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【九下】2.1直线与圆的位置关系(3)


2.1直线与圆的位置关系(3)

复习旧知: ? 1、圆的切线的判定定理是什么? ? 2、圆的切线的定理的推理格式是什么?
? 3、证明一条直线是圆的切线的方法有几

种?分别是什么? ? 4、下面两句话对不对? 说明理由。 ? 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切 线。 ? 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的 切线。

? 想一想:

探索新知:

? 如图,直线AB与⊙O相切于点A,判

断AB是否与半径OA垂直,为什么?
O l B A

?

可以判定AB与OA垂直。

?
?

理由如下:
假设AB与OA不垂直,如图,过O作OC垂直于AB 于C,根据“垂线段最短”的性质,可知OC﹤OA. 这就是说:圆心O到直线AB的距离小于半径,那 么有AB于⊙O相交,这与“直线与⊙O相切”的已 知条件相矛盾,因此假设不成立。所以,AB与OA 垂直。

圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点 的半径。

O l B A

? 例1:已知,如图,AB为半圆O的直径,

CD为半圆O的一条切线,C为切点,A D⊥CD,垂足为D,求证:AC平分∠ DAB.

? 例2:如图,直线AB切⊙O于点A,C

是⊙O上一点,过点C的直线交AB于点 B,∠1=∠2,
? 求证:CB⊥AB

? 例3:如图,AB、AC

是大圆的弦,且 AB切小圆于M,AO平分∠BAC。求证: AC是小圆的切线。

例4 、AB 是⊙ O 的直径 ,C为⊙O上一点, AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。 求证:AC平分∠DAB
D C w A O B

例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切 线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,

求证:CD是⊙O的切线。
C D A B

O

练习1、在Δ ABC中,∠ACB=90? ,D斜边 上一点,且AC2=AD· AB,以C为圆心、CD 为半径作⊙C,求证:AB是⊙C的切线。

C

A

D

B

练习2、如图:AB是⊙O的直 径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C, CD⊥AE,求证:CD是⊙O的切线。
E C

D
B O A

3、在△ABC中,AB=AC, 以AB为直 径的圆交 BC 于点 D,DF 是⊙ O 的切 线,交AC于点F。求证:DF2=CF· FA

[课堂小结]
? 1、在解有关圆的切线的问题时,常常需

要做出过切点的半径。 ? 2、在未指明直线过圆上的的点时,需过 圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆 上,也是证明直线是圆的切线的一种方 法。


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