? 14, ? C. [ 3 , 17 ] 4 6 D. 1 [ ,?? ) 2 10.已知正方形 AP1 P 2 P3 的边长为 2,点 B、C 分别为边 P1 P2 , P2 P3 的中点,沿 AB、BC、CA 折叠成一个三 棱锥 P-ABC(使 P1 , P2 , P 3 重合于点 P) ,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为( B.36π C.12π D.6π 2 2 ) A. 8 3? 11.在平面直角坐标系 xoy 中, 圆 C 的方程为 x ? y ? 8 x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则实数 k 的最大值为( A. 0 B. 4 3 ) C. 3 2 D. 3 3 12. 已 知 函 数 f ( x ) ? ax ? x , 对 区 间 ( 0 , 1 ) 上 的 任 意 x1 , x 2 , 且 x1 ? x 2 , 都 有 ) f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? x 2 ? x1 成立,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1) B. D.(1,4] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 新对的边分别为 a , b , c ,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则角 B=________. 14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 是 . 2 2 2 2 15.双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的倾斜角为 2? , 离心率为 e,则 a ? e 的最小值是 2b 3 a 2 b2 16. 设 f(x) 是定义在 R 上的恒不为零的函数,且对任意的实数 x 、 y ∈ R, 都有 f(x)f(y)=f(x+y), 若 a1 ? 1 , a n ? f (n)(n ? N * ) ,则数列{ a n }的前 n 项和 S n 的取值范围为 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan ?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N ? (1) 证明:数列 { n an } 是等差数列; n (2) 设 bn ? 3 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n -2- 18.某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低 碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各 年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1

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