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吉林省公主岭市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2017—2018 学年度上学期期中考试 高二 2017 级数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合 题目要求的 1.椭圆 11x 2 ? 20y 2 ? 220的焦距为( A.3 B. 6 ) C. 2 31 ) D. 31 2.设 向量 a ? ( x ?1,4),b ? (2, x ? 1) ,则“ x ? 3 ”是“ a ∥ b ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( 2 A.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?0 2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 D.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0 ) 4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 表示三个不同平面,下列命题中正确是( A.若 ? ? ? m, ? ? ? n ,且 m // n ,则 ? // ? ; B.若 m, n 相交且都在 ? , ? 外, m // ? , m // ? , n // ? , n // ? ,则 ? // ? ; C.若 l ? ? , m ? ? , l // ? , m // ? ,则 ? // ? ; D.若 m // ? , n // ? ,且 m // n ,则 ? // ? . ?x ? 2 y ? 2 ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ?4 x ? y ? ?1 ? A. ? ?6, ? 2 ) ? ? 3? ? B. ? ? , ?1? ? 3 ? 2 ? ? C. ? ?1,6? ) D. ? ? [来源:Zxxk.Com] ? 3 ? ,6 ? 2 ? ? 6.某四 棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2 7.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A ? ( A. 30? B. 450 ) C. 600 D. 1500 2 8 . 已 知 命 题 p “ 函 数 f ?x ? ? l o g ”,命题 q “函数 1 , ? ??上 单 调 递 增 2 x ? 2 x ? 3 在? ? ? f ?x ? ? a x ?1 ? 1 的图像恒过?0, 0?点 的图像恒过(0, 0)点”,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? q C. p ? ). ? q? ? D. ). ? p ?? q ? 9.已知等差数列 ?an ?满足a3 ? 3, 且a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a5 ? ( A.5 B.3 C.5 或 3 D.4 或 3 10.若函数 f ( x ) 的图象能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分, 则函数 f ( x ) 称为椭 圆的“可分函数” ,下列函数不是 椭圆 .. x2 ? y 2 ? 1的可分函数的是( 4 C. f ( x ) =ln ) A. f ( x ) =x3 11.已知函数 f ? x ? ? ? 是 B. f ( x ) =sinx 2?x 2?x D. f ( x ) =ex+e-x-2 ? 2 x ? a, x ? 1 则“使函数 f ? x ? 有两个相异的零点”成立的充要条件 ? x ? a , x ? 1 ? [来源:学,科,网] a ?( A. ? 0, 2? ) B. ?1, 2? C. ?1, 2 ? D. ? 0,1? 12.如图,已知平面 ? 错误!未找到引用源。平面 ? ? l 错误!未找到引用源。 ,? ? ? 错 误!未找到引用源。 , A, B 是直线 l 上的两点, C , D 是平 面 ? 内的两点, 且 DA ? l 错误! 未找到引用源。 ,BC ? l 错误!未找到引用源。 , DA ? 4 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未 找到引用源。是平面 ? 上的一动点,且有 ?APD ? ?BPC ,则四棱锥 P ? ABCD 错误! 未找到引用源。体积的 最大值是( ) A.48 错误!未找到引用源。 C. 24 3 B.16 错误!未找到引用源。 D.144 错误!未找到引用源。 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案写在答题卡上相应的位置 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体 积为 . ,则 x2+y2 的最大值为 2x+y-2≥0 ? ? 14. 已知实数 x,y 满足?x-2y+4≥0 ? ?3x-y-3≤0 . 4 1 15. 已知直线 ax+ by + c- 1 = 0(bc>0) 经过圆 x2 +y2 - 2y - 5 = 0 的圆心,则 ? 的最小值 b c 是 . [来源:学科网] 16.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,过 F1 且与 x 轴垂直的直线交椭 a 2 b2 圆于 A、B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C ,若 S?ABC ? 3S?BCF2 ,则椭圆的离心 率为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步 骤 17. (本小题满分 10 分) 已知直线 l 错误!未找到引用源。的方

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