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江西省南昌三中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版


南昌三中 2012-2013 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上) 2 2 1. “ab<0”是“方程 ax +by =1 表示双曲线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2 2 3.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 1 4.已知向量 a=(8, x,x),b=(x,1,2),其中 x>0.若 a∥b,则 x 的值为( ) 2 A.8 B.4 C.2 D.0

5.若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2,则 P 的轨迹方程为( A.y =8x
2

)

B.y =-8x

2

C.x =8y

2

D.x =-8y

2

6.给出两个命题:p:平面内直线 l 与抛物线 y ? 2 x 有且只有一个交点,则直线 l 与该
2

y2 ? 1 右焦点 F 的最短弦长是 8。则( 抛物线相切;命题 q:过双曲线 x ? 4
2

)

B. p 或 q”为假命题 “ D. p 或 q”为真命题 “ → → → → → → 7.在空间四边形 ABCD 中,AB?CD+AC?DB+AD?BC=( A.-1 B.0 C.1 D.不确定

A.q 为真命题 C. p 且 q”为真命题 “

)

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 a b 2 ) ?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ? 9..如图,AB 是平面 a 的斜线段,A 为斜足,若点 P 在平面 a 内运动, ...
8.设 F1 F2 是椭圆 E : 使得△ABP 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,在 x 轴上 F 点的右侧有一 10.设 F 为双曲线 16 9
点 A ,以 FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M 、 N ,则

1

FN ? FM FA
A.

的值为(



2 5

B.

5 2

C.

4 5

D.

5 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.已知双曲线 x - 2(b>0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则 b=________.
2

y2 b

12.椭圆 率等于

x2 y 2 ? 2 ? 1的长轴长为 6,右焦点 F 是抛物线 x 2 ? 8 y 的焦点 ,则该椭圆的离心 2 a b


13.命题“如果 x-2+(y+1) =0,则 x=2 且 y=-1”的逆否命题为________.

2

→ → → → → 14.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量AB,AD,AA1两两的夹角均为 60°,且|AB|=1,|AD → → |=2,|AA1|=3,则|AC1|= 15.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米. 2 6 三、解答题:共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。
2

x 16.本小题满分 12 分) ( 已知命题 p: ? 7 x ? 10 ? 0 , 命题 q: ? 2 x ? ?1 ? a ??1 ? a ? ? 0 , x2

(a ? 0) ,若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求 a 的取值范围

17. (本小题满分 12 分)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标为( → 3 1 , ,0),点 D 在平面 yOz 上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求|AD|; 2 2

→ → (2)求 cos〈AD,BC〉 .

2

18. (本小题满分 12 分) (1)求与双曲线

x2 y2 ? ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, 3 点的双曲线 16 9

?

?

方程;(2)求与椭圆 + =1 有相同离心率且经过点(2,- 3)的椭圆方程. 4 3

x2 y2

19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥底面 ABCD,PA =AB= 6,点 E 是棱 PB 的中点.(1)求直线 AD 与平面 PBC 的距离;(2)若 AD= 3,求二面 角 A—EC—D 的平面角的余弦值.

20. (本题满分 13 分) 已知焦点在 x 轴上的双曲线

x2 y2 7 ? 2 ? 1 实轴长为 4, 离心率等于 。 2 2 a b

(1)写出双曲线方程; (2)若该双曲线的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P(x1,y1),Q(x1, -y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程。

21. (本题满分 14 分)设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x -y =1 的离心率互

y2 x2 a b

2

2

3

为倒数,且内切于圆 x +y =4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 y= 2x+m 交椭圆于 A、B 两点,椭圆上一点 P(1, 2),求△PAB 面积的最大值.

2

2

南昌三中 2012—2013 学年度上学期期末考试 高二数学(理)答卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 14. 12. 15. 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题:共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16. (本小题满分 12 分)已知命题 p: x ? 7 x ? 10 ? 0 ,命题 q:
2

姓名

x 2 ? 2 x ? ?1 ? a ??1 ? a ? ? 0 , (a ? 0) ,若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不

充分条件,求 a 的取值范围

班级

学号

17. (本小题满分 12 分)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC

4

的中点,点 A 的坐标为( → 求|AD|; → → (2)求 cos〈AD,BC〉 .

