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综合复习(讲义及答案)


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综合复习(讲义)
一、选择题 1. 下列事件中,属于必然事件的是( ) A.某种彩票的中奖率为 1%,购买 100 张彩票中奖 B.在布袋中装有两个质地相同的红球,摸出一个是白球 C.在 1,2,3,?,6 这 6 个数字中,任取 3 个数字,那么 “这三个数字的和大于 6” D.367 人中至少有两人的生日相同 2. 下列计算正确的是( A. a3 ? a 4 ? a12 C. (?bc)4 ? (?bc)2 ? b2c2 3. ) B. (?3ab)2 ? ?6a2b2 D. ?a(a ?1) ? ?a2 ? a

已知等腰三角形 ABC 的面积为 40 cm2,腰长为 10 cm,点 D 为底边 BC 上任意一点,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,则 DE+DF 的长为( A.5 cm ) C.10 cm D.20 cm ) B.8 cm

4.

已知下列等式:① 13 ? 12 ;② 13 ? 23 ? 32 ;③ 13 ? 23 ? 33 ? 62 ; ④ 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 ; ?, 由此规律知, 第 n 个等式是 ( 1 1 A. 13 ? 23 ? 33 ? … ? n3 ? n 4 ? n3 4 2 1 1 B. 13 ? 23 ? 33 ? … ? n3 ? n 4 ? n 2 4 2 1 C. 13 ? 23 ? 33 ? … ? n3 ? n 2 (n ? 1) 2 4 1 D. 13 ? 23 ? 33 ? … ? n3 ? n(n ? 1) 2 4

二、填空题 5. 6. 若 4 x2 ? (m ?1) xy ? y 2 是完全平方式,则 m=_________. 已知等腰三角形的周长为 24 cm,且两边的差为 6 cm,则底 边长为__________. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 25° , 则顶角的度数 为_________.

1

8.

当 x ? 1 时,代数式 ax3 ? bx ? 7 的值为 4;则当 x ? ?1 时,代数 式 ax3 ? bx ? 7 的值为___________.

9.

如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90° ,直角∠EPF 的 顶点 P 是 BC 的中点,两边 PE,PF 分别交 AB,AC 于点 E, F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三 1 角形;③ S四边形 AEPF ? S△ ABC ;④EF=AP. 2 上述结论始终正确的有________________(填写序号) .
A E F B P C

10. 如图,在△ACB 中,AB=AC,∠BAC=90° ,D 为 AC 的中点, AE⊥BD 于 N,CM⊥AE 交 AE 的延长线于点 M,连接 DE. 则下列结论:①∠MAC=∠DBA;②BN?CM=MN;③∠ADB= ∠CDE;④BD=AE+ED.其中正确的有______________(填 写序号) .

A D N B E M
?1

C

三、解答题

?1? 11. (1) (?2) ? (?1 ? 3) ? ? ? ? (3.14 ? ?)0 . ?2?
3

2

2 2 (2)化简求值: ? ?( x ? 2 y ) ? ( x ? y )(3 x ? y ) ? 5 y ? ? ? 2 x ,其中

x ? ?2 ,y ?

1 . 2

12. 已知线段 AB,在平面内是否存在点 C,使得△ABC 为等腰直 角三角形?若存在,请作图找出所有可能的点 C;若不存在, 请说明理由. (保留作图痕迹,不写作法)

A

B

3

13. 如图,△ABC 是某村一片若干亩土地的示意图,为进一步加 大农村经济结构调整的力度,某村决定把这块土地平均分给 四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法.要 求:画出图形,并简要说明分法.
第一种分法: A 第二种分法: A

B

C

B

C

14. 在全市中学运动会 800 m 比赛中,甲、乙两名运动员同时起 跑,刚跑出 200 m 后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续 投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名 运动员所跑的路程 y(m)与比赛时间 x(s)之间的关系,根 据图象解答下列问题: (1)甲再次投入比赛后,甲的速度为____________; (2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?
y/m 800 CD 甲 P 乙 A

200 O

B 100 250 800 x/s 3

4

15. 在△ABC 中,AB=AC,点 D 是直线 BC 上一点(不与 B,C 重合) ,以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ ADE,使 AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上,如果∠ BAC=90° ,那 么∠BCE=_________. (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图 2,当点 D 在线段 BC 上移动时,α,β 之间有怎样的 数量关系?请说明理由; ②当点 D 在 BC 延长线上移动时,α,β 之间有怎样的数量关 系?请直接写出你的结论.
A E B D 图1 C

A

E B D 图2
A

C

B 备用图

C

5

【参考答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D C B C 5 或?3 4cm 65° 或 115° 10 ①②③

10. ①②③④ 11. (1)1; (2)?x+y, . 12. 略 13. 略 14. (1)4m/s; (2)200m. 15. (1)90° ; (2)①α+β=180° ,证明略;②α+β=180° ,证明略.
5 2

6


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