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浙江省绍兴市2018年中考数学试卷及答案(word版)


2018 年绍兴市初中毕业生学业考试 数学试题卷
卷Ⅰ(选择题) 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出每小题中一个最 符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.如果向东走 2 m 记为 ?2m ,则向西走 3m 可记为( A. ?3m B. ? 2 m C. ?3m ) D. ?2m

2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省 2017 年清理河湖库塘淤 泥约 116000000 方,数字 116000000 用科学记数法可以表示为( A. 1.16 ?10
9

) D. 0.116 ?10 )
9

B. 1.16 ?10

8

C. 1.16 ?10

7

3.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是(

A.

B.

C.

D.

4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6, 则朝上一面的数字为 2 的概率是( A. ) C.

1 6

B.

1 3

1 2

D.

5 6
5 3 2

2 2 2 2 2 4 5.下面是一位同学做的四道题:① (a ? b) ? a ? b .② (?2a ) ? ?4a .③ a ? a ? a .

④ a ? a ? a .其中做对的一道题的序号是(
3 4 12

) C.③ D.④

A.①

B.②

6.如图,一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线 CD 组成,其中点 A(?1, 2) , B(1,3) ,

C (2,1) , D(6,5) ,则此函数(



A.当 x ? 1 时, y 随 x 的增大而增大 B.当 x ? 1 时, y 随 x 的增大而减小 C.当 x ? 1 时, y 随 x 的增大而增大 D.当 x ? 1 时, y 随 x 的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示, 栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置, 已知 AB ? BD ,

CD ? BD ,垂足分别为 B , D , AO ? 4m , AB ? 1.6m , CO ? 1m ,则栏杆 C 端应下
降的垂直距离 CD 为( )

A. 0.2 m

B. 0.3m

C. 0.4 m

D. 0.5m

8.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图 2 是某个学生 的识别图案, 黑色小正方形表示 1, 白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 a ,

b , c , d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为 a ? 23 ? b ? 22 ? c ? 21 ? d ? 20 .
如图 2 第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为 0 ? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 5 ,
3 2 1 0

表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是(



A.

B.

C.

D.

9.若抛物线 y ? x2 ? ax ? b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线.已知 某定弦抛物线的对称轴为直线 x ? 1 , 将此抛物线向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位, 得到的抛物线过点( A. (?3, ?6) ) B. (?3, 0) C. (?3, ?5) D. (?3, ?1)

10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一 个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相 邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图).若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )

A.16 张

B.18 张

C.20 张

D.21 张

卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11.因式分解: 4 x ? y ?
2 2



12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一 托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为 长为 尺. 尺,竿子

13.如图,公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪, A , B 是圆上的点, O 为圆心,

?AOB ? 120? ,从 A 到 B 只有路 ? ,踩坏了花草,走出了一 AB ,一部分市民为走“捷径”
条小路 AB .通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 结果保留整数) . (参考数据: 3 ? 1.732 , ? 取 3.142) 步(假设 1 步为 0.5 米,

14.等腰三角形 ABC 中,顶角 A 为 40 ,点 P 在以 A 为圆心, BC 长为半径的圆上,且

?

BP ? BA ,则 ?PBC 的度数为
15.过双曲线 y ?



k (k ? 0) 的动点 A 作 AB ? x 轴于点 B , P 是直线 AB 上的点,且满足 x

AP ? 2 AB ,过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C .如果 ?APC 的面积为 8,则 k 的值
是 .

16.实验室里有一个水平放置的长方体容器, 从内部量得它的高是 15cm , 底面的长是 30cm , 宽是 20cm ,容器内的水深为 xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放 在容器底面) ,过顶点 A 的三条棱的长分别是 10cm ,10cm , ycm( y ? 15) ,当铁块的顶部 高出水面 2cm 时, x , y 满足的关系式是 .

三、解答题(本大题有 8 小题,第 17~20 小题每小题 8 分,第 21 小题 10 分, 第 22、23 小题每小题 12 分,第 24 小题 14 分,共 80 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
17.(1)计算: 2 tan 60 ? 12 ? ( 3 ? 2) ? ( ) .
? 0

1 3

?1

(2)解方程: x ? 2 x ? 1 ? 0 .
2

18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对 2010 年~ 2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制 成下列统计图:

根据统计图,回答下列问题: (1)写出 2016 年机动车的拥有量,分别计算 2010 年~2017 年在人民路路口和学校门口堵 车次数的平均数. (2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数, 说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米,如图是油箱剩余油量 y (升)关于加满油后已 行驶的路程 x (千米)的函数图象.

(1)根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱 的油量. (2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量 5 升时,已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1) ,顺次输入点 P 1,P 2,P 3 的坐标,机器 人能根据图 2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线 的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1) P 1 (4,0) , P 3 (6,6) . 2 (0,0) , P (2) P 1 (0, 0) , P 3 (6,6) . 2 (4,0) , P

21.如图 1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图,滑 轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动, 支点 B , C , D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F .已知 AC ? DE ? 20cm ,

AE ? CD ? 10cm , BD ? 40cm .

