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高一数学必修三概率统计测试题

高一数学必修三总测题
选择题
1. 若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是 A. ( )

2 2

B. ?

2 2
2

C. ?

2 2

D. 1

2. x1 , x2 ,..., xn 的平均数是 x , 方差是 s , 则另一组数 3x1 ? 2, 3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平 均数和方差分别是 A. C. ( B. D. )

3x, s 2 3x ? 2,3s2

3x ? 2, s 2

3x ? 2,3s2 ? 2 6s ? 2
( )

3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分 C. 播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D. 检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%

4. 8. 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是 A.

2 5

B.

4 5

C.

1 5

D.

3 5
( )

5 如下图所示,程序执行后的输出结果为了 开始

n?5 s?0 n ? n ?1

no

s ? 15?
yes

s ? s?n

输出 n 第7题图 结束 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

第 1 页 共 6 页

6. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,?, b10 的平均数为 b ,则样本 a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的平均数为 A. a ? b B. ( )

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

7. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小 长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
B. 0.2 C. 40 D. 0.25

(

)

8. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 A.

(

)

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D. 非以上答案

9. 在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则 两数之和等于 9 的概率为 A. ( )

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 12

10.以 A ? ?2,4,6,7,8,11,12,13? 中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可 约分数的概率是 A. ( B. )

5 13

5 28

C.

3 14

D.

5 14

二、填空题
11.口袋内装有 100 个大小相同的红球、 白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白球 的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 12.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至少有 1 个红球的概 率是___________. 13.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的概率 是___________. 14.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是______________.

三、解答题
15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等品”, 事件 C=“抽到的三等品”,且已知 P ? A? ? 0.7 , P ? B? ? 0.1 , P ?C ? ? 0.05 ,求下列事件的概 率:⑴ 事件 D=“抽到的是一等品或二等品”;⑵ 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”

16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这组数据的平均数和方差.

第 2 页 共 6 页

17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图: 排队人数 概率 5 人及以下 0.1 6 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10 人及以上 0.04

求:⑴ 至多 6 个人排队的概率;⑵ 至少 8 个人排队的概率.

18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了 20 个灯泡进行试验,记录如下:(以小时为单位) 171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴ 列出样本频率分布表; ⑵ 画出频率分布直方图; ⑶ 从频率分布的直方图中,估计这些灯泡 的使用寿命。

19.假设有 5 个条件类似的女孩,把她们分别记为 A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有 3 个秘书 职位.因此 5 人中仅仅有 3 人被录用,如果这 5 个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率: ⑴ 女孩 K 得到一个职位; ⑵ 女孩 K 和 S 各自得到一个职位; ⑶ 女孩 K 或者 S 得到一个职位.

20、单位圆上的两个动点 M,N,同时从点 P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转,速度为

? ? 弧度/秒;N 点按顺时针方向旋转,速度为 弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇时所用的 6 3
时间以及各自所走的弧度数.

21 图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5 米.风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t 秒后与地面的距离为 h 米.以 O 为原点,过点 O 的圆的切线为 x 轴,建立 直角坐标系. ① 假设 O1O 和 O1 A 的夹角为 ? ,求 ? 关于 t 的关系式; ② 当 t=4 秒时,求扇形 OO1 A 的面积 SOO1 A ; ③ 求函数 h=f(t)的关系式. y

0

x

第 3 页 共 6 页

数学必修三总测题 一、选择题 1.C 2C 3.B 4.A 5.B 二、填空题 11. 0.32 三、解答题 15.解:⑴ P ? D? ? P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B ? =0.7+0.1=0.8 ⑵ P ? E ? = P ? B ? C ? ? P ? B ? ? P ?C ? =0.1+0.05=0.15 16.解:1.排列式:-1,0,4,x,7,14 ∵中位数是 5,且有偶数个数 ∴ 12. 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D

14 15

13.

3 10

14. 17

4? x ?5 2

∴x ?6

∴这组数为-1,0,4,6,7,14 ∴ x ?5

17.解:⑴ P ? 0.1 ? 0.16 ? 0.26 ⑵ P ? 0.3 ? 0.1 ? 0.04 ? 0.44 18.解:(1) 频数 频率 0.25 0.45 0.3 小时 (2) 频率/组距 0.09 0.06 0.05

?158,163? ?163,168? ?168,168?

5 9 6

158

163

168

173

16.解:(1) 区间 频数 20 30 频率 0.1 0.15 频率/组距 0.001 0.0015

(2)



?100, 200? ?200,300?

第 4 页 共 6 页

?300, 400?

80 40 30

0.4 0.2 0.15

0.004 0.002 0.0015

?400,500? ?500,600?

(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h? =0.35 19.解:总数: (1) Pk ?

5? 3? 4 =10 2?3 6 3 ? 10 5
(2) Pk 和s ?

3 10

(3) P? k或s? ?

9 10

20.(1)解:设 t 秒中后第三次相遇.则

?? ? ? ? ? ? ? t ? 3 ? 2? ?6 3?
t ? 12

?
6

?12 ? 2? ,

?
3

?12 ? 4?

21.(2)解:(1)360°÷12=30° ∴ ? ? 30 / t
? ? t ? 30? ?4 ? 120? (2)当 t ? 4 , ? ? 30 ?

S?

120? ? R 2 4 ? ? ? 4.189 ㎡ 360? 3

(3) 0 ? ? ?

?
2

h ? 2.5 ? 2 cos ?

?
2

?? ?? 3? 2

?? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ? ? ? 2? ?
? 3? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ?? ? ? 2 ?

? ?? ?

3? ? ? ? 2? 2

h ? 2.5 ? 2cos ? 2? ? ? ?

h ? 2.5 ? 2 cos ?
∴ h ? f ? t ? ? 2.5 ? 2cos ?

?? ? t? ?6 ?

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