3 1 , ,0),点 D 在平面 yOz 上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1) 2 2

18. (本小题满分 12 分) (1)求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, 3 点的双曲线 ? 16 9

?

?

方程;(2)求与椭圆 + =1 有相同离心率且经过点(2,- 3)的椭圆方程. 4 3

x2 y2

19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, ⊥底面 ABCD, =AB= 6, E 是棱 PB 的中点. PA PA 点 (1)

5

求直线 AD 与平面 PBC 的距离;(2)若 AD= 3,求二面角 A—EC—D 的平面角的余弦值.

20. (本题满分 13 分)已知焦点在 x 轴上的双曲线

x2 y2 ? ? 1 实轴长为 4,离心 a 2 b2

率等于

7 。 (1)写出双曲线方程; (2)若该双曲线的左、右顶点分别为 A1,A2, 2

点 P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨 迹 E 的方程。

姓名

班级

21. (本题满分 14 分)设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x -y =1 的 离心率互为倒数,且内切于圆 x +y =4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 y= 2x +m 交椭圆于 A、B 两点,椭圆上一点 P(1, 2),求△PAB 面积的最大值.
2 2

y2 x2 a b

2

2

学号

6

教师版高二数学期末考试数学试卷理科 2013-1-16 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上) 2 2 1. “ab<0”是“方程 ax +by =1 表示双曲线”的( C ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹方程是( D ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2 2 3.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是( A ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 2 2 1 答案解析 长轴长为 2a= ,短轴长为 2,∴ =4.∴m= . 4 m m 1 4.已知向量 a=(8, x,x),b=(x,1,2),其中 x>0.若 a∥b,则 x 的值为( B ) 2 A.8 B.4 C.2 D.0 解析 因 x=8,2,0 时都不满足 a∥b.而 x=4 时,a=(8,2,4)=2(4,1,2)=2b,∴a∥b.

?λ x=8 ?x x 另解: ?存在 λ >0 使 a=λ b?(8,,)=(λ x, , )?? =λ a∥b x λ 2λ 2 2 ?x=2λ ?

?λ =2 ? ?? ? ?x=4

.

∴选 B. 5.若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2,则 P 的轨迹方程为( C ) 2 2 2 2 A.y =8x B.y =-8x C.x =8y D.x =-8y 解析 由题意知 P 到 F(0,2)的距离比它到 y+4=0 的距离小 2,因此 P 到 F(0,2)的距 离与到直线 y+2=0 的距离相等,故 P 的轨迹是以 F 为焦点,y=-2 为准线的抛物线,∴P 2 的轨迹方程为 x =8y. 6.给出两个命题:p:平面内直线 l 与抛物线 y ? 2 x 有且只有一个交点,则直线 l 与该
2

7

抛物线相切;命题 q:过双曲线 x ?
2

y2 ? 1 右焦点 F 的最短弦长是 8。则( B. ) 4

B. p 或 q”为假命题 C. p 且 q”为真命题 D. p 或 q”为真命题 “ “ “ → → → → → → 7.在空间四边形 ABCD 中,AB?CD+AC?DB+AD?BC=( B. ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 思路 数形结合法,用特殊图形(如正四面体)计算,或在一般图形中,选取基向量,用基底 表示题中向量,然后再计算. 8.设 F1 F2 是椭圆 E :

A.q 为真命题

x2 y 2 3a 上一点, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 2 a b 2
C )

则 ( ?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形, E 的离心率为 A.

2 ? ? C. D. 3 ? ? 9..如图,AB 是平面 a 的斜线段,A 为斜足,若点 P 在平面 a 内运动, ... 1 2
B. 使得△ABP 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是( B ) A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 解析:本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值,底边 一定,从而 P 到直线 AB 的距离为定值,若忽略平面的限制,则 P 轨迹类似为一以 AB 为轴 心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆!还可以采取排除法,直线是不可能的,在 无穷远处,点到直线的距离为无穷大,故面积也为无穷大,从而排除 C 与 D,又题目在斜线 段下标注重点符号,从而改成垂直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案! 10.设 F 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A ,以 FA 为直径的 16 9
FN ? FM FA
的值为( C )

圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M 、 N ,则

A.

