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空间图形的基本关系与公理_图文

高考数学总复习 空间图形的基本 第二节 关系与公理 北 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 考纲解读 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 北 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形 师 大 版 的位置关系的简单命题. 第8章 第二节 高考数学总复习 考向预测 1.以考查点、线、面的位置关系为主,同时考查逻辑推 理能力与空间想象能力. 北 师 2.有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共 大 版 面的问题. 3.多以选择题、填空题的形式考查,有时也出现在解答 题中,属低中档题. 第8章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 知识梳理 1.平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条 北 师 直线上所有的点都在这个平面内. 大 版 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条 通过该点的公共直线. 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 第8章 第二节 高考数学总复习 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ???共面直线?????平相行交直直线线 ??异面直线:不同在任何一个平面内 北 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 (2)异面直线所成的角 ①过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a,b 的平行线 l1,l2(a∥l1,b∥l2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是 北 异面直线 a,b 所成的角. 师 大 版 ②范围:???0,π2 ???. 第8章 第二节 高考数学总复习 3.直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况. 北 师 5.定理 大 版 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两 个角相等或互补. 第8章 第二节 高考数学总复习 北 基础自测 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 1.(教材改编题)若点 M 在直线 b 上,b 在平面 β 内,则 M, b,β 之间关系可表示为( ) A.M∈b∈β B.M∈b β 北 C.M b β D.M b∈β 师 大 [答案] B 版 [解析] 用集合语言表示,只有 B 正确. 第8章 第二节 高考数学总复习 2.(文)已知 a、b 是异面直线,直线 c∥直线 a,则 c 与 b( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 北 师 [答案] C 大 版 [解析] a、b 是异面直线,直线 c∥直线 a.因而 c 不与 b 平行,否则,若 c∥b,则 a∥b,与已知矛盾,因而 c 不与 b 平行. 第8章 第二节 高考数学总复习 (理)给出下列命题: ①和直线都相交的两条直线在同一个平面内; ②三条两两相交的直线在同一个平面内; 北 师 ③有三个不同公共点的两个平面重合; 大 版 ④两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第8章 第二节 高考数学总复习 [答案] A [解析] 对于①两条直线可以异面;对于②三条直线若交 于一点,则可以异面;对于③这三点若共线,则两平面可以相 北 师 交;对于④两两平行的三条直线也可以在三个平面. 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 3.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下 列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; 北 师 ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. 大 版 其中真命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 第8章 第二节 高考数学总复习 [答案] C [解析] 本题主要考查平面几何,立体几何的线线,线面 的关系. 北 ①平行关系的传递性. 师 大 版 ②举反例: a⊥b,b⊥c,则 a∥c. 第8章 第二节 高考数学总复习 ③举反例: a∥γ,b∥γ,则 a 与 b 相交. ④垂直于同一平面的两直线互相平行. 北 师 大 故①,④正确. 版 第8章 第二节 高考数学总复习 4.(文)平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也 与 CC1 共面的棱的条数为( ) A.3 B.4 北 C.5 D.6 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 [答案] C [解析] 如下图,与 AB 共面也与 CC1 共面的棱有 CD, BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条. 北 师 大 版 第8章 第二节 高考数学总复习 (理)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC =AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( ) A.30° B.45° 北 C.60° D.90° 师 大 [答案] C 版 第8章 第二节 高考数学总复习 [解析] 本题考查线线角,考查学生的作图能力和计算能 力. 北 师 大 版 分别取 AA1、BA、A1C1 的中点 E、F、G,联结 EF、FG、 EG. 第8章 第二节 高考数学总复习 则∠FEG 或∠FEG 的补角是 BA1 与 AC1 所成的角, 设 BA=AC=AA1=1, 则 EF= 22,EG= 22,FG= 1+???? 2 2 ????2=

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