当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2015必修5正弦定理与余弦定理的应用


高中数学新课标复习讲座之必修 5 正弦定理和余弦定理的应用

石嘴山市光明中学 潘学功

必修 5 正弦定理和余弦定理的应用
【课前测试】 1、 (2014 市三月考)在△ABC 中,已知 b ? 4 3 , c ? 2 3 , ?A ? 120? ,则 a ? ( A.6 A.60° A.等腰 A.10 A. 4 3 B. 2 21 B.60°或 120° B.直角 B. 10 3
?

)

C. 2 21 或 6 C.30°或 150° C. 锐角 C. 10 5
?

D. 2 15 ? 6 3 ) D.120° )三角形 D. 等腰或直角 ) km D. 10 7 ) D. 3
2

2、 (2014 市三月考)在△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 3 , ?A ? 30? ,则 B ? ( 3、 (2015 市三月考)在△ABC 中, a cos A ? b cos B ,则△ABC 是(

4、已知 A、B 两地相距 10km,B、C 两地相距 20km,且∠ABC=120°,则 A、C 两地相距 ( 5、 (2012 广东)在△ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( B. 2 3 C. 3

1 1 ? ? 2? ) ? ( , tan ? ? ,则 tan( ) 7 3 1 5 1 A. B. C. 1 D. 2 7 7 7、 (2010 湖北)在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B =( )
6、 (2013 市三月考)若 tan ? ? A.- 2 2 3 B. 2 2 3 C.- 6 3 D. 6 3

8、 (2012 湖南)在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于 A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4
D C

9、 (2012 四川)如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 , 连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A.

3 10 10
7 25

B.

10 10

C.

5 10

D.

5 15

E

A

B

10、 (2012 天津)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=

7 7 24 C. ? D. 25 25 25 2 2 2 11、 (2012 上海)在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是(
A. B. ? A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 12、 (2014 市三月考)设 a ? sin 14? ? cos 14? , b ? sin 16 ? ? cos 16 ? , c ? 则 a , b , c 的大小关系是( A. a ? b ? c 【知识解读】 1、正弦定理: ) C. c ? b ? a

) D.不能确定

6 , 2

B. b ? a ? c

D. a ? c ? b

a b c ? ? ? 2 R (其中 R 表示三角形的外接圆半径) sin A sin B sin C

变式: (1) a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ; (2) a : b : c ? sin A : sin B : sin C ;
宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习 第 1 页 共 4 页

高中数学新课标复习讲座之必修 5 正弦定理和余弦定理的应用

石嘴山市光明中学 潘学功

(3) sin A ?

a b c ,sin B ? ,sin C ? 。 2R 2R 2R

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2、余弦定理: b = a ? c ? 2ac cos B ;cosB= a ? c ? b ; b ? c ? 2bc cos A ? a 。 2ac

4、在△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ;若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 A ? B 或 A ? B ? 90? 。 5、 在△ABC 中,A ? B ? sin A ? sin B 。 6、 三角形的面积: S ? 【例题示范】 〖例 1〗 (2014 市三月考)已知在面积为

1 1 1 bc sin A ? ac sin B ? ab sin C 。 2 2 2

3 的△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c , 2

且 a 、 b 、 c 成等差数列, B ? 30? 。 (1)求 ac ; (2)求边 b 。

〖例 2〗 (2013 重庆)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? b ? 2ab ? c 。
2 2 2

(1)求 C ;(2)设 cos A cos B ?

