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2019年人教版必修五高中数学2.4 等比数列 第1课时同步习题及答案

第二章 2.4 第 1 课时 一、选择题 1.等比数列{an}中,a1=4,a2=8,则公比等于( A.1 C.4 [答案] B [解析] ∵a1=4,a2=8,∴公比 q= =2. 9 1 2 2.若等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,则这个数列的项数 8 3 3 为( A.3 C.5 [答案] B [解析] 9 2 n-1 1 2 8 2 ·( ) = ,∴( )n-1= =( )3∴n=4. 8 3 3 3 27 3 ) ) B.4 D.6 B.2 D.8 ) a2 a1 3.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=( A.64 C.128 [答案] A [解析] ∵{an}是等比数列,a1+a2=3,a2+a3=6, ∴设等比数列的公比为 q, 则 a2+a3=(a1+a2)q=3q=6,∴q=2. ∴a1+a2=a1+a1q=3a1=3,∴a1=1, ∴a7=a1q6=26=64. B.81 D.243 4.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2a2 5,a2=1,则 a1 =( A. 1 2 ) B. 2 2 C. 2 [答案] B D.2 [解析] 设公比为 q,由已知得 a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即 q2=2, 因为等比数列{an}的公比为正数,所以 q= 2, 故 a1= = a2 q 1 2 = ,故选 B. 2 2 ) 5.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 C.b=3,ac=-9 [答案] B B.b=-3,ac=9 D.b=±3,ac=9 [解析] a =-b ? ? 由条件知?b =ac=9 ? ?c =-9b 2 2 2 2 ? ?a ≥0 ,∵? ? ?a≠0 ,∴a2>0,∴b<0, ∴b=-3,故选 B. 6.已知{an}是公比为 q(q≠1)的等比数列,an>0,m=a5+a6,k=a4 +a7,则 m 与 k 的大小关系是( A.m>k B.m=k C.m<k D.m 与 k 的大小随 q 的值而变化 [答案] C [解析] m-k=(a5+a6)-(a4+a7) =(a5-a4)-(a7-a6) ) =a4(q-1)-a6(q-1)=(q-1)(a4-a6) =(q-1)·a4·(1-q2) =-a4(1+q)(1-q)2<0(∵an>0,q≠1). 二、填空题 7.已知等比数列 {an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项 an= __________. [答案] 3·2n-3 [解析] ? ?a3=3 ∵? ? ?a10=384 2 ? ?a1q =3 ,∴? 9 ? ?a1q =384 3 ∴q7=128,∴q=2,∴a1= ,∴an=a1qn-1=3·2n-3. 4 1 1 1 8.已知等比数列前 3 项为 ,- , ,则其第 8 项是________. 2 4 8 1 [答案] - 256 1 1 1 [解析] ∵a1= ,a2=a1q= q=- , 2 2 4 1 1 1 1 ∴q=- ,∴a8=a1q7= ×(- )7=- . 2 2 2 256 三、解答题 9.若 a,2a+2,3a+3 成等比数列,求实数 a 的值. [解析] ∵a,2a+2,3a+3 成等比数列, ∴(2a+2)2=a(3a+3), 解得 a=-1 或 a=-4. 当 a=-1 时,2a+2,3a+3 均为 0,故应舍去. 当 a=-4 时满足题意,∴a=-4. 10.已知:数列{an}的首项 a1=5,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+n +5(n∈N*).求证:数列{an+1}是等比数列. [证明] 由已知 Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*). 当 n≥2 时,Sn=2Sn-1+n+4.两式相减 得 Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1, 即 an+1=2an+1,从而 an+1+1=2(an+1).当 n=1 时,S2=2S1+1 +5, ∴a2+a1=2a1+6. 又∵a1=5,∴a2=11,从而 a2+1=2(a1+1),故总有 an+1+1=2(an +1),n∈N*. 又∵a1=5,a1+1≠0. 从而 an+1+1 =2,即数列{an+1}是首项为 6,公比为 2 的等比数列. an+1 一、选择题 1 1.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2, a3,a1 成等 2 差数列,则 A. C. a3+a4 的值为( a4+a5 ) B. D. 5+1 2 5+1 5-1 或 2 2 1- 5 2 5-1 2 [答案] C 1 [解析] ∵a2, a3,a1 成等差数列,∴a3=a2+a1, 2 ∵{an}是公比为 q 的等比数列,∴a1q2=a1q+a1, ∴q2-q-1=0,∵q>0,∴q= 5+1 . 2 ∴ a3+a4 a3+a4 1 5-1 = = = . a4+a5 a3+a4 q q 2 2.数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 a1、a3、a7 为等比数列{bn} 的连续三项,则数列{bn}的公比为( A. 2 C.2 [答案] C [解析] ∵a1、a3、a7 为等比数列{bn}中的连续三项, ∴a2 3=a1·a7,设{an}的公差为 d,则 d≠0, ∴(a1+2d)2=a1(a1+6d),∴a1=2d, ∴公比 q= = B.4 D. 1 2 ) a3 4d =2,故选 C. a1 2d 3.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为( A.16 C.36 [答案] B [解析] ? ?a1+a1q=1 设公比为 q,由题意,得? 2 3 ? ?a1q +a1q =9 ) B.27 D.81 , ∴q2=9,∵an>0,∴q=3. 1 27 ∴a1= ,∴a4=a1q3= , 4 4

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