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广东省2016届高三3月适应性考试数学理试题

2016 年适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? { x 2 ? 1} ,则 A ? B ? ( 2 x ) D. (??, 0) A. [?3, ?1] B. (??, ?3) ? [?1,0) C. (??, ?3) ? (?1,0] 2.若 z ? (a ? 2) ? ai 为纯虚数,其中 a ?R,则 A. i B. 1 C. ? i a ? i7 ?( 1 ? ai ) 开始 D. ?1 3 * 3.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,且 S n ? (an ? 1)(n ? N ) , 2 则 an ? ( A. 3(3n ? 2n ) ) B. 3 ? 2 n 输入 N n= 1, x= 0 n= n+ 1 C. 3 n D. 3 ? 2 n ?1 n< N 否 输出 x 是 x= x+ 1 4. 执行如图的程序框图,如果输入的 N ? 100 , 则输出的 x ? ( ) A. 0.95 B. 0.98 C. 0.99 D. 1.00 5.三角函数 f ( x) ? sin( A. 3, n(n+ 1) ? 6 结束 ? 2 x) ? cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是( C. 2, ) ? 2 B. 3, ? ? 2 D. 2, ? ) 6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 7.设 p 、 q 是两个命题,若 ?( p ? q ) 是真命题, 那么( ) A. p 是真命题且 q 是假命题 B. p 是真命题且 q 是真命题 C. p 是假命题且 q 是真命题 D. p 是假命题且 q 是假命题 2 2 1 1 1 2 8.从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点,则这两点间的距 离小于 1 的概率是( ) A. 1 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 6 7 9.已知平面向量 a 、 b 满足 | a | ? | b | ? 1 , a ? ( a ? 2b ) ,则 | a ? b | ? ( A. 0 10. ( x ? 2 ) D. 3 B. 2 C. 2 ) C. ? A. ? 5 4 1 6 ) 的展开式中,常数项是( 2x 5 B. 4 2 15 16 D. 15 16 11.已知双曲线的顶点为椭圆 x ? 则双曲线的方程是( A. x 2 ? y 2 ? 1 ) y2 ? 1 长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1 , 2 B. y 2 ? x 2 ? 1 C. x 2 ? y 2 ? 2 D. y 2 ? x 2 ? 2 12.如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对于任意 x1 ? x 2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) , 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ”. 给 出 下 列 函 数 : ① y ? ? x 3 ? x ? 1 ; ② ?ln | x | x ? 0 y ? 3x ? 2( s i n x?c o x s ) ;③ y ? e x ? 1 ;④ y ? ? ,其中“ H 函数”的个数是( 0 x ? 0 ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ?2 x ? y ? 2 ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? 2 x ? ay 仅在点 ( 3, 4 ) 取得最小值,则 a ?x ? y ?1 ? 的取值范围是 14.已知双曲线 . x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p ? 3 p * . 2 15.已知数列 {an } 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,且对任意 n ?N ,均有 an 、 S n 、 an 成等差数列, 则 an ? . 16 .已知函数 f ( x ) 的定义域 R ,直线 x ? 1 和 x ? 2 是曲线 y ? f ( x ) 的对称轴,且 f ( 0 ) ? 1 ,则 f ( 4 ) ? f (10) ? . 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 2a cos A ? c cos B ? b cos C . (1) cos A 的值; (2)若 b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 2 2 18. (本小题满分 12 分) 某单位共有 10 名员工,他们某年的收入如下表: 1 2 3 4 5 6 员工编号 年薪(万元) 3 3.5 4 5 5.5 6.5 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数; 7 7 8 7.5 9 8 10 50 (2)从该单位中任取 2 人,此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为 ? ,求 ? 的分布列和期望; (3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元、 4 .5 万元、 5.6 万元、 7 .2 万元,预测该员工第五年的年薪为多少? ?x ? a ? ?b ? 中系数计算公式分别为: 附:线性回归方程 y ?? b ?( x i ?1 n i ? x )( yi ? y ) 2 ( xi ? x ) ? x ,其

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