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www.007ee.com:高一数学-§2.6.2指数函数的性质应用(一) 精品

§2.6.2 指数函数的性质应用(一) 教学目标 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。 2.掌握指数形式的函数定义域、值域。 3.掌握比较同底数幂大小的方法。 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点 比较同底幂大小 教学难点 底数不同的两幂值比较大小 教学方法 启发引导式 教具准备 投影片 1 张(指数函数图象、性质) 教学过程 (I)复习回顾 师:上一节,我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质,现在进行一下回顾。 (打出投影片<1>) (内容为指数函数的概念、图象、性质) 定义 图 象 形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数 (1)定义域:R 性 质 (2)值域: (0,+∞) (3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数 师:这一节,我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。 (II)讲授新课 例 3:求下列函数的定义域、值域: (1) y ? 0.4 (2) y ? 3 x 1 x ?1 5 x ?1 (3)y=2 +1 分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象。注意向学生指出函数 的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x 的取值范围。 解(1)由 x-1≠0 得 y≠1 所以,所求函数定义域为{x|x≠1} 1 由 得 y≠1 ?0 x ?1 所以,所求函数值域为{y|y>0 且 y≠1} 说明:对于值域的求解,在向学生解释时,可以令 并结合图象直观地得到,以下两题可作类似处理。 1 ?t x ?1 ,考察指数函数 y=0.4t, (2)由 5x-1≥0 得 x≥ } 1 5 所以,所求函数定义域为{x|x≥ } 5 由 5x ? 1 ≥0 得 y≥1 所以,所求函数值域为{y|y≥1} (3)所求函数定义域为 R 由 2x>0 可得 2x+1>1 所以,所求函数值域为{y|y>1} 师:通过此例题的训练,大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函 数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性。 例 4:比较下列各题中两个值的大小: 2.5 3 (1)1.7 ,1.7 ; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; 0.3 3.1 (3)1.7 ,0.9 . 要求:学生练习(1) 、 ( 2) ,并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般 步骤。 解(1)考查指数函数 y=1.7x 又由于底数 1.7> 1,所以指数数 y=1.7x 在 R 上是增函数 2.5 3 ∵2.5<3 ∴1.7 <1.7 (2)考查指数函数 y=0.8x 由于 0<0.8<1 ,所以指数函数 y=0.8x 在 R 上是减函数。 ∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2 师:对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即用指数函数的单调性,其基本 步骤如下: (1)确定所要考查的指数函数; (2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性; (3)比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。 解: (3)由指数函数的性质知: 0.3 0 3.1 0 1.7 >1.7 =1, 0.9 <0.9 =1, 0.3 3.1 0.3 3.1 即 1.7 >1,0.9 <1, ∴1.7 >0.9 . 说明:此题难点在于解题思路的确定,即如何找到中间值进行比较。 ( 3)题中与中间值 1 进行比较,这一点可由指数函数性质,也可由指数函数的图象得出,与 1 比较时,还是采用 同底数幂比较大小的方法,注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧。 师:接下来,我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。 (III)课堂练习 课本 P78 练习 2,习题 2.6 2 (IV)课时小结 师:通过本节学习,掌握指数函数的性质应用,并能比较同底数幂的大小,提高应用函数知 识的能力。 (V)课后作业 一、课本 P78 习题 2.6 1,3 1 二、1.预习内容: 函数单调性、奇偶性概念 2.预习提纲 (1)函数单调性,奇偶性的概念; (2)函数单调性,奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤。 板书设计 §2.6.2 例3 例4 (1) (1) (2) (2) (3) (3) 教学后记 学生 练习

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