(1)窗扇完全打开,张角 ?CAB ? 85 ,求此时窗扇与窗框的夹角 ? DFB 的度数.
?

(2)窗扇部分打开,张角 ?CAB ? 60 ,求此时点 A , B 之间的距离(精确到 0.1cm ).
?

(参考数据: 3 ? 1.732 , 6 ? 2.449 ) 22.数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1 等腰三角形 ABC 中, ?A ? 110 ,求 ? B 的度数.(答案: 35 )
? ?

例 2 等腰三角形 ABC 中, ?A ? 40 ,求 ? B 的度数.(答案: 40 或 70 或 100 )
? ? ? ?

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形 ABC 中, ?A ? 80 ,求 ? B 的度数.
?

(1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后,小敏发现, ? A 的度数不同,得到 ? B 的度数的个数也可能不同.如果在 等腰三角形 ABC 中,设 ?A ? x ,当 ? B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围.
?

23.小敏思考解决如下问题:

原题:如图 1,点 P , Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC , CD 上, ?PAQ ? ?B ,求证:

AP ? AQ .

(1)小敏进行探索,若将点 P , Q 的位置特殊化:把 ?PAQ 绕点 A 旋转得到 ? EAF ,使

AE ? BC ,点 E ,F 分别在边 BC ,CD 上,如图 2,此时她证明了 AE ? AF .请你证明.
(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图 3,作 AE ? BC , AF ? CD , 垂足分别为 E , F .请你继续完成原题的证明.
? (3)如果在原题中添加条件: AB ? 4 , ?B ? 60 ,如图 1.请你编制一个计算题(不标注

新的字母) ,并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分). 24.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 A , B , C , D 四个站点,每相邻两 站之间的距离为 5 千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车,从 D 站开往 A 站的车称为下行 车.第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车 每隔 10 分钟分别在 A , D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽 略不计) ,上行车、下行车的速度均为 30 千米/小时.

(1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少? (2) 若第一班上行车行驶时间为 t 小时, 第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米, 求 s 与 t 的函数关系式. (3)一乘客前往 A 站办事,他在 B ,C 两站间的 P 处(不含 B ,C 站) ,刚好遇到上行车,

BP ? x 千米,此时,接到通知,必须在 35 分钟内赶到,他可选择走到 B 站或走到 C 站乘
下行车前往 A 站.若乘客的步行速度是 5 千米/小时,求 x 满足的条件.

浙江省 2018 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题
1-5: CBDAC 6-10: ACBBD

二、填空题
11. (2 x ? y )(2 x ? y) 14. 30 或 110 16. y ?
? ?

12. 20,15 15. 12 或 4

13. 15

6 x ? 10 65 120 ? 15 x (0 ? x ? ) 或 y ? (6 ? x ? 8) 5 6 2

三、解答题
17.解: (1)原式 ? 2 3 ? 2 3 ?1 ? 3 ? 2 . (2) x ?

2?2 2 , 2

x1 ? 1 ? 2 , x2 ? 1? 2 .
18.解: (1)3.40 万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为 120(次). 学校门口的堵车次数平均数为 100(次). (2)不唯一,如:2010 年~2013 年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年堵 车次数也增加;尽管 2017 年机动车拥有量比 2016 年增加,由于进行了交通综合治理,人民 路路口堵车次数反而降低. 19.解: (1)汽车行驶 400 千米,剩余油量 30 升, 加满油时,油量为 70 升. (2)设 y ? kx ? b(k ? 0) ,把点 (0, 70) , (400,30) 坐标分别代入得 b ? 70 , k ? ?0.1 , ∴ y ? ?0.1x ? 70 ,当 y ? 5 时, x ? 650 ,即已行驶的路程为 650 千米.

4?0 ? 4 ? 0, 20.解: (1)∵ P 1 (4,0) , P 2 (0,0) ,
∴绘制线段 PP 1 2 , PP 1 2 ? 4. (2)∵ P 1 (0, 0) , P 3 (6,6) , 0 ? 0 ? 0 , 2 (4,0) , P

∴绘制抛物线, 设 y ? ax( x ? 4) ,把点 (6, 6) 坐标代入得 a ? ∴y?

1 , 2

1 1 x( x ? 4) ,即 y ? x 2 ? 2 x . 2 2

21.解: (1)∵ AC ? DE , AE ? CD , ∴四边形 ACDE 是平行四边形, ∴ CA / / DE , ∴ ?DFB ? ?CAB ? 85 .
?

(2)如图,过点 C 作 CG ? AB 于点 G , ∵ ?CAB ? 60 ,
?

∴ AG ? 20cos 60 ? 10 ,
?

CG ? 20sin 60? ? 10 3 ,
∵ BD ? 40 , CD ? 10 ,∴ BC ? 30 , 在 Rt ?BCG 中, BG ? 10 6 , ∴ AB ? AG ? BG ? 10 ? 10 6 ? 34.5cm .

22.解: (1)当 ? A 为顶角,则 ?B ? 50 ,
?

