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江苏省建湖县高中数学第一章三角函数三角函数的最值问题导学案(无答案)苏教版必修4


三角函数的最值问题 【课前预习】 阅读教材 P 139?142 完成下面填空: 1.(1)设 M 和 N 分别表示函数 y ? cos x ? 1 的最大值 和最小值,则 M+N 等于_____ (2)函数 y ? 4 sin x cos x 在区间[0, ? ]上的最大值为_______,最小值为_______. 2.(1)函数 y ? sin x ? cos x 的最大值为_______,最小值为_______. 1 3 __. 2 3 ? x) ? sin( ? x) 的最大值为_______. 3 6 5 5 3.函数 y ? sin 2 x ? sin x ? 的最大值为_______,最小值为_______. 2 2 1 4.函数 f ( x) ? sin x ? , x ? (0, ? ) ,则 f ( x) 的最小值是_______. sin x cos x 5.求函数 y ? 的最大值。 cos x ? 1 强调(笔记) : (2)函数 y ? 2 sin( ? ? 【课中 35 分钟】 边听边练边落实: 7. 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ ? ? ? , ]上的最大值与最小值。 2 2 8. 求:函数 y ? (4 ? 3 sin x)( 4 ? 3 cos x) 的最小值。 1 9. 扇形 AOB 的半径为 1,中心角为 60 ? , PQRS 是扇形的内接矩形,问 P 在 怎样的位置时,矩形 PQRS 的面积最大,并求出这个最大值。 B Q P O R S A 10.已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x ,求函数 f ( x) 的最大、最小值. 3 ? 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 2 自主落实,未懂则问: 1.当 ? ? ? x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的最大值是 ,最小值是 2 2 。 2. 函数 y ? cos2 x ? 3 cos? 2 的最小值为 3.函数 y ? 。 。 ,b ? 。 1 的最大值是 2 ? sin x ? cos x ) 的最大值和最小值分别为 5 和 1,则 a ? 3 ? ? 5.函数 y ? 2 sin( ? x) ? cos( ? x) 的最小值为 。 3 6 7 6. 求函数 y ? cos x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 的最大值。 4 4.若函数 y ? a ? b sin( 4 x ? ? 7. 求函数 y ? sin x(cos x ? sin x)(0 ? x ? ? 4 ) 的最大值。 8.已知函数 y ? 1 3 求自变量 x 的集合; cos2 x ? sin x cos x ? 1 ,x ? R(当函数 y 取得最大值时, 2 2 该函数的图象可由 y ? sin x ( x ? R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 3

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