当前位置:首页 >> IT认证 >>

指数函数与对数函数练习题级详细答案


指数与对数函数
1.已知函数 f ?x ? ? 2 ,则下列函数中,函数图像与 f ? x ? 的图像关于 y 轴对称的是( A )
x

?1? A. g ? x ? ? ? ? ?2?

x

B. g ?x ? ? 2 x
?x

C. g ?x ? ? x ( )

2

D. g ?x ? ? log 2 x

2.设函数 f ? x ? ? a

?a ? 0, 且a ? 1?, f ?2? ? 4 ,则
B. f ?? 1? ? f ?? 2?

A. f ?? 2? ? f ?? 1?

C. f ?1? ? f ?2?

D. f ?? 2? ? f ?2?

1 析 : 由已知a ?2 ? 4, 则a ? , 从而f ( x ) ? 2 x,则f ( x )为增函数,选A 2
3.(07 江苏)设 f ? x ? ? lg ? A. ?? 1,0?

? 2 ? ? a ? 是奇函数,则使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围是( ?1? x ?
C. ?? ?,0 ?



B. ?0,1?

D. ?? ?,0? ? ?1,???

由f ( x )为奇函数知f ( ? x ) ? ? f ( x ), 即 lg( 即

2 ? a ? ax 2 ? a ? ax ) ? ? lg( ) 1? x 1? x

2 ? a ? ax 1? x ? , 得1 ? x 2 ? ( 2 ? a ) 2 ? a 2 x 2 , 整理得 1? x 2 ? a ? ax ? a2 ? 1 ? 0 2 2 2 , 从而a ? ?1. 析: ( a ? 1) x ? ( a ? 4a ? 3) ? 0, 则? 2 ?a ? 4 a ? 3 ? 0 1? x 故f ( x ) ? lg( ).从而f ( x )的定义域为( ?1,1).则f ( x ) ? 0的解应满足 1? x 1? x 0? ? 1, 解得 ? 1 ? x ? 0,故选A 1? x
4.指数函数 f ?x ? ? a 的图像经过点 ?? 3,8? ,若函数 y ? g ?x ? 是 f ? x ? 的反函数,那么 g ?x ? ? (
x



A. log 2 x

B. log 1 x
2

C. log 3 x

D. log 1 x
3

1 析:由已知f ( x )过点( ?3,8),则a ?3 ? 8, a ? .那么它的反函数g ( x ) ? log 1 x 2 2
5.给出下列三个等式: f ?xy ? ? f ?x ? ? f ? y ? , f ?x ? y ? ? f ?x ? f ? y ? , f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? ,下列函 数中不满足其中任何一个等式的是( A. f ?x ? ? 3
x


x

B. f ?x ? ? lg 2

C. f ?x ? ? log 2 x

D. f ?x ? ? kx ? b?kb ? 0?

析:A满足f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y ), B中f ( x ) ? x lg 2满足f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) C中满足f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y )
6.若关于自变量 x 的函数 y ? log a ?2 ? ax? 在 ?0,1? 上是减函数,则 a 的取值范围是( )

1

A. ?0,1?

B. ?1.2 ?

C. ?0,2 ?

D. ?2, ? ? ?

析:令t ? 2 ? ax, 则y ? loga t.而a ? 0, 且a ? 1, 则t为减函数。若y在[0,1]上为减函数 那么有a ? 1.且2 ? ax ? 0.ax ? 2, x ? [0,1].从而a ? 2.综上1 ? a ? 2.选B
7.已知函数 f ?x ? ? log 1 3x ? x ? 1 ,则使 f ?x ? ? 0的x 的取值范围是(
2 2

?

?

) D. ?1.3?

