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1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(二)

高一数学必修二导学案 编制人: 审核人:

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1.1.2 棱柱棱锥和棱台的结构特征(二)
【学习目标】 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【重点和难点】 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征 难点:棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体( 如平行六面体、直平行六面体、长方体、 正四棱 柱、正方体等)的特征、性质的区别

(4)棱锥的分类:按底面多边形 的边数分类: 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… (5)正棱锥与非正棱锥: 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上, 则这个棱锥叫做正棱锥。 棱锥的斜高:正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边 上的高都相等,叫做棱锥的斜高。 4. 棱台 (1)棱台的有关概念:

预习案(横线部分需要记住)
3.棱锥

(a) 棱台:棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。 ? 观察·探索·研究: 棱锥有哪些性质? 哪些性质可以作为棱锥的特征性质?
S

(b)棱台的底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上 底面。 (c)棱台的侧面:棱台中除上、下底面的其他各面叫做棱台的侧面。 (d)棱台的侧棱:棱台的相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱。 (e)棱台的高:棱台两底面间的距离叫做棱台的高。
E
D1 O1 B1 E1 C1

A B

O C

D M

A1 (f)正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。[来源:学。科。网 ]

(g)棱台的斜高:正棱台各侧面都是全等的等腰梯形, 这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。 (2) 棱台的表示法:
A D O B E C

(1)棱锥的特征性质: 棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。 (2) 棱锥的有关概念: (a)棱锥的侧面:棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。 (b)棱锥的顶点:棱锥的各侧面 的公共顶点叫做棱锥的顶点。 (c)棱锥的侧棱:棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 (d)棱锥的底面:多边形叫做棱锥的底面。 (e)棱锥的高:顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 (3)棱锥的表示法: 棱锥 S 棱台 ABCD A 1B 1C1D 1 ,或棱台 AC1 .

探究案
问题探究一.1.一个正三棱锥的底面边长为 3,高为 6,则它的侧棱长为( A.2 B.2 3 C.3 D.4 )

ABCDE ,或棱锥 S AC .
1

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问题探究二.2.如图,正四棱台的上、下底面边长分别为 a 、 b ? a ? b ? ,侧棱长为 m ,求正四
D1 C1 B1

4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( A.至多只能有一个是直角三角形

)

B.至多只能有两个是直角三角形

棱台的高和斜高。[来源:学。科。网]

A1

C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 5.一个正四面体的各条棱长都是 a,那么这个正四面体的高是( )
C

D

A.

3 a 3

B.

6 a 3

C.

2 a 2

a D. 2

6.右图中的几何体是不是棱台?为什么?
A B

问题探究三.3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

)

训练案
问题探究四.4.有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 1.棱锥至少由多少个面围成( A.3 B.4 ) C.一般梯形或等腰梯形 ) D.10 D.矩形 ) C.5 D.6

2.过正棱台两底面中心的截面一定是( A.直角梯形 B.等腰梯形

3.棱台的上、下底面面积分别为 4 和 16,则中截面面积为( A.6 B.8 C.9

4.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm , 4cm , 3cm ,使它们重叠起来组成一个新的 课堂练习: 1.具备下列哪个条件的多 面体是棱台( A.两底面是相似多边形的多面体 C.两底面平行的多面体 ) B.侧面是梯形的多面体 D.两底面平行,侧棱延长后交于一点的多面体 长方体,在这些长方体中,最长的对角线的长度是( A. 77cm B. 7 2cm ) D.10 2cm

C. 5 5cm

5.在侧棱长为 2 的正三棱锥 S-ABC 中,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30° ,过 A 作截面 AEF,则截 面的最小周长为( A.2 2 ) B. 2 3 C.4 D.10

2.已知正四棱锥 P-ABCD 中,底面积为 36,一条侧棱长为 34,求它的高和斜高. P 3.已知正三棱锥 P A1B1C1 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 . 正三棱台 ABC A 1B 1C1 的下底边长为 7 ,把正三棱锥 的底面与正三棱台的上底面重叠,恰好能够拼成一个正 三棱锥,求棱台和新的三棱锥的侧棱长。 A A1 B1 C1 C

6.正五棱台的上、下底面面积分别为 1 cm2、49 cm2,平行于底面的截面面积为 25 cm2,那么截面到 上、下底面的距离之比为( A.1:3 ) C.1:2 D.2:1 ) B.3:1

7.正四棱锥 S-ABCD 的所有棱长都等于 a,过不相邻的两条侧棱作截面 SAC,则截面面积为( 2 1 1 A. a2 B . a2 C. a2 D. a2 3 2 3

B

2


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