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江西省宜春市第三中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 (word版含答案)

江西省宜春三中 2016-2017 学年度高一下学 期期中考试数学试卷 一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若角 α=﹣4,则 α 的终边在( A.第四象限 B.第三象限 ) D.第一象限 的长度是( ) C.第二象限 2.数轴上点 A,B 分别对应﹣1、2,则向量 A.﹣1 B.2 C.1 D.3 3.若角 α 的终边过点 P(3,﹣4),则 cosα 等于( A. B. C. D. ) 4.已知向量 , 满足| |=1, ⊥ ,则向量 ﹣2 在向量﹣ 方向上的投影为 ( A.0 ) B.1 C.2 D.﹣1 ,则 sinα=( ) 5.已知 α 是第四象限角,tanα=﹣ A. B. C. ( D. ) 6.化简 y= A.tanαB.tan2α C.2tanα D.2tan2α ) 7.设向量 =(2,m), =(1,﹣1),若 ⊥( +2 ),则实数 m 等于( A.2 B.4 C.6 D.﹣3 ,则 ? =( ) 8.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= A. B. C. D. 9.已知函数 y=2sinωx(ω>0)的图象与直线 y=﹣2 的相邻的两个公共点之间的 距离为 A. ,则 ω 的值为( B. C.3 D. )的图象,只需将函数 y=2cos2x 的图象( 个单位 ) ) 10.要得到函数 y=2cos(2x﹣ A.向左平移 个单位 B.向右平移 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 11.如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若 =m , =n ,则 m+n 的值为( ) A.1 B.2 C.﹣2 D. ? =2,已 12.在平面直角坐标系 xoy 中,动点 P 关于 x 轴的对称点为 Q,且 知点 A(﹣2,0),B(2,0),则(|PA|﹣|PB|)2( A.为定值 8 B.为定值 4 C.为定值 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 的值是 . ,且 |=1, , |= ) D.不是定值 14.已知向量 , 的夹角为 15. 则函数 f(x)的解析式为 . 的部分图象如图所示, 16.已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=60°,E 是线段 AD 上靠近 A 的三 等分点,F 是线段 DC 的中点,若 AB=2,AD= ,则 = . 三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期 T; (2)求 f(x)的单调递增区间. , 18.已知向量 =(sinx,cosx), = (1)求 f(x)的最大值; (2)解关于 x 的不等式 f(x)≥ . ,x∈R,函数 f(x)= ? . 19.(1)已知 tanα=﹣ ,且 α 为第四象限角,求 sinα,cosα; (2)计算 sin . 20.(Ⅰ)已知在△ABC 中,AB=1,BC=2,∠B= ?(4 + ); , = , = 求(2 ﹣3 ) (Ⅱ)已知向量 =(2,1), =(﹣1,3),且向量 t + 与向量 ﹣ 平行,求 t 的值. 21.已知函数 f(x)=sin( ﹣2x)﹣2sin(x﹣ )cos(x+ ). (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 x∈[ 求实数 λ 的值. , ],且 F(x)=﹣4λf(x)﹣cos(4x﹣ )的最小值是﹣ , 22. 已知向量 , = , 函数 f (x) cos2x. (1)求函数 f(x)的解析式及其单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c= 求△ABC 周长的取值范围. 且 f(C)=0, 参考答案 1 C 13. ﹣ 14.3 15. f(x)= 16. 17. 解:(1)函数 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 D 11 B 12 A . . =﹣2sin( ; ,k∈Z. x , ). f(x)的最小正周期 T= (2)由 可得: ∴函数 f(x)的单调递增区间为:[ 18. 解:(1)∵向量 =(sinx,cosx), = ]k∈Z. ,x∈R, ), ∴函数 f(x)= ? = 当 x+ = sinx+ cosx=sin(x+ +2kπ,k∈Z 时,有最大值,f(x)max=1, ), (2)由(1)f(x)=sin(x+ ∵f(x)≥ , ∴sin(x+ ∴ )≥ , ≤ +2kπ≤x+ +2kπ,k∈Z, ∴2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z, +2kπ,k∈Z} ∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤ 19. 解:(1)tanα= =﹣ , ∴sinα=﹣ cosα, ∴sin2α+cos2α= ∴cos2α= ; cos2α+cos2α= cos2α=1, 又 α 为第四象限角, ∴cosα= , sinα=﹣ ; (2)sin =sin(4π+ =sin = +cos ﹣1 )+cos(8π+ ﹣tan )﹣tan(6π+ ) =﹣1. 20. 解:(Ⅰ)△ABC 中,AB=1,BC=2,∠B= , = , = , ∴ 、 的夹角为 ∴ ? =1×2×cos , =﹣1; ﹣10 ? ﹣3 ∴(2 ﹣3 )?(4 + )=8 =8×12﹣10×(﹣1)﹣3×22 =6;…(5 分) (Ⅱ)向量 =(2,1), =(﹣1,3), ∴t + =(2t﹣1,t+3), ﹣ =(3,﹣2); 又向量 t + 与向量 ﹣ 平行, ∴﹣2(2t﹣1)﹣3(t+3)=0, 解得 t=﹣1…(10 分) 21. 解:函数 f(x)=sin( ﹣2x)﹣2si

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