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2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考试数学(理)试题_图文

成都七中实验学校 2016-2017 学年下期半期考试 高二年级 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 ) 数学试题(理) ) 1、在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 CA ? a, CB ? b, CC1 ? c ,则 A1 B 等于( A、 a ? b ? c B、 a ? b ? c ' C、 ? a ? b ? c D、 ? a ? b ? c ) D、 0 ) x 2、函数 f ( x) ? sin x ? e ,则 f ? 0? 的值为( A、 1 B、 2 C、 3 3、已知 m、n 表示两条不同直线, ? 表示平面.下列说法正确的是( A、若 m ? , n ? ,则 m n C、若 m ? ? , m ? n ,则 n ? 4、函数 f ( x) ? A、 (1, ??) B、若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D、若 m ? , m ? n ,则 n ? ? ) D、 (e, ??) x ? x ? 1? 的单调递减区间是( ln x B、 (1, e ) 2 C、 (1, e) 5、在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, O 是底面 ABCD 的中心, E、F 分别是 CC1、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于( A、 ) 15 5 B、 10 5 C、 4 5 D、 2 3 6、已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ,若 x1 , x2 ? ? ? 则下列不等式中正确的是( A、 x1 ? x2 B、 x1 ? x2 ) ? ? ?? ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , , ? 2 2? ? C、 x1 ? x2 ? 0 D、 x1 ? x2 ? 0 7、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 , 则正视图中的 x 的值是( A、 3 B、 ) C、 9 2 3 2 D、 2 ) 8、若对任意的 x ? 0 ,恒有 ln x ? px ? 1? p ? 0 ? 成立,则 p 的取值范围是( A、 ? 0,1? B、 ? 0,1? C、 ?1, ?? ? D、 ?1, ?? ? 9、甲、乙两人约定在下午 4 : 30 5 : 00 间在某地相见,且他们在 4 : 30 5 : 00 之间到达的 1第 时刻是等可能的,约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟,若另一人仍不到则可以 页 离去,则这两人能相见的概率是( A、 ) D、 3 4 B、 8 9 C、 7 16 11 12 10、如图在一个 60? 的二面角的棱上有两个点 A、B ,线段 AC 、 C A D B BD 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 AB , 且 AB ? AC ? 1, BD ? 2 ,则 CD 的长为( A、 2 B、 5 3 2 ) D、 1 y 1 -1 0 2 x C、 3 11、已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示, 则 b ?1 的取值范围是( a?2 ) C、 ? ? A、 ? ? ? 2 1? , ? ? 5 2? B、 ? ? ? 1 3? , ? ? 2 2? ? 3 5? , ? ? 2 2? D、 ? ? ? 3 1? , ? ? 2 2? 12、已知曲线 C1 : y ? tx ? y ? 0, t ? 0 ? 在点 M ? 2 ?4 ? , 2 ? 处的切线与曲线 C2 : y ? e x ?1 ? 1 也 ?t ? 4e 2 相切,则 t ln 的值为( ) t A、 4e 2 B、 8e C、 8 D、 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、 ? 1 0 x 2 dx ? _______ x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 有相同的右焦点 F2 ,点 P 是 2 a b 14、已知椭圆 C1 : 椭圆 C1 与双曲线 C2 在第一象限的公共点,若 PF2 ? 2 ,则椭圆 C1 的离心率等于_______ 15、已知函数 f ? x ?? x ? R ? 的导函数为 f 的解集为 ' ? x ? ,满足 f ? 3? ? 7 , f ' ? x ? ? 2 ,则 f ? x ? ? 2 x ? 1 _____ me x 16、已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2 ,若存在唯一的正整数 x0 ,使得 f ? x0 ? ? 0 ,则实数 m ? ____ x ? x ?1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。 ) 页 2第 A1 1 C1 1 B1 1 17(10 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC , 点 D 是 AB 的中点,求证: (Ⅰ) AC ? BC1 ; (Ⅱ) AC1 // 平面 B1CD 。 18(12 分) 、某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于 50 分的试卷 中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为整数,满分 100 分)进行统计,请根据频率分布表中所提供 的数据,解答下列问题: 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听写比赛,并从中选出 2 人 做种子选手,求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率。 19(12 分) 、已知函数 f ? x ? ? x ? 2a ln x 。 2 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 5 频率 0.05 0.35 a 30 20 10 1

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