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广东省揭阳一中、金山中学2017-2018学年高考数学联考试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳一中、 金山中学 2017-2018 学年高考数学联考试卷 (理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.选择题(本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,m 和 n 都是实数,且 m(1+i)=11+ni,则 A.i B . ﹣i C.1+i D.1﹣i =() 2. (5 分)已知| ﹣ |= A.1 ,| + |= ,则 ? =() C. 3 D.5 B. 2 3. (5 分)数列{an}满足 an+1= ,若 a1= ,则 a2015=() A. B. C. D. 4. (5 分)已知某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是() A. B. 4 C. D.6 5. (5 分)甲、乙两所学校 2015 届高三级某学年 10 次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶 图如图所示,则甲乙两所学校的平均分 及方差 s 的大小关系为() 2 A. C. > < ,s 甲 >s 乙 ,s 甲 <s 乙 2 2 2 B. D. > < ,s 甲 <s 乙 ,s 甲 >s 乙 2 2 2 2 2 6. (5 分)如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f(x)=sinx(x∈(0,π) )及直线 x=a (a∈(0,π) )与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为 ,则 a 的值是() A. B. C. D. 7. (5 分)下列中正确的个数是() ①“数列{an}既是等差数列,又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”; ②不等式|x﹣1|+|y﹣1|≤1 表示的平面区域是一个菱形及其内部; x ③f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2 ,则 x<0 时 ﹣x 的解析式为 f(x)=﹣2 ; ④若两个非零向量 、 共线,则存在两个非零实数 λ、μ,使 λ +μ = . A.4 B. 3 C. 2 D.1 8. (5 分)定义在,则输出的 S 的最大值与最小值的差为. 13. (5 分)抛物线 y =4x 的焦点为 F,过点 N(3,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与 抛物线的准线相交于 C,|BF|=3,则△ BCF 与△ ACF 的面积之比为. 2 (二)选做题(考生只能选做一题) 14. (5 分)极坐标系中,圆 ρ +2ρsinθ=3 的圆心到直线 ρsinθ+ρcosθ﹣1=0 的距离是. 15.如图,圆 O 的直径 AB=8,C 为圆周上一点,BC=4,过 C 作圆的切线 l,过点 A 作直线 l 的垂线 AD,D 为垂足,AD 与圆 O 交于点 E,则线段 DE 的长度为. 2 三.解答题 16. (12 分)设函数 f(x)=cos(2x﹣ )﹣2 sinxcosx. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期,并指出由 f(x)的图象如何变换得到函数 y=cos2x 的图象; (Ⅱ)△ ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A﹣ 值. 17. (12 分)已知某校的数学专业开设了 A,B,C,D 四门选修课,甲、乙、丙 3 名学生必 须且只需选修其中一门. (Ⅰ)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率; (Ⅱ) 若甲和乙要选同一门课, 求选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的分布列和数学期望. 18. (14 分)在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (Ⅰ) 请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD,并证明; )= ,b+c=2,求 a 的最小 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角 F﹣BE﹣A 的正弦值. 19. (14 分)设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12,数列{bn}满足: bn=log3 +log3an. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)数列{cn}满足:cn= ,求证:c1+c2+…+cn< . 20. (14 分)已知点 P 是椭圆 动点 Q 满足 = + . +y =1 上的任意一点,F1,F2 是它的两个焦点,O 为坐标原点, 2 (Ⅰ)求动点 Q 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)若与坐标轴不垂直的直线 l 交轨迹 E 于 A,B 两点且 OA⊥OB,求三角形 OAB 面积 S 的取值范围. 21. (14 分)已知函数 f(x)=x﹣ .g(x)=2ln(x+m) , (Ⅰ)当 m=0 时,存在 x0∈(e 为自然对数的底数) ,使 x0f(x0)≥g(x0) ,求实数 a 的取值范 围; (Ⅱ)当 a=m=1 时, (1)求最大正整数 n,使得对任意 n+1 个实数 xi(i=1,2…,n+1) ,当 xi∈(e 为自然对数的 底数)时,都有 f(xi)<2015g(xn+1)成立; (2)设 H(x)=xf(x)+g(x) ,在 H(x)的图象上是否存在不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2, y2) (x1>x2>﹣1) ,使得 H(x1)﹣H(x2)=H′( ) (x1﹣x2) . 广东省揭阳一中、 金山中学 2015 届高考数学联考试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,m 和 n 都是实数,且 m(1+i)=11+ni,则 A.i B . ﹣i C.1+i D.1﹣i =() 考点: 复数相等的充要条件;复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 由复数相等的条件求出 m,n 的值

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