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高考数学中排列组合问题解题策略探究_论文

一究 一略 一题 一问 螂 = 一组 一排 一 蠼 } ]   i j   探 策 解 合 中 学 数 考 高 U 驯    民一  一一  潘一 民』 一 ! { l : I   排列组合 问题 联 系实 际生 动 有趣 , 但 题 型 多样 , 思 路 灵  分步计数原理共 有 7  种 不 同 的排 法 .   策略小结 : 允 许 重 复 的 排 列 问 题 的 特 点 是 以元 素 为 研 究  对象 , 元素不受位置 的约束 , 可 以逐 一安 排各个 元 素的 位置 ,   一 活, 因此 解 决 排列 组 合 问 题 , 首先要 认 真审题 , 弄 清 楚 是 排 列  问题 、 组 合 问题 , 还是排 列与 组合综 合 问题 ; 其 次 要 抓 住 问 题  的本 质 特 征 , 采用合理恰当的方法来处理.   解决 排 列 组 合 问题 , 往往类与步交叉 , 因此 必 须 掌 握 一 些  常 用 的 解 题 策 略  一 般 地  不 同 的 元 素 没 有 限 制 地 安 排 在 m 个 位 置 上 的 排 列  五、 多 排 问 题 直 排 策 略  数 为 m 种 .   、 特 殊 元 素 和 特 殊 位 置 优 先 安 排 策 略  例5   8人 排 成 前 后 两 排 , 每 排 4人 , 其 中甲乙在前 排 , 丙  在后排 , 共有多少排法.   例1   由0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 五  位奇数.   解: 由于末 位和 首位有 特殊要求 , 应该优 先安排 , 以 免 不  解: 8人 排 前 后 两 排 , 相当于 8 人 坐 8把 椅 子 , 可 以把 椅 子  排成一 排. 个 特 殊元 素 有  素 丙 有  共有 A ; A   Ai 种.   种, 再 排 后 4个 位 置 上 的 特 殊 元  合 要 求 的 元 素 占 了这 两 个 位 置 . 先排末 位共有 , c ; 然 后 排 首 位  种, 其 余 的 5人 在 5 个 位 置 上 任 意 排 列 有 A; 种, 则  共有 C   , 最后 排 其 它位 置 共有 A   , 由 分 步 计 数 原 理 得  C  C  A  一 28 8.   策 略小结 : 一般 地 , 元 素 分 成 多 排 的 排 列 问题 , 可 归 结 为  一 中   若 以元 素 分 析 为 主 , 需 先 安 排 特  掌   题 最常用也是最基本 的方法 , 再 处理其它 元素. 若 以位 置 分 析 为 主 , 需 先 满 足 特 殊  生   殊元素 , 策略小结 : 位 置 分 析 法 和 元 素 分 析 法 是 解 决 排 列 组 合 问  排考 虑 , 再分段研究.   六、 元 素 相 同 问题 隔板 策 略  例6 有 1 O个 运 动 员 名 额 , 分 给 7个 班 , 每班 至少一个 ,   有 多 少 种分 配 方 案 ?   数   理   位 置 的要 求 , 再处理其 它 位置. 若 有多 个 约束 条件 , 往 往 是 考  虑一个约束条件 的同时还要兼顾其它条件.   变式 : 7 种不 同的花种在排 成一列 的花盆 里 , 若 两 种 葵 花  不种在 中间, 也 不 种 在 两 端 的花 盆 里 , 问有 多 少 不 同 的 种 法 ?   二、 相 邻 元 素 捆 绑 策 略  解: 因为 1 O 个名 额没有差别 , 把 它们排 成一排. 相 邻 名 额  之 间形 成 9个 空 隙 . 在 9 个 空 档 中 选 6个 位 置 插 个 隔 板 , 可 把  名 额 分 成 7份 , 对应地 分给 7 个 班级 , 每 一 种 插 板 方 法 对 应 一  种分 法共有 C  种 分 法 .   T 巴  掌   例 2   7人 站 成 一 排 , 其 中 甲乙相邻且 丙 丁相邻 , 共 有 多  研   少 种 不 同 的排 法.   版   解: 可 先 将 甲 乙两 元 素捆 绑 成 整 体 并 看 成 一 个 复 合 元 素 ,   同时 丙 丁也 看 成一 个 复 合 元 素 , 再 与其 它 元 素 进 行 排 列 , 同 时  9   -   . 对 相 邻 元 素 内 部进 行 l 自排 由分 步计 数 原 理 可 得 共 有 A; A ; A ;   一 策略小 结 : 将  个 相 同 的 元 素 分 成 m 份 (  , m 为 正 整  数) , 每份至少一个元素 , 可以用 m一1 块 隔板 , 插 入 ”个 元 素  排 成 一 排 的 一 1 个 空隙中 , 所有分 法数为 c   _ _  .   七、 平 均 分 组 问题 除 法 策 略  例 7   6本 不 同 的 书 平 均 分 成 3堆 , 每 堆 2本 共 有 多 少  分 法?   p 哇   1 l 羞 -     4 8 0种 不 同的 排 法  哇   策略小结 : 要 求 某 几 个 元 素必 须 排 在 一 起 的 问 题 , 可 以用  解: 分 三 步 取 书得 C : C   C ;种 方 法 , 但 这 里 出 现 重 复 计 数  的现象 , 不 妨 记 6本 书 为 AB C DE F, 若 第 一 步 取 AB, 第 二 步  取 C D, 第 三 步 取 EF 该 分 法 记 为 ( AB, C D, E F) , 则 C: c   c ;   中还 有 ( AB, E F, C D) , ( C D, AB, E F) , ( C D, E F, AB) ( E F,   捆 绑 法 来 解 决 问题 . 即将 需 要 相 邻 的 元 素 合 并 为 一 个 元 素 , 再  罐  摇! !  悟共 与 隧

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