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高中数学必修三概率与统计练习

1、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

2、如图,在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投) ,问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少?

3、有 100 张卡片(从 1 号至 100 号) ,从中任取一张,计算: (1)取到卡号是 7 的倍数的有多少种?(2)取到 卡号是 7 的倍数的概率。

4、甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两 人能会面的概率。

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1、 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带形区域” ,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面积为: 2×

1 ×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P(A)= 2

96 625

2、解:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积为 ?? ? 16 ?16 ? 256cm2 。 记“投中大圆内”为事件 A, “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件 B, “投中大圆之外”为事件 C,则事件 A 所 占区域面积为 ?A ? ? ? 62 ? 36? cm2 ;事件 B 所占区域面积为 ?B ? ? ? 42 ? ? ? 22 ? 12? cm2 ;事件 C 所占区 域面积为 ?C ? (256 ? 36? )cm2 。 由几何概型的概率公式,得(1) P( A) ?

?A 9 ? 3 ? ? ;(2) P( B) ? B ? ? ; ?? 64 ?? 64

(3) P(C ) ?

?C 9 ? 1? ? 。 ?? 64

评析:对于(3)的求解,也可以直接应用对立事件的性质 P( A) ? 1 ? P( A) 求解。 3、解: (1)取到卡号是 7 的倍数的有 7,14,21,?,98,共有 (2)P( “取到卡号是 7 的倍数” )=

98 ? 7 ? 1 ? 14 种; 7

14 7 ? 。 100 50

4、解:以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能够会面的充要条件是

| x ? y |? 15 。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。这是一个几何概型问题,由由几何概型的概
率公式, 得 P( A) ?

602 ? 452 7 ? 。 602 16

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