A. ?? ?,1?

B. ?2,???

C. ?1.2 ?

析:由已知若f ( x ) ? 0, 则真数应该大于 ,即3x ? x 2 ? 1 ? 1.即x 2 ? 3x ? 2 ? 0解得1 ? x ? 2, 选C 1
8.若函数 f ?x ? ? a3 x ? a 2 x ? a1 x ? a0 是奇函数,则 a0 ? a 2 ? (
3 2
2 2

) D. 4

A. 0

B. 1

C. 2

a0 ? 0 ? ? f ( 0) ? 0 析:因为f ( x )是奇函数,则有? , 得? ? f ( ?1) ? ? f (1) ?? a3 ? a2 ? a1 ? ?( a1 ? a2 ? a3 ) 从而a0 ? 0, a2 ? 0.故结果也为0,选A
f 9. f ?x ?是定义在R上的函数,且满足f ?x ? 2? ? f ?x ? ,有当x ? ?0,1?时, ?x ? ? 2 ? 1,
x

则 f ?? 3? 的值等于( A. -1

) B. 7 C. ?

7 8

D. 1

析:由题意f ( ?3) ? f ( ?1) ? f (1) ? 21 ? 1 ? 1, 选D
10.设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? ,则下列各结论中错误的是( A. f ?2? ? 0 B. f ?x ? 4? ? f ?x ? C. f ?x ? 2? ? f ?2 ? x ? )

D. f ?x ? 2? ? f ?? x ?

析:由已知f ( x ) ? ? f ( x ? 2) ? ?[ ? f ( x ? 2 ? 2)] ? f ( x ? 4).故B正确。 因为f ( x )为R上的奇函数,则f (0) ? 0, f ( 2) ? ? f (0) ? 0. A正确. 由f ( ? x ) ? ? f ( x ) ? f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 则D正确。选C
11.函数 y ?

log 1 ?x ? 1? 的定义域是
2

.

?log 1 ( x ? 1) ? 0 ?0 ? x ? 1 ? 1 ? 析: 2 ?? ? 1 ? x ? 2, 故定义域为(1,2] ? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 ?
12.函数 y ? log 2 x ? 3x ? 4 的单调增区间是
2

?

?

.

析:令t ? x 2 ? 3 x ? 4, 则y ? log2 t为增函数,且应t ? 0.则函数y的定义域为( ??,?1) ? ( 4,?? ) 根据复合函数的同增异减只需要考虑内函数的增区间。t的对称轴为x ? 1.5, 则t在( 4,?? ) 上为增函数,从而函数y的增区间为( 4,??)
13.若函数 f ? x ? ? e
? ? m ? x ?2

的最大值为 m ,则 f ? x ? 的单调增区间为

.
2

析:令t ? ?(m ? x )2 , 则f ( x ) ? et是关于t的增函数。若求f ( x )的增区间,只需要求内函数t的增 区间。又t ? ?(m ? x )2 ? 0, 则f ( x ) ? et ? e0 ? 1,即函数f ( x )的最大值为m ? 1.则f ( x ) ? e?( x ?1) .而函
2

数t的增区间为( ??,1], 则函数f ( x )的增区间为( ??,1]
14.函数 y ?

x?ax ?0 ? a ? 1? 的值域为 x

.

?? a x , x ? 0 析:由已知y ? ? x ,由0 ? a ? 1, 画出分段函数的图像知,所求值域为( ??,?1) ? (0,1) ? a ,x ? 0
15.若函数 f ? x ? ?

2x

2

? 2 ax ? 9

? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为
2

.
2

析:由已知函数f ( x )的定义域为R,则2 x

? 2 ax ? 9

? 1 ? 0恒成立,即2 x

? 2 ax ? 9

? 1 ? 20 恒成立。从而

x 2 ? 2ax ? 9 ? 0恒成立。则? ? 4a 2 ? 36 ? 0恒成立,解得a的范围为[ ?3,3]
16.已知函数 f ?x ? ? log 3 x ? 4 x ? 4 ,则使 f ?x ? ? 0 的 x 取值范围是
2

?

?

.

析:若使f ( x ) ? 0,则应满足x 2 ? 4 x ? 4 ? 1成立,解得x ? ?1或x ? 5.故x的范围为( ??,?1) ? (5,??)
17.给出一下三个结论:①“0”一定是奇函数的一个零点;②单调函数有且只有一个零点;③周期函数一 定有无穷多个零点.其中结论正确的共有 个.

