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高中数学第四章圆与方程4.24.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2


4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 目标定位 1. 掌握圆与圆的位置关系及判定方法 .2. 能 利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.理解 坐标法解决几何问题的一般步骤. 自 主 预 习 1.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法:若两圆的半径分别为r1、r2,两圆的圆心距为d, 则两圆的位置关系的判断方法如下: 位置 关系 图示 |r1-r2|< d=|r -r | _________ d = r + r d<|r1-r2| 1 2 ____________________ 1 2 ___________________ _______ d >r1+r2 ___________________ d<r +r 1 2 r2的关系 ________ d与r1、 外离 外切 相交 内切 内含 (2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 相交 Δ >0 ? _________ ? ? 圆C1方程? ? 消元 内切或外切 ?――→一元二次方程?Δ=0?________________ 圆C2方程? ? ? 外离或内含 ?Δ<0?________________ 2.用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”: 坐标系 几何元素 代数 几何结论 即 时 自 测 1.判断题 (1)两圆无公共点,则两圆外离.(× ) (2)两圆有且只有一个公共点,则两圆内切和外切.(√) (3)设两圆的圆心距为l,两圆半径长分别为r1,r2,则当|r1 -r2|<l<r1+r2时,两圆相交.(√ ) (4)两圆外切时,有三条公切线:两条外公切线,一条内公 切线.( √ ) 提示 (1)两圆无公共点,则两圆外离和内含. 2. 圆 O1 : x2 + y2 - 2x = 0 和圆 O2 : x2 + y2 - 4y = 0 的位置关系为 ( ) B.相交 C.外切 D.内切 A.相离 解析 圆 O1 的圆心坐标为(1,0),半径长 r1=1;圆 O2 的圆 心坐标为(0,2),半径长 r2=2;1=r2-r1<|O1O2|= 5<r1+r2 =3,即两圆相交. 答案 B 3.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切 线的条数是( A.1 解析 ) C.3 D.4 B.2 两圆的圆心坐标和半径分别为(-2,2),(2,-5),1, 4,圆心距 d= (-2-2)2+(2+5)2>8,1+4=5<8, ∴两圆相离,公切线有 4 条. 答案 D 4. 两圆 x2 + y2 = r2 与 (x - 3)2 + (y + 1)2 = r2(r>0) 外切,则 r 的值是 ________. 解析 10 2 . 由题意可知 (3-0)2+(-1-0)2=2r,∴r= 答案 10 2 类型一 与两圆相切有关的问题 【例 1】 求与圆 x2+y2-2x=0 外切且与直线 x+ 3y=0 相切 于点 M(3,- 3)的圆的方程. 解 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 2 2 b+ 3 则 (a-1) +b =r+1,① = 3,② a-3 |a+ 3b| =r.③ 2 联立①②③解得 a=4,b=0,r=2,或 a=0,b=-4 3,r =6, 即所求圆的方程为(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4 3)2=36. 规律方法 两圆相切时常用的性质有: (1)设两圆的圆心分别为 O1、O2,半径分别为 r1

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