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2019年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(十)(文科)

2019 年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(十) (文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. 0, 1}, N={x∈R|x2+3x<0}, 设集合 M={﹣4, ﹣3, ﹣2, ﹣1, 则 M∩N= ( A.{﹣3,﹣2,﹣1,0} 2,﹣1} 2.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)=x3 B.f(x)=x C.f(x)=3x D.f(x)=( )x ) ) B.{﹣2,﹣1,0} C.{﹣3,﹣2,﹣1} ) D.{﹣ 3.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( A. B.a2>b2 C.a|c|>b|c| D. 4.曲线 C 的极坐标方程为 ρ=6sinθ 化为直角坐标方程后为( A.x2+(y﹣3)2=9 B.x2+(y+3)2=9 5.设 a=log2 ,b=30.01,c=ln ,则( C. (x+3)2+y2=9 ) ) D. (x﹣3)2+y2=9 A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 6.定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y) ,x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2, 3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为( A.0 B.6 C.12 D.18 ) 7.已知函数 f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数 g(x)=f(2x﹣1)lg(1﹣x) 的定义域是( ) A.[0,1] B. (0,1) C.[0,1) D. (0,1] 8.若函数 f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( A.A、 B.2 C.2 或﹣4 D.4 或﹣2 ) 9.在直角坐标系和以原点为极点,以 x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中,直 线 l:y+kx+2=0 与曲线 C:ρ=2cosθ 相交,则 k 的取值范围是( A.k∈R B.k≥﹣ C.k<﹣ D.k∈R 但 k≠0 ) 10.设函数 f(x)=log 存在零点”的( ) x+x﹣a,则“a∈(1,5)”是“函数 f(x)在(2,8)上 第 1 页(共 18 页) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 11.已知函数 f(x)=sinx,x∈(0,2π) ,点 P(x,y)是函数 f(x)图象上任 一点,其中 0(0,0) ,A(2π,0) ,记△OAP 的面积为 g(x) ,则 g′(x)的图象 可能是( ) A. B. C . D. 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)点对 称,且当 x≥0 时恒有 f(x+2)=f(x) ,当 x∈[0,2)时,f(x)=ex﹣1,则 f= ( ) (其中 e 为自然对数的底) B.e﹣1 C.﹣1﹣e D.e+1 A.1﹣e 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f(x)= ,则 f(f(4) )= . 14.在极坐标系中,O 是极点,设点 A(1, 是 . ) ,B(2, ) ,则△OAB 的面积 15.直线 x=a(a>0)分别与直线 y=3x+3,曲线 y=2x+lnx 交于 A、B 两点,则|AB| 最小值为 . 16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相 互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部 分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中: 第 2 页(共 18 页) ①对圆 O:x2+y2=1 的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数; ②函数 f(x)=sinx+1 是圆 O:x2+(y﹣1)2=1 的一个太极函数; ③存在圆 O,使得 f(x)= 是圆 O 的太极函数; ④直线(m+1)x﹣(2m+1)y﹣1=0 所对应的函数一定是圆 O: (x﹣2)2+(y﹣1) 2 =R2(R>0)的太极函数. . 所有正确说法的序号是 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知函数 f(x)=ex﹣ax+b. (1)若 f(x)在 x=2 有极小值 1﹣e2,求实数 a,b 的值. (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求实数 a 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且 f(x+2)≥0 的解集为[﹣1,﹣1]. (1)求 m 的值; (2)若 a,b,c∈R,且 + + =m,求证:a2+b2+c2≥36. < 19.设命题 p:实数 x 满足|x﹣1|>a 其中 a>0;命题 q:实数 x 满足 1 (1)若命题 p 中 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l: (t 为参数)与圆 C: (θ 为参数)相交于 A,B 两点. (1)求直线 l 及圆 C 的普通方程 第 3 页(共 18 页) (2)已知 F(1,0) ,求|FA|+|FB|的值. 21.已知函数 f(x)为二次函数,满足 f(0)=1,且 f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若方程 f(2x)=2x+a 在 x∈(﹣∞,2]上有两个不同的解,求实数 a 的取值 范围. 22.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2﹣3x,函数 g(x)的图象在点(1, g(x) )处的切线平行于 x 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 g(x)的极小值; (3)设斜率为 k 的直线与函数 f(x)的图象交于两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , (x1<x2) ,证明: <k< . 第 4 页(共 18 页) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60

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