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一元一次不等式(组)应用题练习[1]1


一元一次不等式(组)应用题练习 1.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保持环境,政府统一规划搬迁 建房区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的 20%,若搬迁农民建房每户 占地 150m ,则绿色环境面积还占总面积的 40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房, 这样又有 20 户加入建房,若仍以每户占地 150m 计算,则这时绿色环境面积只占总面积的 15%, 为了符合规划要求,又需要退出部分农户。 (1)最初需搬迁的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少? (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%,至少需要退出农户几户?
2 2

(1) 此时, 若小杰继续在 A 窗口排队, 则他到达窗口所花的时间是多少 (用含 a 的代数式表示) ? (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的时间 比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素).

5.小明在上午 8:20 分步行出发去春游,10:20 小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走 4 千米,小刚要在 11 点前追上小明,小刚的速度应至少是多少? 6.某厂原定计划年产某种机器 1000 台,现在改进了技术,准备力争提前超额完成,但开始的三个 月内,由于工人不熟悉新技术,只生产 100 台机器,问以后每个月至少要生产多少台?

2.某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其 中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金 不能超过 34 万元。 甲 价格(万元/台) 每台日产量(个) (1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2) 若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个, 那么为了节约资金应选择哪种方案? 8.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人,A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元,现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么招聘 A 工种工人多少时,可使每月 3.有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙 种蔬菜每亩可收入 0.8 万元,若使总收入不低于 15.6 万,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜? 所付的工资最少?此时每月工资为多少元? 7 100 乙 5 60 7.学校图书馆有 15 万册图书需要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮 助搬运图书,两天共搬了 1.8 万册。如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么 在以后 5 天内,每天至少安排几个小组?

4.小杰到学校食堂买饭,看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多(设为 a 人,a>8) ,就站到 A 窗 口队伍的后面. 过了 2 分钟,他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍,B 窗口每分钟有 6 人 A B 买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人. 1

9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆,轿车每辆 7 万元,面 包车每辆 4 万元,公司可投入的购车款不超过 55 万元; (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;

(2)如果每辆轿车的日租金为 200 元,每辆面包车的日租金为 110 元,假设新购买的这 10 辆车 每日都可租出,要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元,那么应选择以上那种购买方案?

(1)若租用水面 n 亩,则年租金共需__________元; (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润 (利润=收益-成本) ; (3)李大爷现在资金 25000 元,他准备再向银行贷不超过 25000 元的款,用于蟹虾混合养殖。已 知银行贷款的年利率为 8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超 过 35000 元?

10.为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价是每台 5800 元,优 惠条件是购买 10 台以上,则从第 11 台开始按报价的 70%计算;乙公司的报价也是每台 5800 元, 优惠条件是每台均按报价的 85%计算。假如你是学校有关方面负责人,在电脑品牌、质量、售后 服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由? 13.“六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出 10 元 钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话: 小强: “阿姨,我有 10 元钱,想买一盒饼干和一袋牛奶。 ” 阿姨: “小朋友,本来你用 10 元钱买一盒饼干是有剩的,但要再买一袋牛奶钱就不够了。不过今 天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,找你 8 毛。 ” 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元, y 元,请你根据以上信息: (1)找出 x 与 y 之间的关系式; 11.某高速公路收费站,有 m(m>0)辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量(每分 钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗 口,则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过;若同时开放 两个收费窗口,则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。 若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过, 请问至少要同时开放几个收费窗口? 参考答案 1.解: (1)规划区的总面积:20×150÷(85%-60%)=12000(平方米) 需搬迁的农户的户数:12000×60%÷150=32(户) (2)设需要退出 x 户农民。 150x≥5%×12000 x≥4 答:最初需搬迁的农户有 32 户,政府规划的建房区域总面积是 12000 平方米;为了保证绿色环 12.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合 养殖,他了解到如下信息: ①每亩水面的年租金为 500 元,水面需按整数亩出租; ②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗; ③每公斤蟹苗的价格为 75 元,其饲养费用为 525 元,当年可获 1400 元收益; ④每公斤虾苗的价格为 15 元,其饲养费用为 85 元,当年可获 160 元收益; 2 ∴x 取 0、1、2 境占地面积不少于区域总面积的 20%,至少需要退出 4 户农户。 2.解: (1)设购买甲种机器 x 台,则购买乙种机器(6-x)台。 7x+5(6-x)≤34 x≤2, ∵x 为非负整数 (2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器 6 台; 方案二:购买甲种机器 1 台,购买乙种机器 5 台; 方案三:购买甲种机器 2 台,购买乙种机器 4 台; (2)按方案一购买机器,所耗资金为 30 万元,新购买机器日生产量为 360 个; 按方案二购买机器,所耗资金为 1×7+5×5=32 万元; ,新购买机器日生产量为 1× 100+5×60=400 个; 按方案三购买机器, 所耗资金为 2×7+4×5=34 万元; 新购买机器日生产量为 2×100 +4×60=440 个。 ∵选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求,又比方案三节约 2 万元资金,故 应选择方案二。 3.解:设安排 x 人种甲种蔬菜, (10-x)种乙种蔬菜。 0.5×3x+0.8×2×(10-x)≥15.6 x≤4 答:最多只能安排 4 人种甲种蔬菜。 4.解: (1)他继续在 A 窗口排队所花的时间为
a ? 4?2

