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高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)[1]


第一章《集合与函数概念》测试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列叙述正确的是( ) A.函数的值域就是其定义中的数集 B B.函数 y ? f ( x) 的图像与直线 x ? m 至少有一个交点 C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数 2.如果 A ? ? x x ? ?1? ,则下列结论正确的是( A. 0 ? A B. ?0? ? A C. ?0? ? A ) D. ? ? A )
1 D. a ? 2

8.若函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数, 在 ? ??,0? 上是减函数, 且 f (?2) ? 0 , 则使 f ( x) ? 0
的 x 的取值范围为(



A. ? ?2, 2?

B. ? ?2,0?

?0,2?


C. ? ??, ?2?

? 2, ???

D. ? ??, ?2?

?2, ???

9.函数 f ( x) ? x ?

x 的图像是( x

3.设 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则有(
1 A. a ? 2 1 B. a ? 2 1 C. a ? 2

7 ( ) . 10.设 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 当 0 ? x ? 1 时,f ( x) ? x , 则 f5
的值为(

) B. 0.5 C. -5.5 D. 7.5 )

4.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,对任意 x1 , x2 ? ?0, ??? ( x1 ? x2 ) ,有
有(

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2

A. -0.5

11.已知 f (?2x ? 1) ? x2 ? 1 ,且 f (?2 x ? 1) 的定义域为 ? ?2,1? ,则 f ( x) 的解析式为(
1 2 1 5 x ? x ? , (?1 ? x ? 5) 4 2 4 1 2 1 5 3 (0 ? x ? ) C. f ( x) ? x ? x ? , 4 2 4 2

) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) )

A. f ( x) ?

B. f ( x) ?

A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

1 2 1 5 x ? x ? , (?1 ? x ? 5) 4 2 4 1 2 1 5 3 (0 ? x ? ) D. f ( x) ? x ? x ? , 4 2 4 2

5.若奇函数 f ( x) 在区间 ?1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在区间 ??3, ?1? 上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B. 是增函数,有最小值 0 D. 是增函数,有最大值 0 )

12. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有
5 x f( x ? 1 )? ( 1 ? x )f ( x ) f ( f ( )) 的值是( ,则 ) 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2 二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

6.设 f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射,若 A ? ??2,0,2? ,则 A B 等于( A. ?0? B. ?2? C. ?0, 2? D. ??2,0?

3? x 7.定义两种运算: a ? b ? ab , a ? b ? a 2 ? b2 ,则函数 f ( x) ? 为( x ?3?3 A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

13.已知 f ( x) ? )

x ?1 ,则 f ( x ) 的定义域为 x ? 3x ? 2
2

. .

14.设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a 的值为 x

? x ? 2, x ? ?1 15.设 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( x) ? 3,则 x 的值为 x , ? 1 ? x ? 2 ?
1 16.关于函数 f ( x) ? x ? , x ? ? ??, 0 ? x
1 f ( x ) 的值域为 R ; ○ 2 f ( x ) 是定义域上的增函数; ○ 3 对任意的 x ? ? ??,0? ? 0, ??? ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 成立; ○ 4 f ( x ) 与 g ( x) ? ○

.

20.某商场国庆节期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过 800 元,不享受任何折 扣;如果顾客购物总金额超过 800 元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣 分别累计计算: 可以享受折扣优惠的金额 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分 折扣率 5% 10%

? 0, ?? ? ,有下列四个结论:

若某人在此商场购物总金额为 x 元,则可以获得的折扣金额为 y 元. (1)试写出 y关于x 的函数解析式; (2)若 y ? 30 ,求此人购物实际所付金额.

x 2 x0 ? 表示同一个函数. x x
21.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? a . (1)当 a ? ?1 时,求 f ( x) 在 ? ?3,3? 上的值域; (2)求 f ( x) 在区间 ? ?3,3? 上的最小值.

. 三.解答题.(17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分) 17.设函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ?3x2 ? 3x ?1 ,求 f ( x) 在 R 上的
解析式.

把你认为正确的结论的序号填写到横线上

18.已知集合 A= ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x m ? 2 ? x ? m ? 2? . (1)若 A B ? ? x 0 ? x ? 3? ,求实数 m 的值 (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

ax ? b 1 2 是定义域在 ? ?1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断 f ( x) 的单调性,并证明你的结论; (3)解不等式 f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 .

22.已知 f ( x) ?

19.二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 .

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 ?2a, a ?1? 上不单调,求 a 的取值范围.