析:)奇函数在x ? 0时无定义时无零点;( )单调函数恒大于零,定义域不为R; (1 2 (3)函数恒大于零时。故都不正确,正确的为0.
18.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,并且满足 f ? x ? 2 ? ? ?

1 ,当 2 ? x ? 3 时, f ?x ? ? x ? 1 ,则 f ?x ?

f ?5.5? ?
析:f (5.5) ? ?

.

1 1 1 ? f (1.5) ? ? ?? ? f (2.5) ? 3.5 f (3.5) f ( ?0.5) f (0.5)

19. 比较下列各组数的大小: (1) 0.8 与0.9
0.5
0 .9 0.48

0.4



析:<

(2) 4

,8

?1? ,? ? ?2?

? 1 .5

析:? 4

0.9

?2 , 8
1.8

0.48

?2

1.44

?1? , ? ? ?2?

?1.5

? 21.5 ,又 y ? 2 x 在 R 上为增函数,

?1? ? 21.8 ? 21.5 ? 21.44 ,? 4 0.9 ? ? ? ?2?
20.已知函数 f ?x ? ? log a

?1.5

? 8 0.48

2? x ?0 ? a ? 1? . 2? x
(2)解不等式: f ?x ? ? log a ?3x ? .
3

(1)试判断 f ? x ? 的奇偶性;

2? x ? 0,即( x ? 2)( x ? 2) ? 0, 得 ? 2 ? x ? 2.则函数的定义域为( ?2,2) 2? x 2? x 2 ? x ?1 2? x 定义域关于原点对称,又f ( ? x ) ? loga ( ) ? loga ( ) ? ? loga ( ) ? f ( x) 2? x 2? x 2? x 所以函数f ( x )为奇函数。 解:)由题意 (1 2 ? 2 ?? 2 ? 3x ? 2 ?? ? x ? ? 2? x 3 , 且 ? 2 ? x ? 2. ( 2)因为0 ? a ? 1, 则f ( x ) ? loga (3x )解应有? ?? 3 ? 3x 1 ? 2? x ?? ? x ? 2 ? ? 3 1 2 1 2 综上 ? ? x ? ,则解集为[ ? , ) 3 3 3 3
21.函数 f ? x ? ? a ? log a ? x ? 1? 在 ?0,1? 上的最大值与最小值之和为 a ,求 a 的值.
x

解:由已知不论a ? 1还是0 ? a ? 1,函数f ( x )都是单调的,则由题意可知: f (0) ? f (1) ? a,即(a 0 ? loga 1) ? (a1 ? loga 2) ? a.则 loga 2 ? ?1, 则可知a ?
x x

1 2

?1? ?1? 22.已知 9 ? 10 ? 3 ? 9 ? 0 ,求函数 y ? ? ? ? 4? ? ? 2 的最大值与最小值. ?4? ?2?
x x

解:设3x ? t , 则9 x ? t 2 , 从而9 x ? 10 * 3x ? 9 ? t 2 ? 10t ? 9 ? 0, 得1 ? t ? 9.则1 ? 3x ? 9, 得0 ? x ? 2。 1 1 1 令u ? ( ) x ,由0 ? x ? 2知, ? u ? 1.而y ? u 2 ? 4u ? 2, u ? [ ,1]. 2 4 4 1 1 关于u的函数y的对称轴为u ? 2在区间[ ,1]的右边,则函数y在区间[ ,1]上为减函数。 4 4 1 17 则函数的最大值为ymax ? y ( ) ? , 最小值为ymin ? y (1) ? ?1 4 16
23.求函数 f ?x ? ? ? log 2

? ?

x ?? x? ?? log 2 ? 的最小值. 4 ?? 2?

解:f ( x ) ? (log 2 x ? log2 4)(log 2 x ? log2 2) ? (log 2 x ? 2)(log 2 x ? 1) ? (log 2 x )2 ? 3 log2 x ? 2 3 1 令t ? log2 x, 则f ( x ) ? t 2 ? 3t ? 2, t ? R.则f ( x )的最小值在t ? 时取最小值,则最小值为 ? 2 4
24.已知 x ? ?0,2? ,求 f ?x ? ? 4
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最值.

