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2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考 试数学(理)试题 一、选择题 1.在三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中,若 C A ? a , C B ? b , C C 1 ? c ,则 A1 B 等于( A. a ? b ? c 【答案】D 【解析】∵直三棱柱 ABC?A1B1C1 中, C A ? a , C B ? b , C C 1 ? c , ∴ A1 B = A1 A + A B = C 1 C + ? C B ? C A ? = ? C C 1 ? C B ? C A ? ? a ? b ? c . 故选:D. x 2.函数 f ? x ? ? sin x ? e ,则 f ? ? 0 ? 的值为( ) B. a ? b ? c C. ? a ? b ? c D. ? a ? b ? c ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】解答: f ( x)=sinx+ex, ∴f′( x)=cosx+ex, ∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2, 故选:B 3.已知 m , n 表示两条不同的直线, ? 表示平面,下列说法正确的是 ( A. 若 m ? , n ? ,则 m n ) B. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D. 若 m ? , m ? n ,则 n ? ? C. 若 m ? ? , m ? n ,则 n ? 【答案】B 【解析】 如图, AD 平 面 EFGH , DC 平 面 E F G H ,但 A D , D C 相交, A 错; DG ? 平 面 EFGH , DG ? FG DC 平 面 EFGH , DC ? BC ,但 F G ? 平 面 E F G H , C 错; ,但 B C 平 面 EFGH , D 错;故本题选 B 第 1 页 共 15 页 4.函数 f ? x ? ? A. ? 1, ? ? ? x ln x ?x ? 1 ? 的单调递减区间是( ) B. ? 1, e 2 ? C. ? 1, e ? D. ? e , ? ? ? 【答案】C 【解析】解答: f′(x)= ln x ? 1 2 ? ln x ? , 令 f′(x)<0,解得:1<x<e, 故 f(x)在(1,e)递减, 故选:D. 5. 如图, 在棱长为 2 的正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中, O 是底面 A B C D 的中心, E , F 分别是 C C 1 , A D 的中点,那么异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值等于( ) A. 4 5 15 5 B. 2 3 10 5 C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:取 B C 的中点 G ,连接 G C 1 / / F D 1 ,再取 G C 的中点 H ,连接 HE, OH , 则 ? O E H为 异 面 直 线 所 成 的 角 , 在 ? O E H 5 2 5 2 15 5 中 , OE ? 3, HE ? ,OH ? ,由余弦定理,可得 c o s ? O E H ? ,故选 A. 【考点】异面直线所成的角的求解. 6.已知函数 f ? x ? ? x ? s in x ,若 x 1 , x 2 ? ? - , ? 且 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,则下列不等 ? 2 2 ? 式中正确的是( ) A. x 1 ? x 2 【答案】C 【解析】 f ? x ? 为奇函数,所以 f ? x1 ? ? f ? ? x1 ? ? 0 ;因为 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,所以 B. x 1 ? x 2 C. x 1 ? x 2 ? 0 D. x 1 ? x 2 ? 0 ? ? ? ? 第 2 页 共 15 页 f ? x2 ? ? f ? ? x1 ? ,由 f ' ? x ? ? 1 ? c o s x ? 0 可知函数 f ? x ? 单调递增,所以 x 2 ? ? x1 , 移项可得 x 1 ? x 2 ? 0 7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则正视图中的 x 的值是( ) A. 3 B. 9 2 C. 3 2 D. 2 【答案】A 【解析】试题分析:该几何体是四棱锥, V ? 【考点】三视图,棱锥的体积. 8.若对任意的 x ? 0 ,恒有 ln x ? p x ? 1 ? p ? 0 ? 成立,则 p 的取值范围是( A. ? 0 ,1 ? B. ? 0 ,1 ? C. ? 1, ? ? ? D. ?1, ? ? ? ) 1 3 ? 1 2 ?1 ? 2 ? ? 2 ? x ? 3 , x ? 3. 【答案】D 【解析】解答: 因为对任意的 x>0,恒有 lnx?px?1?p? 设 f(x)= ln x ? 1 x ? ln x x 2 ln x ? 1 x 恒成立, 只须求其最大值, ,令 f′(x)=0?x=1, 因为 f′(x)= 当 0<x<1 时,f′(x)>0, 当 x>1 时,f′(x)<0, 故 f(x)在 x=1 处取最大值且 f(1)=1. 故 p 的取值范围是[1,+∞). 故选 D. 9.甲、乙两人约定在下午 4 : 3 0 ? 5 : 0 0 间在某地相见,且他们在 4 : 3 0 ? 5 : 0 0 之间到 达的时刻是等可能的,约好当其中一人先到后一定要等另一人 2 0 分钟,若另一人仍不 到则可以离去,则这两人能相见的概率是( ) A. 3 4 B. 8 9 C. 7 16 D. 11 12 【答案】B 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间, 故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。 以 4:30 点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设

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