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安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

安庆一中 2014-2015 学年度第二学期高二年级期中考试 数学学科试卷(理科实验班) 总分:100 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的) 1、已知 a 是实数, A. 2 ( a ? i )(1 ? i ) 是纯虚数,则 a 的值为( i ) C. 1 D. ?1 B. ? 2 2、 已知 R 是实数集, 集合 M ? ? x | A. ? ? 3 ? ? 1? ,N ? y | y ? t ? 2 t ? 3, t ? 3 , 则 N CM R x ? C. (??, 2] ) (?1,2) y ? ? ?( ) ? 2,3? B. [2, ??) 1 的图象是( 1? | x | D. ? 0, 2? 3、函数 f ( x) ? y x y x y 1 x ? ?1 O O x ?1 B O C x x ? ?1 O x A D 4、设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 2an ? 6 ? a11 ,则 S9 ? ( A. 54 B. 45 C. 36 D. 27 2 ) 5、若函数 f ( x) ? 11? 8 cos x ? 2 sin x 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 A. 18 B. 6 C. 5 D. 0 a ?1 等于( b ) 6、某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( 2 A. f ( x ) ? x ) 开始 输入函数 f ( x ) B. f ( x) ? | x| x f (x) ? f (?x) ? 0? 是 否 C. f ( x) ? e x ? e? x e x ? e? x 存在零点? 否 1 ? sin x ? cos x D. f ( x) ? 1 ? sin x ? cos x 是 输出函数 f ( x ) 7、已知 a 、 b 、 l 表示三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 表示三个不同平面,有下列四个命题: 结束 ①若 ? ? ? a , ? ? ? b 且 a // b ,则 ? // ? ; ②若 a 、 b 相交且都在 ? 、 ? 外, a // ? , a // ? , b // ? , b // ? ,则 ? // ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? a , b ? ? , a ? b ,则 b ? ? ; ④若 a ? ? , b ? ? , l ? a , l ? b ,则 l ? ? . 其中正确的是( A.①② B.②③ ) C.①④ D.③④ ) 8、“对任意的正整数 n ,不等式 n lg a ? (n ? 1) lg a a (a ? 0) 都成立”的一个充分不必要条件是( A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 或 a ? 1 1 2 C. 0 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 1 2 9、若圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过 3 A(? 2 , 2 3 B ) , (? , 2 5)( ,则 ) B.曲线 C 一定是双曲线 D.这样曲线 C 不存在 A.曲线 C 可为椭圆,也可为双曲线 C.曲线 C 一定是椭圆 10、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S15 ? 0 , S16 ? 0 ,则 ( A. ) S1 S 2 S3 S15 、 、 … 中最大项为 a1 a2 a3 a15 S6 a6 B. S7 a7 C. S8 a8 D. S9 a9 ) D 11、函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,对任意的 x ? R ,都有 2 f ?( x) ? f ( x) 成立,则( A. 3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3) C. 3 f (2ln 2) ? 2 f (2ln 3) B. 3 f (2ln 2) ? 2 f (2ln 3) D. 3 f (2ln 2)与2 f (2ln 3) 的大小不确定 12、已知四面体 ABCD 中, DA ? DB ? DC ?1,且 DA 、 DB 、 DC 两两互相垂直,在该四面体 表面上与点 A 距离是 A. 3 ? 2 2 3 的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( 3 A P4 P3 C ) P2 B B. 3? 5 3 ? C. 6 3 D. ? 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填在题中横线上) 13、已知向量 a, b ,满足 | a |? 2,| b |? 1 ,且 (a ? b) ? (a ? 5 b) ,则 a与b 的夹角为 2 14、某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以 a 为首项、2 为公比的等比数列,相应获得的奖金是以 700 元为首项、以 ? 140 为公差的等差数列.则 参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元. 15、 如图, 在 ?OAB 中, 点 P 是线段 OB 及线段 AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点, 且 OP ? xOA ? yOB 则在直角坐标平面内, 实数对 (x, y) 所示的区域在直线 y ? 4 的下侧部分的面积 是 16、记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] ? 2 , [1.5] ? 1 .设 a 为正整数,数列 {xn } 满 P B xn ? [ 足 x1 ? a , xn ?1 ? [ a ] xn O A 2 ](n ? N ? ) ,现有下列命题: A.当 a ? 5 时,数列 {xn } 的前 3 项依次为 5,3,2; B.对数列 {xn } 都存在正整数 k ,当 n ? k

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