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数列通项公式的求法(第一课时)


数列的通项公式: 数列的通项公式: 定义:是一个数列的第 项 与项数n之间的函数关 定义 是一个数列的第n项(即an)与项数 之间的函数关 是一个数列的第 系式 有的数列没有通项公式,如 注: ①有的数列没有通项公式 如:3,π,e,6,… , , , , ②有的数列有多个通项公式,如:-1,1,-1,1,… 有的数列有多个通项公式 如 , , , ,

an = ( ?1) = cos nπ
n

一、观察法(又叫猜想法,不完全归纳法): 观察法(又叫猜想法,不完全归纳法): 数列9, , 数列 , , 例1.数列 ,99,999,9999, … 解:变形为:101-1,102―1,103―1,104―1,… 变形为: , , , ,

∴ 数列的通项公式:an = 10n ? 1
观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变 观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变 化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的 化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的 关系, 关系,从而归纳出构成规律写出通项公式 的关系。 注:关键是找出各项与项数n的关系。 关键是找出各项与项数 的关系 练习.求数列 , , , , , 练习 求数列3,5,9,17,33,… 求数列 解:变形为:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,… 变形为: , , , , ,

∴数列的通项公式:an = 2n + 1

二、公式法 对于等差、 对于等差、等比数列可直接利用通项公式 等差数列: 等差数列:an=a1+(n-1)d 等比数列: 等比数列:an=a1qn-1 注:当已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差 当已知数列为等差或等比数列时, 或等比数列的通项公式,只需求得首项 公差公比 首项及 公比。 或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差公比。 是以2为公差的等差数列 为公差的等差数列,且 例2.已知{log2 an}是以 为公差的等差数列 且a1=1,求an 已知 求

练习 利用公式求解等差等比数列的通项公式. 利用公式求解等差等比数列的通项公式 (1)已知在{an}中, an =an-1+3,且a2=4,求an 已知在 且 求 (2)已知在{an}中, an =2an-1,且a2=4,求an 已知在 (3)已知{an}是等差数列 且a2=3,a4+a6=18, 求an 已知 是等差数列,且 (4)已知{an}是等比数列 且a3 =4, a4a5=108, 求an 已知 是等比数列,且

三、待定系数法: 待定系数法: 例3.设数列 设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列 对应项的和, 对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式 n , , , ,求通项公式c

三、待定系数法: 待定系数法: 用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前 项和 用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和 公式为某一多项式

三、待定系数法: 待定系数法:

例4.已知数列{an }的前n项和Sn = pn + ( p + 1)n + p + 3
2

若数列{an }为等差数列,求p和an



四 、 S n法
例5.已知数列{an }的前n项和为Sn,求 {an }的通项公式 (1)Sn = 2n2 ? 3n; ( 2) S n = 2 n ? 1

若已知数列{a 前 项和为 项和为S 若已知数列 n}前n项和为 n,则该数列的通项公式为 a n= S1, n=1 Sn-Sn-1,n≥2

注意:要先分 两种情况分别进行运算, 注意:要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算, 和 两种情况分别进行运算 然后验证能否统一。 然后验证能否统一。

小结: 小结: 一、观察法 二、利用等差数列、等比数列的通项公式 利用等差数列、 三、待定系数法: 已知数列类型 待定系数法: S1, n=1 四 、 S n法 : n= a Sn-Sn-1,n≥2 注意:要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算, 两种情况分别进行运算, 注意:要先分 和 两种情况分别进行运算 然后验证能否统一。 然后验证能否统一。

作业: 作业: P67 课本 复习参考题 A组 2、11 组 、


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