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2014-2015学年湖北省武汉市部分重点学校高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点学校高一(上)期末数学 试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个 选项中只有一个正确的答案,请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑) 1. (5.00 分)已知全集 U=R,集合 A={x∈Z|y= =( ) },B={x|x>6},则 A∩(CUB) A.[4,6] B.[4,6) C.{4,5,6} D.{4,5} 2. (5.00 分)sin(﹣660°)=( A. B. C. D.﹣ ) ) 3. (5.00 分)设扇形的弧长为 2,面积为 2,则扇形中心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.π 4. (5.00 分)函数 y=sin(2x+ ( ) )的图象可由函数 y=sinx 的图象怎样变换而来? A.先向左平移 B.先向左平移 C.先向右平移 D.先向左平移 ,再纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍 ,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,再纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍 ,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ) 5. (5.00 分)函数 y=|tanx|的最小正周期为( A. B.π C.2π D.无最小正周期 6. (5.00 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7. (5.00 分)函数 f(x)=2sin(ωx+?) (ω>0,﹣ 图所示,则 ω,φ 的值分别是( ) <?< ) )的部分图象如 A.2,﹣ B.2,﹣ C. D. , 的图象为( ) 8. (5.00 分)若函数 y=ax+b 的图象如图,则函数 y= A. B. C. D. )+4(a、b 为常数) ,若 f(x) ) 9. (5.00 分)函数 f(x)=asinx+blog2(x+ 在(0,+∞)上有最小值﹣4,则 f(x)在(﹣∞,0)上有( A.最大值﹣2 B.最大值 4 C.最大值 10 D.最大值 12 10. (5.00 分)定义在(﹣1,1)的函数 f(x)﹣f(y)=f( ) ,当 x∈(﹣1, 0)时 f(x)<0,若 P=f( )+f( ) ,Q=f( ) ,R=f(0) ,则 P,Q,R 的大小 为( ) B.R>Q>P C.P>Q>R D.Q>P>R A.R>P>Q 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把每题的答案填在答题 卡上相应的地方) 11. (5.00 分)已知 sinx+cosx= ,则 sin2x= 12. (5.00 分)已知 α 为锐角,且 13. (5.00 分)若函数 y=2sin(x+m﹣ >0)的最小值为 . . ,则 sinα= . )的图象关于 y 轴对称,则实数 m(m 14. (5.00 分)已知 f(x)= ,则满足 f(m)≤f( )的 实数 m 的取值范围为 . )+n 在区间[0, ]上的最大值为 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+ 3,则(Ⅰ)n= 点个数为 . ; (Ⅱ)对任意 a∈R,函数 y=f(x+a)在[0,10π]上的零 三、解答题(本大题有 6 个小题,共 75 分,解答题要写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 16. (12.00 分)已知 A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>1 或 x<﹣6} (1)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 17. (12.00 分)已知角 α 的终边过点 P(x,﹣1) ,且 sinα= (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. x. (其中 x<0) 18. (12.00 分)已知 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= (1)求证:sinα?cosβ=5cosα?sinβ (2)若已知 0<α+β< ,0<α﹣β< ,求 cos2α 的值. )+sinxcosx. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 y=f(x)的增区间 (2)若 2f(x)﹣m+1=0 在[ , sin2x+2cosx?sin(x﹣ ]有两个相异的实根,求 m 的取值范围. 20. (13.00 分)某地绿化治理沙漠需要大量用水,第 1 年的用水量约为 100(百 吨) ,第 2 年的用水量约为 120(百吨) .该地政府综合各种因素预测:①每年的 用水量会逐年增加;②每年的用水量都不能达到 130(百吨) .某校数学兴趣小 组想找一个函数 y=f(x)来拟合该项目第 x(x≥1)年与当年的用水量 y(单位: 百吨)之间的关系,则函数 y=f(x)必须符合预测①:f(x)在[1,+∞)上单 调递增;预测②:f(x)<130 对 x∈[1,+∞)恒成立. (1)若 f(x)= +n,试确定 m,n 的值,并考察该函数是否符合上述两点预测; (2)若 f(x)=a?bx+c(b>0,b≠1) ,欲使得该函数符合上述两点预测,试确 定 b 的取值范围. 21. (14.00 分)函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,对任意 x∈R 均有 f(x+4) =f(x) ,当 x∈[0,2]时,f(x)=loga(4﹣x) (a>1) (1)当 x∈[﹣2,0]时,求 f(x)的表达式; (2)当 x∈[4k﹣2,4k+2](k∈z)时,求 f(x)的表达式; (3)若 f(x)的最大值为 2,解关于 x 的不等式 f(x)>log23. 2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点学校高一(上)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个 选项中只有一个正确的答案,请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑) 1. (5.0

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