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西安中学2000~2001学年度第一学期期末1


西安中学 2000~2001 学年度第一学期期末 初三数学试卷
第Ⅰ卷(53 分) 一.选择题(本大题 15 小题,1-7 小题每题 3 分,8-15 小题每题 4 分共 53 分) 1.点 A 在第二象限,且 A 点到 X 轴距离为 3,到 Y 轴距离为 5,则 A 点坐标为 (A) (-3,5) ; (B) (3,-5) ; (C) (-5,3) ; (D) (5,-3) 2.方程 (1 ? x) ? x ? 1 的根是
2

(A)1;

(B)1 或 2;
2

(C)2;

(D)以上答案都不对。

3.关于 X 的一元二次方程 mx ? (2m ? 1) x ? m ? 2 ? 0 有两个实数根,则 m 为

1 1 且 m≠0; (B) m ? ; 4 4 1 1 (C) m ? ? 且 m≠0; (D) m ? ? 且 m≠0。 4 4
(A) m ? 4.已知 O 是△ABC 的外心,若∠BOC=100°,则∠A 的度数必为 (A)80°或 120°; (B)50°或 130°; (C)130°; 5.如果∠A 为锐角,且 CosA ? (A)0°<∠A≤30°; (C)45°<∠A≤60°; (D)50°。

1 那么 5

(B)30°<∠A≤45°; (D)60°<∠A<90°。
2

6.两圆外切,它们的半径分别是方程 x ? 5x ? 7 ? 0 的两个根,则它们的圆心距 d 为 (C) d ?

(A)d=5;

(B)d>5;

5 ? 53 , 2

(D)d=7。

7.下列说法中正确的有( )个 ①直径是弦; ②经过三点可以作一个圆; ③圆是轴对称图形,对称轴是直径; ④垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; ⑤过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线; ⑥等边三角形的外接圆半径 R 是内切圆半径 r 的 2 倍。 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4。 8.在⊙O 中,若直径为 16cm,某弦的弦心距为 4 3cm ,则此弦的长为( )cm (A)8; (B)4; (C) 2 3 ; (D)以上都不对。

9.已知:如图在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以 C 为圆心,CA 为半径的圆,交 AB 于 D,则∠DCA 的度数为

(A)65°; (B)50°; (C)70°; (D)60°。 10.下列说法中错误的有( )个 ①点 A(1,2)关于 Y 轴对称的点的坐标为 A(-1,2) ; ②方程 ax ? bx ? c ? 0 是一元二次方程;
2

③设方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的两个根为 x1 , x 2 则 x1 ? x 2 ?
2

17 ; 2

④直线 y=3x-2 图象过一,三,四象限; ⑤函数 y ? 2 x 的图象在对称轴左侧部分,y 随 x 的减小而增大。
2

(A)1; (B)2; (C)3; (D)4; 11.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则

2 ? ?k ? 3 ?k ? (A) ? ; (B) ? 3; ?b ? 2 ? ?b ? 2 2 ? ?k ? ? (C) ? 3 ; ? ?b ? 2 ?k ? 2 ? (D) ? 2。 b?? ? 3 ?

12.当 ab<0,ac<0 时,直线 ax+by+c=0 的图象过 (A)一,二,三象限; (B)一,三,四象限; (C)二,三,四象限; (D)一,二,四象限。 13.已知:方程 4 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 0 的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,
2

则 m 的值为 (A) 3 ; (B) ? 3 ; (C) ? 3 ; (D) 2

14.一条船由原点 O 出发,航行 20 千米至 A 点,接着又航行 10 千米至 B 点,则 B 点坐标

为(



(A) (10 ? 5 2 ,10 3 ? 5 2 ) ; (B) (10 3 ? 5 2 ,10 ? 5 2 ) ; (C) (10 3 ? 5,15) ; (D) (15,10 3 ? 5) 。 15.某钢铁厂去年 1 月某种钢的产量为 5000 吨。第一季度总产量为 18200 吨,问二月,三 月平均每月的增长率是多少? 设平均每月增长的百分率为 X,根据题意得( ) (A) 5000 (1 ? x) ? 18200 ;
2

(B) 5000 ? 5000 (1 ? x) ? 18200 ;
2

(C) 5000 (1 ? x) ? 5000 (1 ? x) ? 18200 ;
2

(D) 5000 ? 5000 (1 ? x) ? 5000 (1 ? x) ? 18200 。
2

第Ⅱ卷(97 分) 二、填空题(每小题 4,共 16 分) 16.在实数范围内,分解因式 3x ? 4 xy ? y ? ____________________。
2 2

17.函数 y ?

x ?1 ? ( x ? 1)? 自变量 x 的取值范围________________。 x?2

18.计算

tg30? ? Sin30? 1 ? 2Sin45? ? Cos60? ? ___________________。 tg 45? ? Ctg60? 2

19.在下列四个论断中 ①CD 是△ABC 的中线; ②∠B=60° ③△ABC 外接圆的半径等于 CB; ④AB=2CD。 将三个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题。 __________________________________________________________________。

初三数学答题卷 第Ⅰ卷(53 分) 一、选择题(本大题 15 小题,1-7 小题每题 3 分,8-15 小题每题 4 分共 53 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题号 答案 第Ⅱ卷(97 分) 二、填空题(每小题 4 分共 16 分) 16 17 18 19 题号 答案 三、 (本大题 3 小题,每小题 8 分共 24 分) 20.解方程 14 15

x 2 ? 6 10( x ? 3) ? 2 ?7 x?3 x ?6
?3x ? y ? 1
2 ?2 x ? y ? 3 ? 0

21.解方程组 ?