2 5

B.

5 2

C.

4 5

D.

5 4

解 析 : 对

FN ? FM 1 x2 y2 ? ,特殊情形: A 为右焦点, ? 2 ?1 有 2 FA e a b FN ? FM FN ? AN 2a 1 AN ? ? ? 。 FA FA 2c e

R ? F M A ? R t, ? N A ? F , t ? F M

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.已知双曲线 x - 2(b>0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则 b=________. 答案 2 解析 双曲线 x - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=±bx,比较系数得 b=2. 12.椭圆
2 2

y2 b

y2 b

x2 y 2 ? 2 ? 1的长轴长为 6,右焦点 F 是抛物线 x 2 ? 8 y 的焦点 ,则该椭圆的离心 2 a b

8

率等于

2 3
2

13.命题“如果 x-2+(y+1) =0,则 x=2 且 y=-1”的逆否命题为________. 2 [答案] 如果 x≠2 或 y≠-1,则 x-2+(y+1) ≠0 → → → → → 14.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量AB,AD,AA1两两的夹角均为 60°,且|AB|=1,|AD → → |=2,|AA1|=3,则|AC1|= A.5 B.6 C.4 D. 8 → 【分析】 本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式. 【答案】 A【解析】 由题知AC1 → → → → 2 → → → 2 2 2 2 → → → → → → =AB+BC+CC1,则|AC1| =|A B +BC+CC1| =1 +2 +3 +2AB?BC+2AB?CC1+2BC?CC1= 1 1 1 → 14+2?1?2? +2?1?3? +2?2?3? =25,所以|AC1|=5. 2 2 2 15.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位 下降 1 米后,水面宽 2 6 米. 三、解答题:共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x 16.本小题满分 12 分) ( 已知命题 p: ? 7 x ? 10 ? 0 , 命题 q: ? 2 x ? ?1 ? a ??1 ? a ? ? 0 , x2
2

(a ? 0) ,若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求 a 的取值范围
16.解: x ? 7 x ? 10 ? 0 ? 2 ? x ? 5 , x ? 2 x ? 1 ? a ? 0 ? 1 ? a ? x ? 1 ? a ,-----4
2 2 2

分 ∵P 是 q 的充分不必要条件,∴ {x | 2 ? x ? 5} 分 ∴?

{x | 1? a ? x ? 1 ? a}, -----------8

?1 ? a ? 2 ? a ? 4 。-----------12 分 ?1 ? a ? 5

17. (本小题满分 12 分)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 A 3 1 的坐标为( , ,0),点 D 在平面 yOz 上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°. 2 2 → → → (1)求|AD|;(2)求 cos〈AD,BC〉 . 【解析】 (1)如图,过 D 作 DE⊥BC,垂足为 E. 在 Rt△BCD 中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2, 3 得 BD=1,CD= 3,所以 DE=CD?sin30°= , 2 1 1 OE=OB-BD?cos60°=1- = . 2 2 → 1 3 3 3 所以 D 点坐标为(0,- , ),所以AD=(- ,-1, ), 2 2 2 2 → 3 2 3 2 10 2 所以|AD|= ? - ? +? -1? +? ? = . 2 2 2 → → → → 3 (2)又因为 B(0,-1,0),C(0,1,0),所以BC=(0,2,0),|BC|=2,故AD?BC= ?0+(- 2

9

→ → → → 3 AD?BC 2 1 1)?2+ ?0=-2,所以 cos〈AD,BC〉= =- =- 10 2 → → 5 10 |AD||BC| 18. (本小题满分 12 分) (1)求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, 3 点的双曲线 ? 16 9

?

?

方程;(2)求与椭圆 + =1 有相同离心率且经过点(2,- 3)的椭圆方程. 4 3
2 2 x2 y2 解: (1)设与双曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为: x ? y ? ? ?? ? 0? 16 9 16 9

x2 y2

∵点 A 2 3, 3 在双曲线上, ? ? 12 ? 9 ? ? 1 ∴所求双曲线方程为: 2 ? y 2 ? ? 1 , 2 ∴ 即 ? x y
16 9 4
16 9 4

?

