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第一章集合与函数概念单元测试题及答案


第一章 集合与函数单元测试题 一 选择题
1.集合 {a, b} 的子集有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 ) D.5 个

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

3.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.下列各组函数表示同一函数的是( A. f ( x) ?

) B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2

? x? x ? 0 ? C. f ? x ? ? ? , g ?t ? ? t ?? x?x ? 0?

x2 ? 1 x ?1

?? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ( x ? 0) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 6. 已知函数 y ? ? A.-2 ( ) A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

? x2 ? 1 ? ?2 x

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是( ( x ? 0)
5 2
C. 2 或-2 D.2 或-2 或 ? )

B.2 或 ?

5 2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ?

x

B. y ? ?2 x 2

C. y ? 3 x ? 1 ) A. 0 ? A

D. y ? ( x ? 1)2 B. {0} ? A C. ? ? A D. {0} ? A )

8.如果 A= {x | x ? ?1} ,那么(

9.已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集合是(

1 1 1 A.{-1,0, } B.{-1,0} C.{-1, } D.{ ,0} 3 3 3 5 3 10. 已知函数 f(x)=x +ax +bx-8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2) 等于( A.-26 B.-18 C.-10 D.10
11. 已知函数 f ? x ? 1? 的定义域为 ? ?2,3? ,则 f ? x ? 2 ? 的定义域为( A. ? ?2,3? B. ? ?1,4? C. ?1 , 6?





D. ? ?4,1?
1

12. 已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至少有一个偶数,则这样的集合共有( A 3个 B 4个 C 6个 D 5个

);

二 填空题
11.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? . .

12.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M ∩ N =

13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



14.某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人,两项测试均不及格的人数 是 4 人,两项测试都及格的有 人. b ? 15.设 a,b ? R ,集合 ?1,a ? b,a? ? ? ?0, ,b ? ,则 b ? a ? a ? ? 16. 函数 y ?

x(x ?1) ? x 的定义域为

三 解答题
16.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

17.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} ,C={x|x2+2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

2

18.已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } , B ? {2,4,5,6},

C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值 ?

19.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c , f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1,试求 f ( x) 的表达式.

20.对任何实数 x , y ,函数 f ? x ? 满足: f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 且f ?1? ? 2 ,试求

f ? 2? f ? 3? f ? 4? f ? 2007 ? f ? 2008? 的值。 ? ? ??? ? f ?1? f ? 2 ? f ? 3? f ? 2006? f ? 007 ?

3

高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、选择题 CBACB AADAACC 二、填空题 11.

?0,3?

12. {(3,-1)}

13. 0

14. 25

15. 算

三、解答题 16.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 17.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

解之得 a=5.

(Ⅱ)由 A∩B ? ? A ∩ B ? ? ,又 A∩C= ? , 得 3∈A,2 ? A,-4 ? A, 由 3∈A, 得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 ? 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2. 18.解:由 A∩C=A 知 A ? C


A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C .

而 A∩B= ? ,故 ?

?B,? ?B

显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x 应用韦达定理可得
2

? px ? q ? 0 的两根 ? , ?

p ? ?4, q ? 3 .



4


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