22.如图 AB 为⊙O 切线,B 为切点。割线 AC 交⊙O 于 E,C 两点,与直径 BD 交于点 F, 若 DF=3,CF=4,EF=6,求 AE 的长。

四、 (本大题 2 小题,每小题 8 分共 16 分) 23.作出函数 y=2x-2 的图象,并根据图象回答下列问题(将答案写在横线上) ①当 x 取何值时,y=0?y<0?y>0? _____________,_______________,___________________。 ②当-1≤x≤2 时,函数 y 的取值范围_____________; ③当 x 取何值时,-2<y<6,_____________; ④此函数 y 随 x 的增大而_______________。 24.为了测量某隧道口 A,B 间距离,在山的一侧选取适当的点 C,测得 DC=200 米,∠ D=105°,∠C=45°, AE ? 18 2米 , BD ? 32 2米 , (E,A,B,D 在一条直线上)计 算隧道 AB 的长度。

五、 (本大题 2 小题,每小题 9 分共 18 分) 25.已知:如图 AB 是⊙O 的直径,CB,CD 是⊙O 的切线,切点分别为 D,B。 求证:OC∥AD

26.某水果批发市场规定,批发不少于 200 千克的水果时,批发价是:香蕉每千克 4 元,苹 果每千克 2 元。小王携带现金 3000 元,到这个市场以批发价采购香蕉和苹果共 1000 千克, 如果购买的香蕉为 X 千克,小王付款后的剩余现金是 Y 元。 (1)试求出 Y 与 X 之间的函数关系式,并写出自变量 X 的取值范围。 (2)如果小王想把 3000 元钱都花掉,应怎样购买? (3)如果小王想剩余 300 元钱(去买其它商品) ,应怎样购买? 六、 (本题 9 分) 27.如图:⊙M 与⊙O 交于 A,B 两点,M 在⊙O 上,⊙O 的弦 MC 交 AB 于 D,交⊙M 于 E。 求证: (1) ME ? MD ? MC
2

(2)请猜想 E 点为△ABC 的什么心?并证明你的猜想。

七、 (本题 14 分) 28.如图:在直角坐标系中,点 O′的坐标为(2,0) ,⊙O′与 X 轴交于原点 O 和 A,又 B、C、E 三点的坐标分别为(-1,0) 、 (0,m) 、 (0,b)且 0<b<3,m 的值为:去分母解 关于 x 的方程产生增根的 m 的取值

(1)写出点 A、C 的坐标; (2)求经过 B、C 两点的直线的解析式; (3)当点 E 在线段 OC 上移动时,直线 BE 与⊙O′有哪几种位置关系; (4)当直线 BE 与⊙O′相切时,求 b 的值。 2000~2001 学年度第一学期期末初三数学答案 一、选择题(本大题 15 小题,1-7 小题每题 3 分,8-15 小题每题 4 分共 53 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 8 A 9 B 10 B 11 C 12 B 13 C 14 A 15 D

二、填空题(每小题 4 分共 16 分) 16. ( x ?

?2? 7 ?2? 7 y) , ( x ? y) 3 3

17.x>-1,且 x≠2 18. 1

1 4

19.若 CD 是△ABC 的中线,AB=2CD,∠B=60°,则△ABC 外接圆的半径等于 CB(答 案不唯一) 。 三、 (本大题 3 小题,每小题 8 分共 24 分) 20.解:设

x2 ? 6 x?3 1 1 ? y ,那么 2 ? 于是原方程变形为 y ? ? 7 x?3 y x ?6 y
2

方程的两边都乘以 y,约去分母得 y ? 7 y ? 10 ? 0 ……2 分 解这个方程得 y1 ? 2 , y 2 ? 5

当 y=2 时

x2 ? 6 ? 2 ,去分母整理得: x?3
∴ x1 ? 0 , x2 ? 2 ……2 分

x 2 ? 2x ? 0
当 y=5 时

x2 ? 6 ? 5 去分母整理得: x 2 ? 5 y ? 9 ? 0 x?3
……2 分

此方程无解

检验:把 x1 ? 0 , x2 ? 2 分别带入原方程的分母,各分母都不等于 0。所以它们都是原方 程的根。 ∴原方程的根是 x1 ? 0 , x2 ? 2 ……2 分 21.解方程组 ?