?

9 4

?

x2 ?1 4

. ?

6分 (2)法一:∵e= 3 1 x y 1- = ,若焦点在 x 轴上设所求椭圆方程为 2+ 2=1(m>n>0), 4 2 m n
2 2

n 2 1 n 2 3 n 3 4 3 2 2 则 1-( ) = ,从而( ) = , = ,又 2+ 2=1,∴m =8,n =6, m 4 m 4 m 2 m n
∴方程为 + =1.????9 分 8 6

x2 y2

y x 3 4 n 3 若焦点在 y 轴上,设方程为 2+ 2=1(m>n>0)则 2+ 2=1,且 = , m n m n m 2 25 25 y2 x2 2 2 解得 m = ,n = .故所求方程为 + =1.?????12 分 3 4 25 25 3 4
法二:若焦点在 x 轴上,设所求椭圆方程为 + =t(t>0),将点(2,- 3)代入,得 4 3

2

2

x2 y2

t= +

2 4

2

?

- 3? 3

2

=2,故所求方程为 + =1.?????9 分 8 6

x2 y2

若焦点在 y 轴上,设方程为 + =λ (λ >0)代入点(2,- 3), 4 3 25 y x 得 λ = ,∴ + =1.??12 分 12 25 25 3 4 19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥底面 ABCD,PA=AB= 6,点 E 是棱 PB 的中点.(1)求直线 AD 与 平面 PBC 的距离;(2)若 AD= 3,求二面角 A—EC—D 的平面角的余弦 值. [解析] 解法一: (1)如图,在矩形 ABCD 中,AD∥BC,从而 AD∥平面 PBC,故直线 AD 与平面 PBC 的距离为点 A 到平面 PBC 的距离. 因 PA⊥底面 ABCD,故 PA⊥AB,由 PA=AB 知△PAB 为等腰直角三角 形,又点 E 是棱 PB 的中点,故 AE⊥PB. 又在矩形 ABCD 中,BC⊥AB,而 AB 是 PB 在底面 ABCD 内的射影,由 三垂线定理得 BC⊥PB,从而 BC⊥平面 PAB,故 BC⊥AE,从而 AE⊥
10
2 2

y2 x2

平面 PBC,故 AE 之长即为直线 AD 与平面 PBC 的距离. 在 Rt△PAB 中,PA=AB= 6, 1 1 2 2 所以 AE= BP= PA +AB = 3.????6 分 2 2 (2)过点 D 作 DF⊥CE,交 CE 于 F,过点 F 作 FG⊥CE,交 AC 于 G,则∠DFG 为所求的二面角 的平面角. 2 2 由(1)知 BC⊥平面 PAB, AD∥BC, AD⊥平面 PAB, AD⊥AE, 又 得 故 从而 DE= AE +AD = 6. 2 2 在 Rt△CBE 中,CE= BE +BC = 6. π 3 2 由 CD= 6,所以△CDE 为等边三角形,故点 F 为 CE 的中点,且 DF=CD?sin = . 3 2 1 3 因为 AE⊥平面 PBC, AE⊥CE, FG⊥CE, 綊 AE, 故 又 FG 从而 FG= , G 点为 AC 的中点. 且 连 2 2 1 1 3 2 2 接 DG.则在 Rt△ADC 中,DG= AC= AD +CD = . 2 2 2 所以 cos∠DFG=

DF2+FG2-DG2 6 = .?????12 分 2?DF?FG 3

解法二: (1)如右图,以 A 为坐标原点,射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴, 建立空间直角坐标系 A-xyz.设 D(0, 0), B( 6, a, 则 0,0), 6 6 C( 6,a,0),P(0,0, 6),E( ,0, ). 2 2 6 6 → → → 因此AE=( ,0, ),BC=(0,a,0),PC=( 6,a,- 6). 2 2 → → → → 则AE?BC=0,AE?PC=0,所以 AE⊥平面 PBC. 又由 AD∥BC 知 AD∥平面 PBC,故直线 AD 与平面 PBC 的距离为点 A 到平面 PBC 的距离,即 → 为|AE|= 3.????6 分 → (2)因为|AD|= 3,则 D(0, 3,0),C( 6, 3,0). → → 设平面 AEC 的法向量 n1=(x1,y1,z1),则 n1?AC=0,n1?AE=0.

