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高中数学(人教版选修1-2)同步导学案:3.3复数的几何意义

课题:3.3 复数的几何意义 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组 理解复数的模及复数的几何意义 【课前预习】 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,在复平面内,x 轴叫做_________, y 轴叫做__________,x 轴的单位是 1,y 轴的单位是 i,实轴上的点都表示__________, 除原点以外,虚轴上的点都表示_________ 2.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即________________ 3. OZ =a+bi,则向量 OZ 的长度叫做复数 a+bi 的__________(或_________),记做| a+bi|, 且| a+bi|=__________ 4.当两个复数__________,而虚部互为___________时,这两个复数叫做互为_________ 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 【课堂研讨】 例 1 设复数 z ? a ? bi 和复平面的点 Z( a , b )对应, a 、 b 必须满足什么条件,才能 使点 Z 位于: (1)实轴上?(2)虚轴上?(3)上半平面(含实轴)?(4)左半平面 (不含虚轴及原点)? 例 2.已知复数 z1 ? ?5 ? 12i, z 2 ? ?6 ? 6 2i ,求出他们的共轭复数,并比较共轭复数模 的大小 例 3.设 z ? C ,满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形? (1) z ? 2 (2) 2 ? z ? 3 课题:3.1 复数的几何意义 班级: 【课堂检测】 1、(A 级)给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足 z ? i ? z ? i ? 2 的复数 z 的轨迹是椭圆; (3)若 m ? Z , i 2 ? ?1 ,则 i m ? i m?1 ? i m?2 ? i m?3 ? 0; 其中正确命题的序号是( A. (1) B. (2)(3) ) D. (1)(4) 姓名: 学号: 第 学习小组 C. (1)(3) 2、(A 级)如果 z 是 3+4i 的共轭复数,则|z|的值是( ) A.5 B . 13 C. 1 D. 7 3、(A 级)点 z1 ? 1 ? 2i, z 2 ? 2 ? i, z 3 ? 3 ? 2i, z 4 ? A.在圆|z|=2 上 B .在|z|=5 上 C.在圆 | z | 2 =5 上 2 ? 3i ( D .不共圆 ) 4、(A 级)已知 f (n) ? i n ? i ? n (i 2 ? ?1, n ? N ) 集合 ? f (n)? 的元素个数是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个 ) 5、(A 级)如果 3 ? a ? 5 ,复数 z ? (a2 ? 8a ? 15) ? (a2 ? 5a ?14)i 在复平面上的 对应点 z 在 A.第一象限 象限. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【课后巩固】 1 2 1、(A 级)复数 z= log3 1 ? ilog3 对应的点位于复平面的第______象限. 2 2、(A 级)若复数 3-5i,1-i 及-2+ai 在复平面内所对应的点在同一条直线上, 则实数 a=____________ 3、(B 级)设 z1 ? a ? bi, z 2 ? ?b ? ai (a,b ? R,ab ? 0)在复平面上对应的点分别 为 z 1 , z 2 ,则三角形 O Z1 Z 2 的形状是___________ 4、在复平面内,分别用点表示复数 3 ? 2i, ?3i, ?1, ?2 ? i 及其共轭复数 5、分别求出复数 2 ? 3i,5 ? i, ?8 ? 5i, ?3 ? 7i 的模 6、设 z ? a ? bi 与复平面内的点 Z (a, b) 对应,当 a , b 满足什么条件时,点 Z 位于 (1)实轴上? 的右则? (2)虚轴上(原点除外)? (3)实轴的上方? (4)虚轴 7、已知复数 6 ? 5i和 ? 3 ? 4i ⑴在复平面上作出与这两个复数对应的向量 OA和OB ⑵写出向量 BA和 AB 表示的复数 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 8、 (B 级)设 z ? 4 m ? 1 ? (2 m ? 1)i, m ?R,若 z 对应的点在直线 x ? 3 y ? 0 上。求 m 的值。

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