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wwwrb4447com:2018届黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期月考理科数学试题及答案

黑龙江省大庆市铁人中学 2018 届高三月考 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 A = {x|1<x<4} ,集合 B = {x|x - 2x -3≤0},则 2 A∩(?RB)=( A . (1,4) ) B . (3,4) C . (1,3) D.(1,2)∪(3,4) 2.下列命题中是假命题的是( ) A.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 B.?a>0,f(x)=lnx-a 有零点 C.?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ D.?m∈R,使 f(x)=(m-1)·x +∞)上递减 3.已知 a、b 为实数,则“2 >2 ”是“lna>lnb”的( A. 充分不必要条件 不充分也不必要条件 4.函数 f(x)=2 +x-4 的零点所在的区间为( A . ( - 1,0) B . (0,1) D.(2,3) 5. 已知△ABC 中,点 D 在 BC 边上,且CD=2DB,CD=rAB+ → → → → x a b m -4m+3 2 是幂函数,且在(0, ) D. 既 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 ) C . (1,2) sAC,则 r+s 的值是( A. 0 6.x= 4 B. 3 → ) C.-3 D. 2 3 π 是函数 f(x)=asinx+bcosx 的一条对称轴, 且 f(x) 4 ) 的最大值为 2 2,则函数 g(x)=asinx+b( A.最大值是 2,最小值是-2 0 C.最大值是 4,最小值是 0 是-4 B.最大值可能是 D.最小值不可能 7. 已知点 A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向 量CD在AB方向上的投影 A. 3 → → 3 2 2 5 B. 3 5 C.- 3 2 2 D.- 8. 已知 f(x)= ? a ? ? a ?(4 ? ) x ? 2 ? 2 x ( x ? 1) ( x ? 1) 是 R 上的单调递增函数,则 实数 a 的取值范围为 A . (1 , + ∞) B . [4,8) D.(1,8) 9. 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,|φ|< π )的图象 2 C . (4,8) 如图所示,为了得到 g(x)=cos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 π 个单位长度 6 π 个单位长度 6 B.向右平移 D.向左平移 ) π 个单位长度 12 π 个单位长度 12 10. 一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40n mile 的速度沿东 偏南 50°方向直线航行,30min 后到达 B 处,在 C 处有一座 灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距 离是( ) B . 10 3n mile C . 20 2n mile A . 10 2n mile D.20 3n mile 11.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈ N ).若 b3=-2,b10=12,则 a8=( A.0 D.11 12. 函数 f ( x ) ? 2 s in ? x * ) C.8 B.3 与函数 f (x) ? 3 x ?1 的图象所有交点的横 坐标之和为 A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13 设{an}是首项为 a1,公差为﹣1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1 的值为 14 如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随 机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ . 15.数列{an}通项公式 an=2n sin( nπ π 2 - 3 )+ 3ncos nπ 2 ,前 n 项和为 Sn,则 S2018= 16. 给出下列四个命题: ①命题 ? x 2 ? 1, x ? 1 的否定是 ? x ( a ? 0 且 a ? 1) 2 ? 1, x ? 1 ; ②函数 f ( x ) ? ③设 f (x) a a x x ?1 ?1 在 R 上单调递减; f (x) 是 R 上的任意函数, 则 + f ( ? x ) 是偶函数; f ?x ? | f (? x) | 是奇函数, f (x) ④定义在 R 上的函数 f ?x ? 对于任意 x 的都有 f (x ? 2) ? ? 4 f (x) ,则 为周期函数; ? ⑤已知幂函数 f ( x ) ? x 的图象经过点 ( 2 , 其中真命题的序号是 上) 。 2 2 ) ,则 f ( 4 ) 的值等于 1 2 (把所有真命题的序号都填 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本题 10 分) 已知函数 f(x)=cosx?sin(x+ )﹣ cos x+ ,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在闭区间[﹣ , ]上的最大值和最小值. 18. (本题 12 分) 已知数列{an}的首项 a1=1,且满足 an+1= 2 an 4an+ 1 (n∈ N ). * 1 (1)设 bn= ,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的 an 通项公式; (2)设 cn=bn·2 ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 19. (本题 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足( 2 n a- c) BA ? BC =c CB ? CA (1)求角 B 的大小; (2)若

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