? 6x1+ 3y1=0, ? 6 6 → → 又AC=( 6, 3,0),AE=( ,0, ),故? 6 6 2 2 ? 2 x1+ 2 z1=0, ?
所以 y1=- 2x1,z1=-x1.可取 x1=- 2,则 n1=(- 2,2, 2). → → 设平面 DEC 的法向量 n2=(x2,y2,z2),则 n2?DC=0,n2?DE=0,

?x2=0, ? 6 6 → → 又DC=( 6,0,0),DE=( ,- 3, ),故? 6 6 2 2 ? 2 x2- 3y2+ 2 z2=0. ?
所以 x2=0,z2= 2y2,可取 y2=1,则 n2=(0,1, 2). n1?n2 6 6 故 cos〈n1,n2〉= = .所以二面角 A-EC-D 的平面角的余弦值为 .???12 |n1|?|n2| 3 3 分

x2 y 2 ? ? 1 ???4 分 20、 【解析】 (1) 4 3
(2)由 A1、A2 为双曲线的左、右顶点知,A1(-2,0),A2(2,0).
11

A1P 方程: y ?

y1 ? 0 ?y ?0 ( x ? 2) ,A2Q 方程: y ? 1 ( x ? 2) ,两式相乘得 x1 ? 2 x1 ? 2

y2 ?

? y12 x2 x2 y2 ( x 2 ? 4) ,而点 P(x1,y1)在双曲线上, 1 ? 1 ? 1 ,即 ? y12 ? 3(1 ? 1 ) x12 ? 4 4 4 3

x2 y2 3 2 故 y ? ? ( x ? 4) 即 ? ? 1 ???11 分 4 3 4
2

因为点 P,Q 是双曲线上的不同两点,所以它们与点 A1,A2 均不重合,故点 A1 和 A2 均不在轨 迹 E 上, 过点 0, 3 及 A2(2,0)的直线 l 与双曲线只有唯一交点 A2,故轨迹 E 不过点 0, 3 ,同 理轨迹 E 也不过点 0, ? 3 . 综上分析,轨迹 E 的方程为

?

?

?

?

?

?

x2 y2 ? ? 1 ,x≠0 且 x≠±2.???13 分 4 3
c a
2 2 2 ,圆 x +y =4 的直 2

21、解析 (1)双曲线的离心率为 2,则椭圆的离心率为 e= =

?2a=4 ?c 2 径为 4,则 2a=4,得:? = a 2 ?b =a -c ?
2 2

2

?a=2 ? ?c= 2 ?b= 2,

所求椭圆 M 的方程为 + = 4 2

y2 x2

1.?????4 分

?y= 2x+m ? (2)直线 AB 的直线方程:y= 2x+m.由?x2 y2 ? 2 + 4 =1 ?
0,???5 分 由 Δ =(2 2m) -16(m -4)>0,得-2 2<m<2 2, ∵x1+x2=- 2 m -4 m,x1x2= .????6 分 2 4
2 2 2

,得 4x +2 2mx+m -4=

2

2

∴|AB|= 1+2|x1-x2|= 3? ? = 3? 1 2 m -m2+4= 3 2

x1+x2? m2

2

-4x1x2

4- ,????7 分 2

|m| 又 P 到 AB 的距离为 d= .?????8 分 3 则 S
△ ABC



1 1 |AB|d = 2 2

3

4-

m2 |m|
2 3



1 2

m2 m2? 4- ?
2



1 2 2

m2? 8-m2? ?????10 分
12



1 2 2

?

m2+? 8-m2?
2

= 2,?????12 分

当且仅当 m=±2∈(-2 2,2 2)取等号.???13 分 ∴(S△ABC)max= 2.

13


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