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指数与指数幂的运算教案


§2.1.1 指数与指数幂的运算 学习目标: (1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; 学习重点: (1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 学习难点:分数指数幂及根式概念的理解 学习过程: 一、新情境、新问题: 2009 年 12 月 27 日在河南安阳发现了一古墓,也就是倍受争议的“曹操墓高陵” ,为研究修 复此墓,组建了专家委员会,假如你是“曹操墓高陵”专家委员会一员,已知此古墓建于 1342 年前,当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期” 。据此规律,人们获得了生物体内碳 14 的含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系:,你能根据古墓建造的时间确定生物体内碳 14 的含量吗? 二、复习回顾: 整数指数幂的概念。① ② ③ ④ 运算性质:① ② ③ ④ ⑤ 三、新知探究: (一) 、根式 探究一: 1、 什么是平方根?什么是立方根?一个正数的平方根有几个, 一个数的立方根呢? 2、类比平方根和立方根的定义,你能给出次方根的定义吗? 次方根的定义: 思考 1:次方根的定义给出了,但是如何用表示呢?请求出下列各数的次方根。 (1)当为奇数时; ① , ② , ③ , ④ , 结论: (2)当为偶数时;① ,② , ③ , ④ ,并判断是否正确? 结论: 根式: 思考 2: (1)若对一个数先开方,再乘方(同次) ,结果会怎样?例如:① ② ③ ④ 即 结论: (2)若对一个数先乘方,再开方(同次) ,结果会怎样?例如:① ② ③ ④ 即

结论: 例 1:求下列各式的值 (1)

(二) 、分数指数幂 探究二:观察以下式子,并总结出规律:>0 ① ② ③ ④ 结论: 思考:按照上述规律,以下根式可分别写成什么形式? ① , ② , ③ , 分数指数幂: ①正数的正分数指数幂的意义是: ②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同.即: ③0 的正分数指数幂等于 说明: ,0 的负分数指数幂 .

巩固练习: (1)用根式的形式表示下列各式(>0) : ① ② ③ ④ (2)用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数) ① ② ③ (三)有理数指数幂的运算性质 (1) (2) (3) (四)前情回顾:当 t=1342 时,= 四、例题讲解 例 2.求值 ① ②





例 3.用分数指数幂的形式表示下列各式(>0) ① ② ③

例 4.计算下列各式(式中字母都是正数) (1) , (2)

例 5.计算下列各式 (1) ,

(2)>0)

(四) 、无理数指数幂: 一般来说, 无理数指数幂是一个确定的实数, 有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 五、课堂小结:

六、知识再提高: (1)用分数指数幂的形式表示下列各式 ① ; ②

(2)计算下列各式: ① ② ③




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