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1.3.1单调性与最大(小)值(2) 课件


第二课时:最大(小)值

教学目标:
知识教学目标: 知识教学目标: 1.在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最大 在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最大 (小)值. 2.会求某些特殊函数在区间上的最大 )值 2.会求某些特殊函数在区间上的最大(小)值. 会求某些特殊函数在区间上的最大(小 能力训练目标: 能力训练目标: 1.培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力 培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力. 培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力 2.加强转化能力的训练 加强转化能力的训练. 加强转化能力的训练 情感渗透目标: 情感渗透目标: 1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、 通过新概念的引进过程培养学生探索问题、 通过新概念的引进过程培养学生探索问题 发现规律、 归纳概括的能力. 归纳概括的能力 2.培养学生辨证思维、求异思维等能力 培养学生辨证思维、 培养学生辨证思维 求异思维等能力.

复习:
1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 3. ( ) ; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.

一、引入新课
观察下面两幅函数图象:

可以发现,函数f(x)=x2的图象上有一个最低点(0,0),即 对于任意x∈R,都有f(x)≥f(0).当一个函数f(x)的图象有 最低点时,我们就说函数f(x)有最小值.而f(x)=x的图象没有 最低点,所以函数f(x)=x没有最小值.

根据上面的观察和学习,我们可以总结出下面表格:
最 值

函数图象特征

函数值特征

最 函数图象上有最低点 存在x0,使对于任 意x∈R,都有f(x) 小 ≥f(x0) 值
存在x0,使对于任 最 大 函数图象上有最高点 意x∈R,都有f(x) 值 ≤f(x0)

定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value).

同样的可以给出最小值的定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value).

二、巩固练习
2 例1 求函数 y = 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x ?1 2 分析:由函数 y = x ?1
(x∈[2,6])的图象可知,函数

2 y= 在区间[2,6]上递减. x ?1 2 所以函数 y = 在区间 x ?1
[2,6]的两个端点上分别取得 最大值和最小值.

先说明函数是在区 间上的减函数, 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。
利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法,要 注意掌握。

例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象,并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解:根据题意画出如下函数图象
(1) (1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; f(-2)=23, f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8; (3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.

三、总结
本节主要学习了:

函数的最大值与最小值的图象特征与数值 特征. 利用函数的单调性来求函数的最大值与最 小值的一般方法.
作业:课本32页第5题.


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