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数学---广东省执信中学2016-2017学年高一上学期期期末考试试卷

广东省执信中学 2016-2017 学年高一上学期期期末考试 数学试卷 第一部分选择题(共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知集合 M ? x ? Z x ? x ? 3? ? 0 , N ? ?x ln x ? 1? ,则 M ? N ? ( A.{1,2} B.{2,3} C.{0,1,2} ) D. (e,3) ) D.{1,2,3} ? ? ) 2.函数 f ( x) ? ln x ? A. ( ,1) 2 的零点所在区间是( x C. (2,3) 1 e B. (1,2) 3.若 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α C.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β 4.已知函数 B.若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β D.若 α⊥γ,α⊥β,则 β⊥γ 0.5 f ? x? ? e x2 ?2 x 1 1 ?1? b ? log 1 ,c ? ? ? ,则有( ,设 a ? lg , 5 ?3? 2 3 B. f ? b ? ? f ? a ? ? f ? c ? D. f ? a ? ? f ? c ? ? f ? b ? ) A. f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? C. f ? b ? ? f ? c ? ? f ? a ? 5.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到如图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图 为( ) 6.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存 2KB,然后每 3 分钟自身复制一次, 10 ,则开机后经过 复制后所占内存是原来的 2 倍, 若该病毒占据 64MB 内存 (1MB=2 KB) ( ) 分钟. A. 45 B. 44 C. 46 D.47 7.若当 x ? R ,函数 f ( x) ? a x 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数 f ( x ) ? loga 为( ) 1 的图象大致 x A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,下列四个结论: ①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数; ③方程 k ? y ?1 与方程 y ? 1 ? k ? x ? 2? 可表示同一直线; x?2 ? ④直线 l 过点 P ? x0 , y0 ? ,倾斜角为 90 ,则其方程为 x ? x? ; 其中正确的个数为: ( A.1 B.2 ) C.3 D.4 9.如图所示,圆柱形容器的底面直径等于球的直径 2 R ,把球放在在圆柱里,注入水,使水 面与球正好相切,然后将球取出,此时容器中水的深度是( ) A 2R . B. 4R 3 C. 2 R 3 D. R 3 ) 10.一个棱锥的三视图如图 m2) (尺寸的长度单位为 m) , 则该棱锥的全面积是 (单位: . ( A. 4 ? 2 6 B. 4 ? 6 C. 4 ? 2 2 D. 4 ? 2 11.如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为 H,则以下命题中, 错误的是( ) A.点 H 是△A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° ? 5 2 x (0 ? x ? 2) ? ? 16 12. , 已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数. 当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? x ?? 1 ? ? 1 ( x ? 2) ? ? ? ?? 2 ? 若关于 x 的方程 ? f ( x )? ? af ( x ) ? b ? 0, a, b ? R 有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取 2 值范围是( A. ? ? ) B. ? ? , ?1? ? 5 9? ,? ? ? 2 4? ? 9 ? 4 ? ? C. ? ? , ? ? ? ? ? , ?1? ? 5 ? 2 9? 4? ? 9 ? 4 ? ? D. ? ? , ?1? ? 5 ? 2 ? ? 第二部分非选择题(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.计算 ? ? ? ? 3 0.064 ? 3 ? 2? ? 5? 0 log3 2 5 1 ? lg 2 ? lg 的结果是 5 . . 14. 已知 4a ? 2,lg x ? a ,则 x ? 15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 . 16.已知:在三棱锥 PABQ 中,D,C,E,F 分别是 AQ,BQ,AP,BP 的中点,PD 与 EQ 交于点 G, PC 与 FQ 交于点 H, 连接 GH, 则多面体 ADGE ? BCHF 的体积与三棱锥 PABQ 体积之比是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 如图,在平行四边形 OABC 中,O 为坐标原点, 点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD, AE⊥平面 CDE, 且 AE=1, AB=2. (1)求证:AB⊥平面 ADE; (2)求凸多面体 ABCDE 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)求 a 的值; 2 ? a ( a ? R) 为奇函数, 3 ?1 x (2)当 0 ? x ? 1 时,关于 x 的方程 f ( x) ? 1 ? t

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