第一章《集合与函数概念》答案解析
一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

CBDAD 13. ??1,1? 14. -1

CAADA

BA

?m ? 2 ? 0 18.解: (1)由题意得:? ?m?2 ?m ? 2 ? 3 ? m的值为2. (2)由题意知:B ? ?, 则 CU B ? ? x x ? m ? 2, 或x ? m ? 2? A ? CU B ? m ? 2 ? 3或m ? 2 ? ?1 得到m ? 5或m ? ?3 ? m的取值范围为 ? ??, ?3?

二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?1, 2? ? 2, ??? 或者 ? x x ? ?1且x ? 1, x ? 2?
15. 3 16.①③

三.解答题. (本大题共 6 小题, 其中 17 题 10 分, 其余 5 个小题每题 12 分, 共 70 分)

17.解:设x ? 0, 则 ? x ? 0 ? f (? x) ? ?3(? x) 2 ? 3(? x) ? 1 ? ?3 x 2 ? 3 x ? 1 f ( x)是奇函数 ? f ( x ) ? ? f (? x ) ? 3x 2 ? 3x ? 1 又 f ( x)是R上的奇函数
2

? 5, ?? ?

19.解: (1) 又

f (0) ? f (2) ? 3 ? 二次函数f ( x)的对称轴为x ? 1 f ( x)有最小值1 ? 设f ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 1(a ? 0) 由f (0) ? a ? 1 ? 3得a ? 2 ? f ( x) ? 2( x ? 1) 2 ? 1, 即f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 3

? f (0) ? 0 ?3x ? 3x ? 1, x ? 0 ? ? f ( x) ? ? 0, x ? 0 ??3x 2 ? 3x ? 1, x ? 0 ?

? 2a ? a ? 1 1 (2)由题意得:? ?0?a? 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 1? ? a的取值范围为? 0, ? ? 2?

?0, 0 ? x ? 800 ? 20.解: (1)由题意得 : y ? ?( x ? 800) ? 5%,800 ? x ? 1300 ?25 ? ( x ? 1300) ?10%, x ? 1300 ? (2) 30 ? 500 ? 5% ? 25 ? 25 ? ( x ? 1300) ?10% ? 30, 解得x ? 1350 ?1350 ? 30 ? 1320 ? 此人购物实际所付金额为1320元.

21.解: (1)当a ? ?1时,f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 ? f ( x)的对称轴为x ? 2 ? f ( x)在 ? -3, 2? 上单调递减,在 ? 2,3? 上单调递增 ? f ( x) / min =f (2) ? ?5 又 f (?3) ? 20, f (3) ? ?4 ? f ( x)在 ? ?3,3? 上的值域为? -5, 20? (2) f ( x)的对称轴为x ? 1 ? a ①当1 ? a ? ?3, 即a ? 4时 f ( x)在 ? -3, 3? 上单调递增 ? f ( x) / min =f ( ?3) ? 15 ? 5a ②当 ? 3 ? 1 ? a ? 3, 即 ? 2 ? a ? 4时 f ( x)在 ? -3,1 ? a ? 上单调递减,在 ?1 ? a,3? 上单调递增
2 ? f ( x) / min =f (1 ? a ) ? ? a ? 3a ? 1

③当1 ? a ? 3, 即a ? ?2时 f ( x)在 ? -3, 3? 上单调递减 ? f ( x) / min =f (3) ? 7 a +3 ?7a +3, a ? ?2 ? 2 综上所述,f ( x) / = ??a ? 3a ? 1, ?2 ? a ? 4 min ?15 ? 5a, a ? 4 ?

22.解: (1)

f ( x)是 ? ?1,1? 上的奇函数 ? f (0) ? 0 ? b ? f ( x) ?

ax x2 ? 1 1 2 又 f( )? 2 5 a 2 2 ? ? , 解得a ? 1 1 ( )2 ? 1 5 2 x ? f ( x) ? 2 x ?1 (2) f ( x)在 ? -1,1? 上单调递增. 证明:任意取x1 , x2 ? (?1,1), 且x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1 x2 ? 0, x12 ? 1 ? 0, x2 2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x )在 ? -1,1? 上单调递增. (3) f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 ? f (2t ? 2) ? ? f (t ) 易知f ( x )是 ? ?1,1? 上的奇函数 ? ? f (t ) ? f ( ?t ) ? f (2t ? 2) ? f ( ?t ) 又由(2)知f ( x)是 ? ?1,1? 上的增函数 ? 2t ? 2 ? ?t 1 2 ? ? ??1 ? 2t ? 2 ? 1, 解得 ? t ? 2 3 ? ?1 ? ?t ? 1 ? ?1 2? ? 不等式的解集为 ? , ? . ?2 3? x1 x2 ( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) ? ? x12 ? 1 x2 2 ? 1 ( x12 ? 1)( x2 2 ? 1)


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