1 x 2 1 ? ?2 ? ? 3 ? 2 x ? 5.令t ? 2 x , 又x ? [0,2], 则t ? [1,4].则f ( x ) ? t 2 ? 3t ? 5 2 2 1 2 1 f ( x )关于t的对称轴为t ? 3 ? [1,4], 则函数f ( x )的最小值为f ( x ) min ? * 3 ? 3 * 3 ? 5 ? , 最大值为t ? 1 2 2 5 时取到,最大值为f ( x ) max ? 2 解:f ( x ) ? 4 x 4
? 1 2

? 3? 2x ? 5 ?

4

5


相关文章:
指数函数与对数函数专项练习(含答案).doc
指数函数与对数函数专项练习(含答案) - 迦美教育 高中数学 12/8/2017 指数函数与对数函数专项练习 2 3 2 3 5 2 5 2 5 a? () ,b ? (),c ? ...
指数函数对数函数专练习题(含答案).doc
指数函数对数函数专练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。指数函数和对数函数的典型习题和知识点梳理。指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数 ...
《指数函数与对数函数》测试题与答案.doc
指数函数与对数函数测试题答案 - 指数函数与对数函数检测题 一、选择题:
《指数函数与对数函数》测试题与答案.doc
指数函数与对数函数测试题答案 - 指数函数与对数函数检测题 一、选择题:
《指数函数与对数函数》测试题与答案.doc
指数函数与对数函数测试题答案 - 指数函数与对数函数单元测试(含答案) 一
指数函数与对数函数专项练习(含答案).doc
指数函数与对数函数专项练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数 指数函数与对数函数专项练习 2 3 2 2 5 a? (),b ? (),c ? () 5 5 ...
指数函数与对数函数练习题(含详解).doc
指数函数与对数函数练习题(含详解) - 指数函数 1.指数函数概念 一般地, 函数 2.指数函数函数性质: 函数名称 定义 函数 指数函数 且 叫做指数函数 叫做指数函数...
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案).doc
指数函数对数函数、幂函数练习题大全(答案) - 一、选择题(每小题 4 分,共
指数函数和对数函数综合题目与答案.doc
指数函数、幂函数、对数函数的图像,并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题. 【随堂练习】 一、选择题 1.下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( ) A...
指数函数与对数函数专项练习(含答案).doc
指数函数与对数函数专项练习(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版必修1 指数函数与对数函数专项练习(含答案) 迦美教育 高中数学 8/1/2012 指数函数...
指数函数与对数函数专项练习(含答案).doc
指数函数与对数函数专项练习(含答案)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 指数函数与对数函数专项练习 2 3 2 3 5 2 5 2 5 a?...
高一指数函数与对数函数经典基础练习题_及答案.doc
高一指数函数与对数函数经典基础练习题_及答案 - 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法,比较...
指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解).doc
指数函数| 对数函数| 指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)_高二数
指数函数与对数函数高考题(含答案).doc
指数函数与对数函数高考题(含答案) - 指数函数与对数函数高考题 1、 (200
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案).doc
指数函数对数函数、幂函数练习题大全(答案) - 指数函数练习题 一、选择题(每
指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案.doc
指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案 - 历届高考中指数函数和对数函数”试
高一数学指数函数与对数函数专项测试及答案(免费推荐).doc
高一数学指数函数与对数函数专项测试及答案(免费推荐) - 高一数学指数函数与对数函数专项测试及答案 一、选择题 - 1.(2005.江苏)函数 y=21 x+3(x∈R)反...
强烈推荐高一指数函数、对数函数试题及答案.doc
强烈推荐高一指数函数、对数函数试题及答案 - 高一指数函数对数函数测试题及答案 (时间:120 分钟,共 150 分) 一、选择题(本大题 13 个小题,每小题 3 分...
幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案).doc
幂函数、指数函数对数函数练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。1. 函
高一数学上册第三章指数函数和对数函数测试题及答案(北....doc
高一数学上册第三章指数函数和对数函数测试题答案(北师大版必修1) - 由莲山课