?3 x ? y ? 1
2 ?2 x ? y ? 3 ? 0

(1) ( 2)

解:由(1) ,得 y=3x-1(3)……1 分 把(3)代入(2) ,整理,得: 2 x ? 3 y ? 2 ? 0
2

……2 分

解这个方程,得 x1 ? 2 , x 2 ? ? 把 x1 ? 2 代入(3) ,得 y1 ? 5 把 x2 ? ?

1 2

……1 分 ……1 分

1 5 代入(3) ,得 y 2 ? ? ……1 分 2 2

1 ? x2 ? ? ? x1 ? 2 ? ? 2 ∴原方程组的解是 ? ;? ? y1 ? 5 ? y ? ? 5 2 ? 2 ?

……2 分

22.解:根据相交弦定理,有 DF·FB=EF·CF 即 3×FB=6×4 ∴FB=8 ……2 分 ∵AB 为⊙O 切线,B 为切点 ∴在 Rt△ABF 中
2

AB 2 ? AF 2 ? FB 2
2 2

即 AB ? ( AE ? 6) ? 8 根据切割线定理,有

①……2 分

AB 2 ? AE ? AC 即 AB 2 ? AE ? ( AE ? 10)
由①②得 AE=14 四、 (本大题 2 小题,每小题 8 分共 16 分) 23.作图……2 分

②……2 分

①x=1,x<1,x>1……3 分

②-4≤y≤2……1 分 ③0<x<4……1 分 ④增大……1 分 24.

解:在△DEC 中,∠EDC=105°, ∠C=45°,∴∠E=30°……1 分 过 D 作 DF⊥EC 于 F,则△DFC 为等腰直角三角形……1 分 DF=FC=DC·CosC=200×Cos45°

? 200 ?

2 ? 100 2 2

在 Rt△EFD 中,∠E=30°, ∴ DE ?

DF DF ? ? 200 2 ……2 分 SinE Sin30?

又 ?AE ? 18 2 , BD ? 32 2 ∴AB=ED-AE-BD

? 200 2 ? 18 2 ? 32 2 ? 150 2 (米)
答:隧道 AB 的长度为 150 2 (米) 。……2 分 五、 (本大题 2 小题,每小题 9 分共 18 分) 25.证明:连 OD ∵CD 是⊙O 的切线 ∴OD⊥CD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OB⊥BC 又∵AB 是⊙O 的直径 ∴OD=OA=OB ……3 分 在 Rt△ODC 和 Rt△OBC 中 OC=OC OD=OB ∴Rt△ODC≌Rt△OBC ∴∠1=∠2……2 分 ∵OA=OD ∴∠3=∠4 ∵∠DOB 是△AOD 的外角 ∴∠DOB=∠3+∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ……2 分 即 2∠2=2∠3 ∴∠2=∠3 ∴OC∥AD……2 分

26.解: (1)设购买的香蕉为 X 千克,则购买苹果(1000-X)千克 根据题意得: Y=3000-4X-2×(1000-X) ∴Y=1000-2X (200≤X≤500) ……3 分 当 Y=0 时,X=500 1000-X=500 所以,小王想把 3000 元都花掉, 应买 500 千克香蕉,500 千克苹果。……3 分 (3)当 Y=300 时 X=350 1000-350=650 所以,小王想剩余 300 元, 应买 350 千克香蕉,650 千克苹果。……3 分 六、 (本题 9 分) 27.证明: (1)连 AM,BM

AM ? BM ?
? ?1 ? ?2 ? ? ?1 ? ?3 ? ? ? ?2 ? ?3? ?AMC ? ?AMD?

? ?AMD ~ ?CMA

……3 分

AM MD ? ? ? ? CM AM ? ? ME 2 ? MD ? MC AM ? ME ? ?
(2)E 点是△ABC 的内心……1 分 连 BE ?4 ? ∴ ?4 ?

……2 分

1 ?AME ,∠AMC=∠ABC 2
∴∠ABE=∠CBE……2 分

1 ?ABC 2

又∵∠1=∠2 ∴E 点为△ABC 内心。……1 分

七、 (本题 14 分) 28.解:

(1)A(4,0) ,C(0,3)……2 分 (2)设经过 B、C 两点的直线的解析式为 y=kx+b……1 分 ∵B(-1,0) ,C(0,3) ∴?

?? k ? b ? 0 ?k ? 3 解得 ? ……2 分 ?b ? 3 ?b ? 3

∴经过 B、C 两点的直线的解析式为 y=3x+3……1 分 (3)当点 E 在线段 OC 上移动时,直线 BE 与⊙O′有 3 种位置关系: 相离,相切,相交。……3 分 (4)设直线 BE 切⊙O′于点 M,连 O′M,则 O′M⊥BM 且 O?M =2……1 分 在 Rt△BMO′中 ∵BO′=3,O′M=2 ∴ BM ?

3 2 ? 2 2 ? 5 ……1 分

∵OE⊥OB O′M⊥BM ∠EBO=∠O′BM ∴Rt△BOE∽Rt△BMO′……1 分 ∴

OE BO ? O?M BM

OE ?

O ?M ? BO 2 ? 1 2 5 ? ? BM 5 5
……1 分

……1 分

∵OE=b ∴ b ?

2 5 5


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