∴ x 取 3、4、5 ∴购机方案有三种: 方案一:轿车 3 辆,面包车 7 辆; 方案二:轿车 4 辆,面包车 6 辆; 方案三:轿车 5 辆,面包车 5 辆; (2)方案一的日租金为:3×200+7×110=1370(元) 方案二的日租金为:4×200+6×110=1460(元) 方案三的日租金为:5×200+5×110=1550(元) 为保证日租金不低于 1500 元,应选择方案三。 10.解:设学校需购置电脑 x 台,则到甲公司购买需付[10×5800+5800(x-10)×70%]元,到乙 公司购买需付 5800×85%x 元。依题意得: 1)若甲公司优惠:则 10×5800+5800(x-10)×70%<5800×85% x 解得: x>30 2)若乙公司优惠:则

a ? 4?2 4

?

a?8 4

(分)

10×5800+5800(x-10)×70%>5800×85% x 解得: x<30 3)若两公司一样优惠:则 10×5800+5800(x-10)×70%=5800×85% x 解得: x=30 答:购置电脑少于 30 台时选乙公司较优惠,购置电脑正好 30 台时两公司随便选哪家,购置

?

a ? 6? 2 ? 5? 2 6

(2)依题意得

4

a>20. 5.速度至少为每小时 16 千米。 6.以后每个月至少要生产 100 台 7.每天至少安排 3 个小组 8、那么招聘 A 工种工人为 50 人,可使每月所付的工资最少,此时每月工资为 130000 元。 9.解: (1)设轿车要购买 x 辆,则面包车要购买(10-x)辆。 7x+4(10-x)≤55 x≤5 ∵x≥3, 3

电脑多于 30 台时选甲公司较优惠, 11、解:设每个收费窗口每分钟可收费通过 x 辆汽车,每分钟的车流量为 y 辆,又设需要开 放 n 个收费窗口,才能在 3 分钟内将排队等候的汽车全部收费通过,根据题意得:

? m ? 20 y ? 20 x① ? ? m ? 8 y ? 2 ? 8 x② ? ? m ? 3 y ? n ? 3 x③
将④代入③得: m ?

由①、②可得: x ?

3 40

m,y ?

1 40

m ④

3 40

m ? n?

9 40

m

∵ m>0,∴ n > 12、解: (1)500n

43 9

,n 取最小正整数,∴ n = 5

(2)每亩年利润=(1400×4+160×20)-(500+75×4+525×4+15×20+85×20) =3900(元) (3)n 亩水田总收益=3900n 需要贷款数=(500+75×4+525×4+15×20+85×20)n-25000=4900n-25000 贷款利息=8%×(4900n-25000)=392n-2000 根据题意得:

3900 n ? ( 392 n ? 2000 ) ? 35000
解得:n≥9.41 ∴ n =10

需要贷款数:4900n-25000=24000(元) 答:李大爷应该租 10 亩水面,并向银行贷款 24000 元,可使年利润超过 35000 元 本节自测: 1、-6 2、2 3、2≤a<3 4、0 5、x≥

11 9

6、P>-6 7、A(点拨:不小于包括>和=, 9、A(点拨:先求出不等式组的解

负数指小于 0 的数)

8、D(点拨:先求出不等式的解集)

集) 10、B(点拨:先求出不等式的解) 11、C(点拨:设甲种车 x 辆,乙种车(10-x)辆) 12、 D(点拨:设她可以买 x 支笔) x=0,1,2,3 15、解:设甲厂每天处理垃圾 x 吨, 乙厂每天处理垃圾(700-x)吨。根据题意得: 13、 (1)x>14(2)x≥-1(3) x ≤

35 9

(4) x ?

5 2

14、

x 55

? 550 ?

700 ? x 45

? 495 ? 7370

解得:x≥330 330÷55=6 (小时) 答:甲厂每天处理垃圾至少需要 6 小时 16、饼干和牛奶的标价分别为 2 元、8 元

4


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