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人教b版高一数学必修一:1.2.2《集合的运算(1)》学案(含答案)

1.2.2 集合的运算(一) 自主学习 学习目标 1.理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程,培养学生的自 学阅读能力和自主探究能力. 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 自学导引 1.一般地,对于两个给定的集合 A,B,由________________的所有元素构成的集合, 称为集合 A 与 B 的交集,记作________(读作“A 交 B”),即 A∩B=________________. 2.一般地,对于两个给定的集合 A,B,由两个集合的________________构成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集,记作__________(读作“A 并 B”),即 A∪B=______________. 3.A∩A=________,A∪A=__________,A∩?=__________,A∪?=________. 4.若 A?B,则 A∩B=________,A∪B=________. 5.A∩B________A,A∩B________B,A________A∪B,A∩B________A∪B. 对点讲练 知识点一 求两个集合的交集与并集 例 1 求下列两个集合的并集和交集. (1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2)A={x|x<-2},B={x|x>-5}. 规律方法 求两个集合的交集、并集依据它们的定义,借用 Venn 图或结合数轴分析两 个集合的元素的分布情况,有利于准确写出交集、并集. 变式迁移 1 (1)若集合 A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则 A∪B 等于( ) A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2} (2)若将(1)中 A 改为 A={x|x>a},求 A∪B,A∩B. 知识点二 已知集合的交集、并集求参数 例 2 已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=R,求 a 的取值范围. 规律方法 出现交集为空集的情形, 应首先考虑集合中有没有空集, 即分类讨论. 其次, 与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑. 变式迁移 2 已知集合 A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}. (1)若 A∩B=?,试求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},试求 a 的取值范围. 知识点三 交集、并集性质的运用 例 3 已知集合 A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},且满足 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 规律方法 明确 A∩B=B 和 A∪B=B 的含义,根据问题的需要,将 A∩B=B 和 A∪B =B 转化为等价的关系式 B?A 和 A?B 是解决本题的关键.另外在 B?A 时易忽视 B=?时 的情况. 变式迁移 3 设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值. 1. A∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别, 它们是“相 容”的.求 A∪B 时,相同的元素在集合中只出现一次. 2.A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B,这两个性质非常重要.另外,在解决有条件 A ?B 的集合问题时,不要忽视 A=?的情况. 课时作业 一、选择题 1.设集合 A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则 A∩B 等于( ) A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} 2.下列四个推理: ①a∈(A∪B)?a∈A; ②a∈(A∩B)?a∈(A∪B);③A?B?A∪B=B; ④A∪B=A?A∩B=B.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设 A={x|1≤x≤3},B={x|x<0 或 x≥2},则 A∪B 等于( ) A.{x|x<0 或 x≥1} B.{x|x<0 或 x≥3} C.{x|x<0 或 x≥2} D.{x|2≤x≤3} 4. 已知 A={x|x≤-1 或 x≥3}, B={x|a<x<4}, 若 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1 5.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.已知 A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=________. 7. 设集合 A={x|-1≤x<2}, B={x|x≤a}, 若 A∩B≠?, 则实数 a 的取值范围为________. 8.已知集合 A={x|x<1 或 x>5},B={x|a≤x≤b},且 A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6}, 则 2a-b=________. 三、解答题 9.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若 A∪B=A,求实数 a 的取 值范围. 【探究驿站】 11.求满足 P∪Q={1,2}的集合 P,Q 共有多少组? 1.2.2 集合的运算(一) 答案 自学导引 1.属于 A 又属于 B A∩B {x|x∈A,且 x∈B} 2.所有元素 A∪B {x|x∈A,或 x∈B}. 3.A A ? A 4.A B 5.? ? ? ? 对点讲练 例 1 解 (1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}. (2)结合数轴(如图所示)得: A∪B=R,A∩B={x|-5<x<-2}. 变式迁移 1 (1)A [画出数

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