3 2 cos ?? ? A? cos ?? ? B ? 2 ,求 tan ? 的值。 , ? 2 5 cos ? 5

由题意得

宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习

第 2 页 共 4 页

高中数学新课标复习讲座之必修 5 正弦定理和余弦定理的应用

石嘴山市光明中学 潘学功

〖例 3〗 (2013 四川)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,

A? B 3 cos B ? sin( A ? B) sin B ? cos( A ? C ) ? ? 。 2 5 ? ??? ? ??? (Ⅰ)求 cos A 的值;(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影。 3 2 A? B cos B ? sin ? A ? B ? sin B ? cos ? A ? C ? ? ? ,得 【答案】解: ? ? ? 由 2cos 2 5 3 ? ?cos ? A ? B ? ? 1? ? cos B ? sin ? A ? B ? sin B ? cos B ? ? 5 , 3 即 cos ? A ? B ? cos B ? sin ? A ? B ? sin B ? ? , 5 3 3 则 cos ? A ? B ? B ? ? ? ,即 cos A ? ? 5 5 3 4 ? ?? ? 由 cos A ? ? 5 ,0 ? A ? ? ,得 sin A ? 5 ,
且 2 cos
2

由正弦定理,有

a b b sin A 2 ? ? ,所以, sin B ? . sin A sin B a 2
宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习 第 3 页 共 4 页

高中数学新课标复习讲座之必修 5 正弦定理和余弦定理的应用

石嘴山市光明中学 潘学功

由题知 a ? b ,则 A ? B ,故 B ? 根据余弦定理,有 4 2

?

4

.

?

?

2

? 3? ? 52 ? c 2 ? 2 ? 5c ? ? ? ? , ? 5?

解得 c ? 1 或 c ? ?7 (舍去). 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 BA cos B ?

??? ?

??? ?

??? ?

2 2

b, 〖例 4〗 (2012 宁夏) 已知 a , B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。 c 分别为△ABC 三个内角 A,
(1)求 A; (2)若 a ? 2 ,△ABC 的面积为 3 ,求 b , c 。 【解析】 (1)根据正弦定理

a b c ? ? ? 2R , sin A sin B sin C

得 a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C , 因为 a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 , 所以 (2R sin A) cosC ? 3(2R sin A) sin C ? 2R sin B ? 2R sin C ? 0 , 即 sin A cosC ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C ? 0 , (1) 由三角形内角和定理,得 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cosC ? cos A sin C , 代入(1)式得 sin A cosC ? 3 sin A sin C ? sin A cosC ? cos A sin C ? sin C ? 0 , 化简得 3 sin A sin C ? cos A sin C ? sin C , 因为 sin C ? 0 ,所以 3 sin A ? cos A ? 1,即 sin( A ?

?

6 5? ? ? ? 而0 ? A ? ? ,? ? A? ? ,从而 A ? ? ,解得 A ? 。 6 6 6 6 6 3

)?

?

?

1 , 2

(2)若 a ? 2 ,△ABC 的面积为 3 ,又由(1)得 A ?

?

3



? ?1 bc sin ? 3 ? ?bc ? 4 ?2 3 则? ,化简得 ? 2 , 2 ?b ? c ? 8 ?b 2 ? c 2 ? 2bc cos ? ? a 2 ? 4 ? 3 ? 从而解得 b ? 2 , c ? 2 。
【点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。

宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习

第 4 页 共 4 页


相关文章:
2015-2016学年高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用课....ppt
2015-2016学年高中数学 1.3正弦定理余弦定理的应用课件 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。1.3 正弦定理余弦定理的应用 情景导入 栏目链接 2006年10月...
必修五正弦定理与余弦定理_图文.ppt
必修五正弦定理与余弦定理 - 必修五课件 杏南中学许坤武 实际应用问题中的基本概
...数学必修五课件:正弦定理与余弦定理的综合运用_图文....ppt
2018年人教版高中数学必修五课件:正弦定理与余弦定理的综合运用 - 正弦定理与余弦定理的综合运用 【课标要求】 进一步熟悉正、余弦定理的应用. 1. 2. 学会利用正...
必修5 第一章 正弦定理和余弦定理 知识点及典型例题.doc
必修5 第一章 正弦定理和余弦定理 知识点及典型例题_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理(教师版) 要点梳理 1.正弦定理 其中 R 是 a b c ? ? ? ...
高中数学《正弦定理、余弦定理的应用》课件 苏教版必修....ppt
高中数学《正弦定理、余弦定理的应用》课件 苏教版必修五 - 第一章 三角公式及应用 1.3 正弦定理与余弦定理 创设情境 兴趣导入 在实际问题中,经常需要计算高度...
2015-2016学年人教A版必修五 正弦定理 课件(59张)_图文.ppt
2015-2016学年人教A版必修五 正弦定理 课件(59张) - 高中新课程数学必修⑤ 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 第一课时 问题提出 ...
必修5_第一章_正弦定理和余弦定理_知识点及典型例题.doc
必修5_第一章_正弦定理和余弦定理_知识点及典型例题 - 正弦定理和余弦定理
正弦定理与余弦定理的综合应用.doc
正弦定理与余弦定理的综合应用 - 正弦定理与余弦定理的综合应用 (本课时对应学生用书第 页) 自主学习 回归教材 1.(必修5P16练习1改编)在△ABC中,若sin A∶sin...
必修5_学生---正弦定理和余弦定理_知识点及典型例题.doc
必修5_学生---正弦定理和余弦定理_知识点及典型例题_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理 1.正弦定理 其中 R 是 a b c ? ? ? 2R sin A sin B...
2015年高考试题:正弦定理和余弦定理.doc
2015年高考试题:正弦定理和余弦定理 - 圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示:
2015高考第一轮复习:5-7正弦定理和余弦定理资料_图文.ppt
2015高考第一轮复习:5-7正弦定理和余弦定理资料 - 正弦定理和余弦定理
新人教A版必修5《正弦定理和余弦定理的应用》课件ppt_图文.ppt
新人教A版必修5正弦定理和余弦定理的应用》课件ppt - 第三节:正弦定理和余弦定理的应用 1.正弦定理的综合问题. 三角形中有关式子的运用: A ? B ? C ? ...
高中数学1.1.3正弦定理、余弦定理的综合应用双基限时练....doc
高中数学1.1.3正弦定理余弦定理的综合应用双基限时练新人教A版必修5 - 【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 1.1.3 正弦 定理余弦定理的综合...
北师大版必修五课件:正弦定理、余弦定理的综合应用_图文.ppt
北师大版必修五课件:正弦定理余弦定理的综合应用 - 第3课时 正弦定理余弦定理 的综合应用 .. 导. 学 固思 1.掌握正弦定理余弦定理的内容. 2.能根据给...
必修5:正弦定理和余弦定理练习题(新课标).doc
必修5:正弦定理和余弦定理练习题(新课标) - 必修 5:正弦定理和余弦定理练习
高中数学必修五导学案 正、余弦定理的实际应用.doc
高中数学必修五导学案 正、余弦定理的实际应用_数学_高中教育_教育专区。必修五 正、余弦定理的实际运用【学习目标】 1 能正确运用正弦定理和余弦定理等解决一些...
人教版高中数学必修五教案:1-1正弦定理和余弦定理.doc
人教版高中数学必修五教案:1-1正弦定理和余弦定理 - 正、余弦定理(第一课时) 高三第一轮复习课 一. 学情分析 学生通过必修5的学习, 已了解正弦和余弦...
必修五 1.1正弦定理与余弦定理(5课时)山西省优秀课件_图文.ppt
必修五 1.1正弦定理与余弦定理(5课时)山西省优秀...2.正弦定理的应用具有一定的灵活性, 在处理三角形...2015-2016年最新审定北师... 暂无评价 50页 ...
2015届正弦定理和余弦定理知识点例题练习(答案).doc
2015正弦定理和余弦定理知识点例题练习(答案)_数学_高中教育_教育专区。2015届...必修5_第一章_正弦定理和... 6页 5下载券 正弦定理和余弦定理_知识......
高中数学《正余弦定理的应用》学案1 新人教A版必修5.doc
高一数学必修 5 导学案 正弦定理余弦定理的应用(1) 一、学习目标 (1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题; (2)...