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陕西省宝鸡市2015届高三教学质量检测(一)数学理试题 扫描版含答案_图文

2015 年宝鸡市高三质量检测(一) 一. 数学(理科)卷 选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,每小题只有一个答案符合要求。 ) 数学(理科)答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A卷 B卷 C A A B A C C A B B B C D A D B D C A D A D D D 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.) 13. 1 14. 3 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 15. ×2015 + ×2015 + ×2015=1 +2 +3 +4 +…+2015 3 2 6 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 16. -2<k<1 解: (Ⅰ)设 {a } 的首项为 a ,公差为 d ,由题意, 2 a7 ? a1a5 ,………2 分 n 1 即 (a1 ? 6d )2 ? a1 (a1 ? 4d ) ,又 得 a3 ? a1 ? 2d ? 5 ( d ? 0 )………4 分 a1 ? 9, d ? ?2 ,故 a ? ?2n ? 11 .………6 分 n (Ⅱ)令 Sn ? a1 ? a3 ? a5 ???? a2n?1 ,由(1)知 a2n?1 ? ?4n ? 13 ,………8 分 故 ?a2n?1? 是首项为 9,公差为-4 的等差数列. ………10 分 ∴ Sn ? n n (a1 ? a2 n ?1 ) ? (?4n ? 22) ? ?2n 2 ? 11n .………12 分 2 2 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:∵AB⊥平面 ACD,AB∥DE,∴DE⊥平面 ACD, ∵AF ? 平面 ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD=CD,F 为 CD 中点, ∴AF⊥CD.∵DE?平面 CDE,CD?平面 CDE,CD∩DE=D, ∴AF⊥平面 CDE.…………………6 分 (Ⅱ)解法 1: ∵AB∥DE, AB? DE?平面 CDE, ∴AB∥平面 CDE, / 平面 CDE, 设平面 ABC∩平面 CDE= l ,则 l ∥AB.即平面 ABC 与平面 CDE 所成的二面角的棱为直线 l . ∵AB?平面 ADC,∴ l ?平面 ADC.∴ l ?AC, l ?DC. ∴?ACD 为平面 ABC 与平面 CDE 所成二面角的平面角. ∵AC=AD=CD,∴?ACD=60?, ∴平面 ABC 和平面 CDE 所成的小于 90?的二面角的大小为 60?. ………12 分 解法 2:如图,以 F 为原点,过 F 平行于 DE 的直线为 x 轴,以直线 FC,FA 为 y 轴,z 轴 建立空间直角坐标系.∵AC=2,∴A(0,0, 3),设 AB ? x ,B(x,0, 3),C(0,1,0) AB ? ? x,0,0 ? , AC ? 0,1, ? 3 ,设平面 ABC 的一个法向量为 n ? ? a, b, c ? , 则由 AB ? n ? 0 , AC ? n ? 0 ,解得 a ? 0, b ? 3c ,不妨取 c ? 1 ,则 n ? 0, 3,1 ∵又 AF?平面 CDE,∴平面 CDE 的一个法向量为 FA ? 0, 0, 3 , ? ? ? ?, ? ? ∴ cos ? FA, n ?? FA ? n FA ? n ? 1 . 2 ∴平面 ABC 与平面 CDE 所成的小于 90?的二面角的大小为 60?.……………12 分 19. (本小题满分 12 分) 3 2 1 C4 C4 C2 3 1 解: (I)ξ 得可能取值为 0,1,2;由题意 P(ξ =0)= 3 ? , P(ξ =1)= ? , 3 C6 5 C6 5 1 2 C4 C2 1 ? …………3 分 3 C6 5 P(ξ =2)= ∴ξ 的分布列、期望分别为: ξ p 0 1 2 1 5 3 5 1 5 Eξ =0× 1 3 1 +1× +2× =1. …………6 分 5 5 5 (II)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为 C. …………8 分 2 1 男生甲被选中的种数为 C5 ? 10 ,男生甲被选中,女生乙也被选中的种数为 C4 ? 4. ∴P(C)= 1 C4 4 2 ? ? .…………11 分 2 C5 10 5 在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 20. (本小题满分 12 分) 2 .……12 分 5 解:(Ⅰ)设圆 C 的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,……………………1 分 2 2 1? E ? F ? 0 ? ? 2 则 ?(3 ? 2 2) ? (3 ? 2 2) D ? F ? 0 ? 2 ?(3 ? 2 2) ? (3 ? 2 2) D ? F ? 0 ? D ? ?6, ? ,解得 ? E ? 8, ? F ? 7. ? ?圆C : x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 7 ? 0 .……………………6 分 (Ⅱ)设直线 x ? y ? a ? 0 与圆 C 交于 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 A, B 坐标满足方程组 ? x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 7 ? 0 2 2 ,可得 2 x ? 2(a ? 7) x ? a ? 8a ? 7 ? 0 ……① ? x? y?a ?0 ? ? x1 ? x2 ? 7 ? a, ? 则? a 2 ? 8a ? 7 ,……………………8 分 . ? x1 x2 ? ? 2 由 y ? ?x ? a 得 y1 y2 ? (? x1 ? a)

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