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高一数学期末考试试题

2017---2018 学年度第二学期高一年级期末考试试题
(数学) 一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.
sin(?150 ) 的值为(

) C. ?
3 2

A. ? 1

2

B. 1

2

D.

3 2

2. 已知 cos ? ·tan ? <0,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 ) D.
3 3

3. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于 ( A.
1 2

B.

2 2

C. )

3 2

4. 函数 f ( x) ? 2sin x cos x 是( A.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最 小正周期为π 的奇函数

B.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为π 的偶函数 )

5.扇形的中心角为 120 ? ,半径为 3 ,则此扇形的面积为(
5? A. 4

D. ? 6.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球, 那么互斥而不对 立的事件是( ). A 至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C 至少有一个红球与至少有一个白球 D 恰有一个红球与恰有二个红球 7. 已知 a ? 1 , b ? 6 , a? ( b ? a ) ? 2 ,则 a 与 b 的夹角是( A.
? 6
? ?

3? B. 3

2 3 2 ? C. 9

?

?

?

?

?

) D.
? 2

B.

? 4

C.

? 3

1

8. 以下茎叶图记录了甲乙两组各 5 名同学的数学成绩.甲组成绩中有 一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.若两个小组的平均成绩 相同,则下列结论正确的是( A. X ? 2 , S ? S
2 甲 2 乙


甲组
2 甲 2 乙

乙组

B. X ? 2 , S ? S

X
4 4 2

8

1 3

2 2 C. X ? 6 , S甲 ? S乙

2 2 D. X ? 6 , S甲 ? S乙

7

0
5 6

3

6

9. 给出下面一个程序: A=5 B=8 X=A A=B B=X+A PRINT A,B END (注:PRINT 打印输出) 此程序运行的结果是 A. 8 , 5 B. 8 , 13 C. 5 , 8 D. 5 , 13 10. 设有一个回归方程为^ y=2-1.5x,则变量 x 增加一个单位时,y 平均( ) A.增加 1.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 1.5 个单位 D.减少 2 个单位 11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为 P 点的坐标,则 点 P 在圆 x2+y2=25 内的概率为( ) 1 A.2 5 B.12 7 C.22 13 D.36

12. 某银行储蓄卡上的密码是一种含 4 位数字的号码, 每位上的数字 可以在 0~9 这 10 个数字中选取,某人未记住密码的最后一位数字, 如果按密码的最后一位数字时随意按下一位, 则恰好按对密码的概率

2

为( 1 A. 4 10

) 1 B. 3 10 1 C. 2 10 1 D. 10

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 tanα= ,则 tan(α+ )=
1 2

? 4

.

14. 某个年级有男生 560 人,女生 42 0 人,用分层抽样的方法从该年 级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本 中男生人数为__________ 15. 执行如右图所示的程序框图,输出的 S 值为

16. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发 现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图如 下所示。 (I)直方图中 x 的值 为 ;
100, 250 ? ( II ) 在 这 些 用 户 中 , 用 电 量 落 在 区 间 ? 内的户数





三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤) 17.(本小题 14 分) 设 x,y∈R,向量 ∥ .
3

=(x,2) , =(4,y) , =(1,﹣2) ,且



(1)求 x,y 的值; (2)求| + |的值.

18. (本小题 14 分) 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6) (1)连续抛掷 2 次,求向上的数不同的概率; (2)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率; 19. (本小题 14 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大
6

?

值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 , (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0, ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值.
2 2

? 2

?

?

20. (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值;
π? (2)令 g ( x) ? f ? ? x ? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. ? 3?

x 4

x 4

x 4

21. (本小题 14 分)下表为某地近几年规范交通秩序后机动车辆数 x(万辆)与交通事故数 y(万件)的统计资料, 机动车辆数 x(万辆) 3 4 5 6 交通事故数 y(万件) 2.5 3 4 4.5 (1).作出散点图; (2).如果 y 与 x 线性相关,求出回归直线方程; (3).已知该地区在规范交通秩序之前 10 万辆机动车出现交通事故 数为 9 万件.试根据(2)求出的线性回归方程,预测 10 万辆机动车在规 范 交 通 秩序 之后出 现 交 通事 故数比 规 范 交通 秩序前 降 低 多少 万 件?(参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )
b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i 2 i

n

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中,
4

?x
i ?1

? nx

2

, a ? y ? bx ,


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