当 ? A 为底角,若 ? B 为顶角,则 ?B ? 20 ,
?

若 ? B 为底角,则 ?B ? 80 ,
?

∴ ?B ? 50 或 20 或 80 .
? ? ?

(2)分两种情况: ①当 90 ? x ? 180 时, ? A 只能为顶角,

∴ ? B 的度数只有一个. ②当 0 ? x ? 90 时, 若 ? A 为顶角,则 ?B ? ?

? 180 ? x ? ?, ? 2 ?
?

?

若 ? A 为底角,则 ?B ? x 或 ?B ? (180 ? 2 x)? , 当

180 ? x 180 ? x ? 180 ? 2 x 且 ? x 且 180 ? 2 x ? x ,即 x ? 60 时, 2 2

? B 有三个不同的度数.
综上①②,当 0 ? x ? 90 且 x ? 60 , ? B 有三个不同的度数. 23.解: (1)如图 1, 在菱形 ABCD 中,

?B ? ?C ? 180? , ?B ? ?D , AB ? AD ,
∵ ?EAF ? ?B , ∴ ?C ? ?EAF ? 180 ,
?

∴ ?AEC ? ?AFC ? 180 ,
?

∵ AE ? BC , ∴ ?AEB ? ?AEC ? 90 ,
?

∴ ?AFC ? 90 , ?AFD ? 90 ,
? ?

∴ ?AEB ? ?AFD , ∴ AE ? AF .

(2)如图 2,由(1) ,∵ ?PAQ ? ?EAF ? ?B , ∴ ?EAP ? ?EAF ? ?PAF ? ?PAQ ? ?PAF ? ?FAQ ,

∵ AE ? BC , AF ? CD , ∴ ?AEP ? ?AFQ ? 90? , ∵ AE ? AF , ∴ ?AEP ? ?AFQ , ∴ AP ? AQ .

(3)不唯一,举例如下: 层次 1:①求 ?D 的度数.答案: ?D ? 60 .
?

②分别求 ? BAD , ?BCD 的度数.答案: ?BAD ? ?BCD ? 120 .
?

③求菱形 ABCD 的周长.答案:16. ④分别求 BC , CD , AD 的长.答案:4,4,4. 层次 2:①求 PC ? CQ 的值.答案:4. ②求 BP ? QD 的值.答案:4. ③求 ?APC ? ?AQC 的值.答案: 180 .
?

层次 3:①求四边形 APCQ 的面积.答案: 4 3 . ②求 ?ABP 与 ?AQD 的面积和.答案: 4 3 . ③求四边形 APCQ 周长的最小值.答案: 4 ? 4 3 . ④求 PQ 中点运动的路径长.答案: 2 3 . 24.解: (1)第一班上行车到 B 站用时 第一班下行车到 C 站用时

5 1 ? 小时. 30 6

5 1 ? 小时. 30 6

(2)当 0 ? t ? 当

1 时, s ? 15 ? 60t . 4

1 1 ? t ? 时, s ? 60t ? 15 . 4 2

(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC 中点对称,设乘客到达 A 站总时 间为 t 分钟, 当 x ? 2.5 时,往 B 站用时 30 分钟,还需再等下行车 5 分钟,

t ? 30 ? 5 ? 10 ? 45 ,不合题意.
当 x ? 2.5 时,只能往 B 站坐下行车,他离 B 站 x 千米,则离他右边最近的下行车离 C 站也 是 x 千米,这辆下行车离 B 站 (5 ? x) 千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车,

x 5? x 5 5 ? , x ? ,∴ 0 ? x ? , 5 30 7 7

4 18 ? t ? 20 , 7 5 ∴ 0 ? x ? 符合题意. 7
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车, x ?

x 10 ? x 10 ? ,x? , 5 30 7 5 10 1 4 ∴ ?x? , 27 ? t ? 28 , 7 7 7 7 5 10 ∴ ?x? 符合题意. 7 7
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车, x ?

5 , 7

x 15 ? x 15 ? ,x? , 5 30 7 10 15 5 1 ? x ? , 35 ? t ? 37 ,不合题意. ∴ 7 7 7 7 10 ∴综上,得 0 ? x ? . 7
当 x ? 2.5 时,乘客需往 C 站乘坐下行车, 离他左边最近的下行车离 B 站是 (5 ? x) 千米, 离他右边最近的下行车离 C 站也是 (5 ? x) 千米, 如果乘上右侧第一辆下行车, ∴ x ? 5 ,不合题意.

10 , 7

5? x 5? x ? , 5 30

如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车, x ? 5 ,

5 ? x 10 ? x ? , x ? 4 ,∴ 4 ? x ? 5 , 30 ? t ? 32 , 5 30
∴ 4 ? x ? 5 符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车, x ? 4 ,

5 ? x 15 ? x ? , 3 ? x ? 4 , 42 ? t ? 44 , 5 30
∴ 3 ? x ? 4 不合题意. ∴综上,得 4 ? x ? 5 . 综上所述, 0 ? x ?

10 或4 ? x ? 5. 7


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