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重庆市南开中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_图文

重庆南开中学高 2016 级高二(下)期末考试 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题共 60 分) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | A. {0} B. {0,1} C. {1, 2}

1 ? 0, x ? R} ,则 A ? CU B =( ) x ?1

D. {0,1, 2}

2.已知命题 p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 ,则 ? p 是( ) A. ?x ? R, 2x ? 1 ? 0
2

B. ?x0 ? R, 2 x02 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, 2 x02 ? 1 ? 0

C. ?x0 ? R, 2 x02 ? 1 ? 0

3.函数 y ? lg( x ?1) 的定义域是( ) A. (1, 2) B. (2, ??)
0.3

C. (1, ??)

D. [2, ??)

4.设 a ? log? 3 , b ? 2 , c ? log 2 A.a>b>c B.c>a>b

1 ,则 a, b, c 的大小关系为( ) 3
D.a>c>b

C.b>a>c

5.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( ) A. y ? ln( x ? 1) B. y ?| x ? 1| 6.已知 x , y 的取值如下表所示 C. y ? ( )

1 2

x

D. y ? x ? 2sin x

x
y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7

? ? 0.95x ? a ,则 a =( ) 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y
A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8

7.已知 a 为实数,则 | a |? 1 是关于 x 的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a 有解的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.若函数 f ( x) ? log a (

x2 ? a ) 有最小值 1,则 a 等于( ) x

1

A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

9. 右图为函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的图象,f '( x) 为函数 f ( x ) 的导函数, 则函数 g ( x) ? ln x ? f '( x) 的零点所在的区间是( ) A. ( , )

1 1 4 2

B. (1, 2)

C. ( ,1)

1 2

D. (2,3)

10.定义在 R 上函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? f (? x) , f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,则 y ? f ( x) 在 x ? 2015 的切线方程为( ) A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 2015 ? 0 B. x ? y ? 2013 ? 0 D. x ? y ? 2017 ? 0
?| x|

11.点 P( x0 , y0 ) 是曲线 C: y ? e

( x ? 0) 上的一个动点,曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴、 y 轴分

别交于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,则△AOB 面积的最大值为( ) A.

2 e

B.

4 e

C. e

D. 2 e

f 12 .已知偶函数 f ( x) : Z ?? ,对任意整数 a , b 都有 ? Z ,且 f ( x) 满足: f (1) ? 1, f (2015)? 1

? x, x ? y f ( a ? b) ? max{ f (a ), f (b )} ,其中 max{x, y} ? ? ,则 f (2016) 的值为( ) ? y, x ? y
A .0 C.2015 D.2016 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相对应位置上.
2 2a 3 ) ? 13. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (3, ? ) , 若 P(? ? 3

B.1

( ? P

?a? 3 ) ?

, 则实数 a 的值为_____.

14.若函数 f ( x) ? x ? a 的图象不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是__________
2 15.已知函数 f ( x) ?|1 ? x | ,在 [0,1] 上任取一数 a ,在 [1,2] 上任取一数 b ,则满足 f (a) ? f (b)

的概率为___________

?e x ? a, x ? 0 ? 16.己知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? 0 有且只有一个实数解,则实数 a 1 x ? , x ? 0 ? x ?
的取值范围为_________ 三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)

2

已知命题 p : ( )

1 3

a ?a2

? 9 , q :| 2a ? 1|? 4 ,若命题“ p ? q ”为真命题,命题“ p ? q ”为假命题,

求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 l2 分) 某校小卖部根据以往某种商品的销售记录,绘制了如下的日销售量频率分布直方图.若以日销售 量的频率为概率,假设每天的销售量是相互独立的.结合直方图相关数据,以此来估计未来连续 3 天日销售量. (I)求在未来 3 天里,恰好只有连续 ..2 天的日销售量都 高于 100 个的概率; (II)用 X 表示在未来 3 天里日销售量高于 100 个的天 数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ln x ? x2 ? ax ? 3 ,其中 a ? R . (I)设曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,求 a 的值; (II)若函数 f ( x ) 在 [ , e ] 上单调递减,求 a 的取值范围.

1 e

20.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? log2 (4x ?1)(k ? R) 是偶函数. (I)求 k 的值;
x (II)设函数 g ( x) ? log 2(a ? 2 ? 4a) ,其中 a ? 0 .若函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象有且只有一个交点,

求 a 的取值范围.

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ax ? b ,其中 a, b ? R .
x

3

(I)若 a ? ?1 ,函数 y ?

1 在 (0, ??) 上有意义,求 b 的取值范围; f ( x) ? g ( x) 1 x ? ?1 f ( x) g ( x)

(II)若 0 ? 2a ? b ? 1 ,求证:当 x ? 0 时,

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题 号. 22.(本小题满分 10)选修 4-1:几何证明选讲 如图△ABC 内接于圆 O,AB=AC,直线 MN 切圆 O 于点 C, 弦 BD∥MN,AC 与 BD 相交于点 E. (I)求证:△ABE≌△ACD; (II)若 AB=6,BC=4,求

DE 的值. AE

23.(本小题满分 10)选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,己知曲线 C1 的方程为

? x ? ?1 ? t ? ? 2cos ? ? 2sin ? ,直线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) ? y ? ?1 ? t
(I)将 C1 的方程化为直角坐标方程; (II)P 为 C1 上一动点,求 P 到直线 C2 的距离的最大值和最小值.

24.(本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3| ?a (I)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最大值; (II)若 f ( x) ?

4 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围. a

4

5

6

7

8


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